Exercices d'auto‑évaluation

6

f est la fonction définie sur \R par f(x) = x^3 - 4\text{,}8x - 3 .

a. f est strictement croissante sur \R .

b. f admet un seul extremum local sur \R .

c. 3\text{,}2 est un minimum local de f sur \R .

d. f admet deux extremums locaux sur \R .

7

g est la fonction définie sur [ 0 \:; + \infty [ par g ( x ) = x - 4 \sqrt { x }.

a. Pour tout x de l'intervalle [ 0\: ; + \infty [ , \: g ( x ) \geqslant 0.

b. g(4) est le maximum de g sur [ 0\: ; + \infty [.

c. g ^ { \prime } ( 4 ) = g ( 4 ) = 0.

d. g est croissante sur [ 4 \: ; + \infty [.

9

f est une fonction dérivable sur \R . f ^ { \prime } est la fonction dérivée de f . Si f est strictement croissante sur \R alors :

a. f ^ { \prime } ( x ) \lt 0

b. f ( x ) \gt 0

c. f ^ { \prime } ( 4 ) \geqslant 0

d. f ( 4 ) \geqslant f ( - 5 )

10

f est la fonction définie sur [ 0\: ; + \infty [ par f ( x ) = x - 4 \sqrt { x }. f est strictement croissante sur :

a. [ 0 \:; + \infty [

b. [ 5 \:; + \infty [

c. [ 4 \:; + \infty [

d. [ 0 \:; 4 ]

11

g est la fonction définie sur \text{I} = ] 0\: ; + \infty [ par g ( x ) = x + \dfrac { 1 } { x }. Le minimum de g sur \text{I} est :

a. m tel que, pour tout x \in \text {I} , g ( x ) \gt m.

b. m tel que, pour tout x \in \text {I} , g ( x ) \geqslant m.

c. 2

d. g(1)

12

g est la fonction définie sur \R par g ( x ) = \dfrac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } - 3 x - 1.

a. g(-2) est un maximum local de g .

b. 3 est le maximum de g sur \R .

c. 3 est le maximum de g sur [-3\: ; 3].

d. \dfrac { -69 } { 4 } est le minimum de g sur [-5\: ; 4] .