Chapitre 6
Entraînement
Exercices FLASH
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38
Simplifier les expressions suivantes. 1. \mathrm{A}=\mathrm{e}^{3} \times \mathrm{e}^{4}
2. \mathrm{B}=\mathrm{e}^{5} \times \mathrm{e}^{-8} \times \mathrm{e}^{3}
3. \mathrm{C}=\dfrac{\mathrm{e}^{7}}{\mathrm{e}^{4}}
4. \mathrm{D}=\dfrac{\mathrm{e}^{2} \times \mathrm{e}^{-1}}{\mathrm{e}^{3}}
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39
Les fonctions suivantes sont définies et dérivables sur \mathbb{R}. Donner leur fonction dérivée. 1. f(x)=\mathrm{e}^{3 x}
2. g(x)=\mathrm{e}^{2 x+5}
3. h(x)=\mathrm{e}^{-4 x+1}
4. j(x)=\mathrm{e}^{5}
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40
Vrai ou faux ?
« La fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=5\, \mathrm{e}^{2 x} vérifie l'égalité f^{\prime}=f. »
Justifier la réponse.
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41
On se place dans un repère orthonormé. Justifier si l'affirmation suivante est vraie ou fausse. « La courbe représentant la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=-\mathrm{e}^{x} est située au-dessus de l'axe des abscisses du repère. »
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42
Soit x \in \mathbb{R}. Développer les expressions suivantes. 1. \mathrm{e}^{x}\left(\mathrm{e}^{x}+x\right)
2. \left(1+\mathrm{e}^{x}\right)^{2}
3. \left(2-\mathrm{e}^{x}\right)\left(2+\mathrm{e}^{x}\right)
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43
Dans chaque cas, comparer les deux nombres sans utiliser la calculatrice et en justifiant. 1. \mathrm{e}^{\normalsize{\frac{5}{2}}} et \mathrm{e}^{2}
2. \mathrm{e}^{-4} et \mathrm{e}^{-3}
3. 1 et \mathrm{e}^{-0,2}
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44
Résoudre dans \mathbb{R}. 1. \mathrm{e}^{x}-1=0
2. \mathrm{e}^{x} \lt 0
3. \mathrm{e}^{x}=\mathrm{e}^{-x}
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