Chapitre 13
Activité 3 - Activité expérimentale
80 min
Tirer des plans sur la comète
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Problématique de l'activité
Pour des intervalles de temps trop importants, dans le cas de mouvements autour d'un centre de gravitation, la variation du vecteur vitesse s'écarte assez rapidement du vecteur force appliqué à l'objet.
Comment l'étude du vecteur variation de vitesse permet-il de remonter aux causes de la trajectoire de l'objet ?
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Le Soleil est-il au centre de l'orbite terrestre ?
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Doc. 1La première loi de Johannes Kepler
Kepler (1571-1630) est un astronome, précurseur de Newton. Ses trois lois ont été fondamentales pour la compréhension du mouvement des astres de notre système solaire.
La première loi, publiée en 1609 dans Astronomia nova, s'énonce ainsi : « Les astres décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers. »
La comète 67P/C-G, nommée Tchouri, a une trajectoire elliptique très marquée dans notre système solaire. Sa période orbitale est d'environ 6,5 ans.
La première loi, publiée en 1609 dans Astronomia nova, s'énonce ainsi : « Les astres décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers. »
La comète 67P/C-G, nommée Tchouri, a une trajectoire elliptique très marquée dans notre système solaire. Sa période orbitale est d'environ 6,5 ans.
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Doc. 2Modélisation des positions orbitales
En s'appuyant sur les lois de Kepler, ce tracé modélise les positions d'un astre en orbite autour du Soleil à des intervalles de temps \Delta t constants.
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Doc. 3Matériel nécessaire
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Questions
Compétence(s)
MATHS : Utiliser l'outil vectoriel
RAI/MOD : Faire un bilan de forces
RAI/MOD : Faire un bilan de forces
1. Doc. 2 En partant de la position initiale \text{P}_{1} de l'astre sur sa trajectoire, numéroter toutes ses positions successives \text{P}_{2}, \text{P}_{3}, etc., dans un sens de parcours anti-horaire.
2. Doc. 2 Le mouvement est-il uniforme ? Justifier.
En première approximation la vitesse \vec{v}_{2} au point \text{P}_{2} et \overrightarrow{\text{P}_1\text{P}_3} ont même direction et même sens. Il en est de même pour \vec{v}_{4} au point \text{P}_{4} et \overrightarrow{\text{P}_3\text{P}_5}.
3. En déduire alors que le vecteur variation de vitesse au point \text{P}_{3} \Delta \vec{v} = \vec{v}_{4} - \vec{v}_{2} a la même direction et le même sens que le vecteur (\overrightarrow{\text{P}_3\text{P}_5}- \overrightarrow{\text{P}_1\text{P}_3}).
4. Doc. 2 Tracer ce vecteur (\overrightarrow{\text{P}_3\text{P}_5}- \overrightarrow{\text{P}_1\text{P}_3}) nommé k · \Delta \vec{v}_{3}.
2. Doc. 2 Le mouvement est-il uniforme ? Justifier.
En première approximation la vitesse \vec{v}_{2} au point \text{P}_{2} et \overrightarrow{\text{P}_1\text{P}_3} ont même direction et même sens. Il en est de même pour \vec{v}_{4} au point \text{P}_{4} et \overrightarrow{\text{P}_3\text{P}_5}.
3. En déduire alors que le vecteur variation de vitesse au point \text{P}_{3} \Delta \vec{v} = \vec{v}_{4} - \vec{v}_{2} a la même direction et le même sens que le vecteur (\overrightarrow{\text{P}_3\text{P}_5}- \overrightarrow{\text{P}_1\text{P}_3}).
4. Doc. 2 Tracer ce vecteur (\overrightarrow{\text{P}_3\text{P}_5}- \overrightarrow{\text{P}_1\text{P}_3}) nommé k · \Delta \vec{v}_{3}.
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5. Doc. 2 Reprendre les questions 3., 4. et 5. afin de tracer k · \Delta\vec{v}_{12} puis k · \Delta\vec{v}_{21}.
6. Les droites supports des vecteurs k · \Delta\vec{v}_{3}, k · \Delta\vec{v}_{12} et k · \Delta\vec{v}_{21} convergent-elles ?
7. Doc 1 et 2 Le point de croisement théorique est l'un des foyers de l'ellipse, celui sur lequel se situe le Soleil. Positionner le Soleil sur le document de travail.
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6. Les droites supports des vecteurs k · \Delta\vec{v}_{3}, k · \Delta\vec{v}_{12} et k · \Delta\vec{v}_{21} convergent-elles ?
7. Doc 1 et 2 Le point de croisement théorique est l'un des foyers de l'ellipse, celui sur lequel se situe le Soleil. Positionner le Soleil sur le document de travail.
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Synthèse de l'activité
Comparer les avantages et les inconvénients des méthodes de tracé de \Delta v de et de l'activité 3.
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