Thème 4
Exclusivité numérique
Sujet bac supplémentaire A
La convergence des couleurs
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Doc. 1Les aberrations chromatiques
En optique, les aberrations chromatiques désignent les différences de mise au point observées pour des rayons lumineux de longueurs d'ondes \lambda différentes. Ce phénomène est dû
à la dispersion de la lumière polychromatique à travers les milieux transparents dont l'indice n dépend de la longueur d'onde \lambda. Plus les rayons lumineux possèdent une courte longueur d'onde, plus la distance focale est courte. Les deux images ci-dessous illustrent le phénomène : en bas, une photographie montrant de fortes aberrations chromatiques ; en haut, une photographie équivalente obtenue en limitant ces
aberrations.
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Doc. 2Relations de conjugaison et grandissement
Pour un système optique, on désigne par f^{\prime} la distance
focale. Cette distance focale est liée aux distances algébriques
objet-centre optique notée \overline{\mathrm{OA}} et image-centre optique du
système notée \overline{\mathrm{OA}^{\prime}} par la relation dite de conjugaison :
\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}-\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}}}=\dfrac{1}{f^{\prime}}
D'autre part, on définit le grandissement \gamma par les rapports
suivants :
\gamma=\dfrac{\overline{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{AB}}}=\dfrac{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{OA}}}
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Doc. 3RLongueur d'onde et distance focale
Pour une lentille convergente symétrique, de rayon de courbure R et d'indice de réfraction n, la distance focale f^{\prime} correspond à :
f^{\prime}=\dfrac{R \cdot n_{\mathrm{air}}}{2\left(n-n_{\mathrm{air}}\right)}.
|
Longueurs d'onde \lambda (nm) | 650 | 540 | 480 |
| Indice du verre n | 1,666 | 1,674 | 1,681 |
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Doc. 4Synthèse additive des couleurs
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- Rayon de courbure de la lentille : R = 10,2 cm ;
- Indice de réfraction de l'air : n_{\text{air}} = 1,00.
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Questions
On souhaite étudier les aberrations chromatiques d'une lentille convergente avec un verre fortement dispersif.
1. Calculer les trois distances focales de la lentille, notées f_{\text{r}}^{\prime}, f_{\text{v}}^{\prime} et f_{\text{b}}^{\prime} respectivement pour des rayons lumineux de couleur rouge à 650 nm, vert à 540 nm et bleu à 480 nm.
On réalise les projections successives de trois objets colorés sur un écran à travers la lentille convergente. Ces objets se trouvent à une distance de 10,0 m de la lentille.
On simplifie l'étude en considérant que la lumière blanche éclairant les objets n'est constituée que de trois composantes rouge, verte et bleue dont les longueurs d'ondes correspondent à celles évoquées dans le doc 3.
2. Quelles sont les deux longueurs d'ondes des rayonnements qui sont responsables de la couleur d'un objet jaune, celles responsables de la couleur d'un objet magenta et d'un objet cyan ?
3. Pour chacun de ces trois objets, estimer l'écart de mise au point \Delta \overline{\mathrm{OA}^{\prime}} entre les composantes lumineuses qu'il diffuse. Pour quel objet cet écart est-il le plus important ?
1. Calculer les trois distances focales de la lentille, notées f_{\text{r}}^{\prime}, f_{\text{v}}^{\prime} et f_{\text{b}}^{\prime} respectivement pour des rayons lumineux de couleur rouge à 650 nm, vert à 540 nm et bleu à 480 nm.
On réalise les projections successives de trois objets colorés sur un écran à travers la lentille convergente. Ces objets se trouvent à une distance de 10,0 m de la lentille.
On simplifie l'étude en considérant que la lumière blanche éclairant les objets n'est constituée que de trois composantes rouge, verte et bleue dont les longueurs d'ondes correspondent à celles évoquées dans le doc 3.
2. Quelles sont les deux longueurs d'ondes des rayonnements qui sont responsables de la couleur d'un objet jaune, celles responsables de la couleur d'un objet magenta et d'un objet cyan ?
3. Pour chacun de ces trois objets, estimer l'écart de mise au point \Delta \overline{\mathrm{OA}^{\prime}} entre les composantes lumineuses qu'il diffuse. Pour quel objet cet écart est-il le plus important ?
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