Chapitre 5
Applications directes
Exercices d'applications directes
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16
On considère un repère orthonormé (\text{O ; I , J}).
1. Déterminer l'ordonnée du point \text{A} .
2. Déterminer l'abscisse du point \text{B} .
3. Lire les coordonnées des points \text{C} et \text{D} .
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17
Soient \text{A , B, C} , trois points dans le repère (\text{O ; I , J}) ci-dessous. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
1. Le repère (\text{O ; I , J}) est un repère orthogonal.
2. L'abscisse du point \text{A} est égale à 1.
3. L'ordonnée du point \text{B} est égale à 0.
4. Le point \text{C} a pour coordonnées (-3\: ; 3).
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18
Avec le repère de l'exercice , justifier si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Le milieu \text{K} du segment [\mathrm{AC}] appartient à \text { (OI). }
1. Le milieu \text{K} du segment [\mathrm{AC}] appartient à \text { (OI). }
2. Le milieu \text{L} du segment [\mathrm{AB}] appartient à (\mathrm{OJ}).
3. Le milieu \text{M} du segment [\mathrm{BC}] appartient à (\mathrm{OI}).
3. Le milieu \text{M} du segment [\mathrm{BC}] appartient à (\mathrm{OI}).
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19
1. a. Voici un repère orthonormé (\text{O ; I , J}) tel que \text{OI} = 2 cm.
b. Conjecturer la nature du quadrilatère \text{ABCD} après avoir placé les points :
\mathrm{A}(1\:; 1),\: \mathrm{B}(2\:; 3),\: \mathrm{C}(3\:; 0), \:\mathrm{D}(2\:;-2).
c. Placer un point \text{E} et un point \text{F} tels que \text{ABFE} soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.
2. a. Voici un repère orthogonal (\text{O ; I , J}) tel que \text{OI} = 2 cm et \text{OJ} = 1 cm.
b. Conjecturer la nature du quadrilatère \text{ABCD} après avoir placé les points :
\mathrm{A}(0{,}5\:; 2), \mathrm{B}(1{,}5\:; 3), \mathrm{C}(2{,}5\:; 2), \mathrm{D}(1{,}5\:; 1)
c. Placer un point \text{E} et un point \text{F} tels que \text{ABFE} soit un rectangle. Lire alors leurs coordonnées.
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Le plan est muni d'un repère. Calculer les coordonnées du milieu des segments [\mathrm{AB}],[\mathrm{AC}], [\mathrm{BC}].
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20
\mathrm{A}(3\: ;-2), \mathrm{B}(-1\: ; 4) \text { et } \mathrm{C}(-3\: ; 0)
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21
\mathrm{A}(1 \:; 0), \mathrm{B}(0\: ; 2) \text { et } \mathrm{C}(2\: ; 3)
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22
\mathrm{A}(2\: ; 0), \mathrm{B}(-4 \:; 1{,}5) \text { et } \mathrm{C}(4\: ; 2)
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23
On considère la figure ci-dessous.
1. Calculer les coordonnées de \text{K} milieu de [\mathrm{AC}].
2. Calculer les coordonnées de \text{L} milieu de [\mathrm{BD}].
3. En déduire que \text{ABCD} est un parallélogramme.
2. Calculer les coordonnées de \text{L} milieu de [\mathrm{BD}].
3. En déduire que \text{ABCD} est un parallélogramme.
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Le plan est muni d'un repère orthonormé (\text{O ; I , J}).
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24
On considère les points \mathrm{A}(6\:; 5), \mathrm{B}(2\:;-3) et \mathrm{C}(-4\:; 0).
1. Calculer les distances \mathrm{AB}, \mathrm{BC}, \mathrm{AC}.
2. En déduire la nature du triangle \text{ABC} .
3. Calculer le périmètre et l'aire de ce triangle.
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25
On considère les points \mathrm{A}(4\:; 2 \sqrt{3}) et \mathrm{B}(-1\:; 3 \sqrt{3}). Le triangle \text{OAB} est-il équilatéral ? Justifier votre réponse.
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26
Dans chacun des cas, faire une figure pour conjecturer la nature du quadrilatère \text{ABCD}, puis confirmer ou infirmer votre conjecture à l'aide d'un raisonnement mathématique.
1. \mathrm{A}(-3\: ; 0), \mathrm{B}(2\: ;-1), \mathrm{C}(6\: ; 5) \text { et } \mathrm{D}(1\: ; 6)
2. \mathrm{A}(2\: ;-2), \mathrm{B}(6\: ; 0), \mathrm{C}(3\: ; 6) \text { et } \mathrm{D}(-1\: ; 4)
3. \mathrm{A}(0\: ; 1), \mathrm{B}(3\: ; 2), \mathrm{C}(2\: ; 5) \text { et } \mathrm{D}(-1\: ; 4)
1. \mathrm{A}(-3\: ; 0), \mathrm{B}(2\: ;-1), \mathrm{C}(6\: ; 5) \text { et } \mathrm{D}(1\: ; 6)
2. \mathrm{A}(2\: ;-2), \mathrm{B}(6\: ; 0), \mathrm{C}(3\: ; 6) \text { et } \mathrm{D}(-1\: ; 4)
3. \mathrm{A}(0\: ; 1), \mathrm{B}(3\: ; 2), \mathrm{C}(2\: ; 5) \text { et } \mathrm{D}(-1\: ; 4)
GeoGebra
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Soit \mathcal{C} un cercle de rayon quelconque. On donne [\mathrm{AB}], une corde du cercle qui n'est pas un diamètre. Proposer un algorithme de construction permettant de retrouver le centre du cercle.
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28
Dans les cas suivants, les points \text{A , B} et \text{C} sont-ils alignés ?
1. \mathrm{A}(-1\: ; 6), \mathrm{B}(2\: ; 3) \text { et } \mathrm{C}(5\: ; 0)
2. \mathrm{A}(-2\: ; 1), \mathrm{B}(2\: ; 4) \text { et } \mathrm{C}(5\: ; 6)
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