Chapitre 5
Auto‑évaluation
Exercices d'auto‑évaluation
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QCMRéponse unique
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8
Soit f la fonction définie sur \R par f(x)=\frac{2 x^{2}-3}{x^{2}+1}. \mathcal{C}_{f} admet comme asymptote la droite d'équation :
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9
Si \lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}f(x)=-\infty et \lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}g(x)=0, alors \lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}f(x)g(x)=0.
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10
Soit f une fonction définie sur \R qui vérifie, pour tout réel x, g(x) \lt f(x) \lt h(x) avec \lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}g(x)=0 et \lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}h(x)=1. On peut affirmer que :
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11
Si \lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}f(x)=+\infty, alors \lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}\frac{\mathrm{e}^x}{f(x)}=1.
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QCMRéponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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12
Soit f la fonction définie sur \mathrm{R} \backslash\{-1\} par : f(x)=\frac{5-4 x}{x+1}.
\mathcal{C}_{f} admet comme asymptotes :
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13
Soit f une fonction définie sur ] 0 ;+\infty[ telle que 0 \leqslant f(x) \leqslant x^{2} pour tout x \in] 0 ;+\infty[. Alors :
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14
Soit f la fonction définie sur \R par f(x)=\mathrm{e}^{x} \cos x. Alors :
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15
Soient f et g deux fonctions telles que \lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}f(x)=-\infty et \lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}g(x)=0^+. Alors :
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Problème
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16
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition et, si possible, interpréter graphiquement les résultats.
1. f: x \mapsto x^{3}-x^{2}+2 x-5
2. g: x \mapsto \frac{x^{2}-x-2}{2 x^{2}-8}
2. g: x \mapsto \frac{x^{2}-x-2}{2 x^{2}-8}
3. h: x \mapsto \frac{2 \sin x+x+1}{x}
4. k: x \mapsto \frac{\mathrm{e}^{x}}{x^{2}}
4. k: x \mapsto \frac{\mathrm{e}^{x}}{x^{2}}
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QCMSupplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
Que vaut la limite en +\infty de la fonction f définie par f(x) = \dfrac{3x^2-14x-5}{-x^2+4x+5} ?
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B
Que vaut la limite en 0 de la fonction f définie par f(x) = \dfrac{\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{2}}{x} ?
Aide
On pourra penser à un taux de variation.
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C
Si, pour tout x suffisamment proche de a, f(x) > 10\,000, alors on peut affirmer que, nécessairement, \lim\limits_{x \rightarrow a} f(x) = + \infty.
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D
Que vaut la limite en - \infty de la fonction f définie par f(x) = \cos(x) - x ?
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E
La courbe représentative de la fonction f définie sur \mathcal{D}_f par f(x) = \dfrac{3x-1}{x} admet :
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F
Que vaut la limite en +\infty de la fonction f définie sur \mathbb{R}^* par f(x) = \text{sin} (x) \times \left( 1 + \dfrac{1}{x} \right) ?
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G
Si f est une fonction telle que, pour tout réel x, x^3-x^2 \leqslant f(x) \leqslant x^4, alors on peut affirmer que :
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H
La courbe représentative de la fonction f définie sur \mathcal{D}_f par f(x) = \dfrac{2x^2+5x-3}{x^2-4x+4} admet :
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