Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes
définies sur un même univers Ω dont on
donne les lois de probabilité.
xi
−4
2
3
P(X=xi)
0,25
0,6
0,15
yi
−7
1
3
5
P(Y=yi)
0,15
0,2
0,35
0,3
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6
E(2X) est égale à :
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7
E(3X−Y) est égale à :
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8
V(X+Y) est égale à :
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9
V(2X+Y) est égale à :
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QCM
réponses multiples
[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]
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10
On considère deux variables aléatoires X et Y
suivant respectivement les lois binomiales de paramètres
n=100 et p=0,25, et m=200 et q=0,4.
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11
Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes
définies sur Ω. Alors :
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12
Soient n un entier supérieur ou égal à 2 et
X1;…;Xn, n variables aléatoires de même loi de probabilité. Alors :
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13
On reprend les conditions de la question précédente. Alors :
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Problème
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14
On considère deux variables aléatoires X et Y définies sur un univers Ω dont on donne les lois de probabilité.
xi
−8
2
4
P(X=xi)
0,35
0,45
0,2
yi
1
3
a
7
P(Y=yi)
0,1
0,25
0,45
0,2
1. Calculer E(X) puis déterminer une expression de
E(Y) en fonction de a.
2. Quelle doit être la valeur de a pour que E(X+2Y)=7 ?
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QCM supplémentaires
[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]
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A
On lance deux fois de suite un dé cubique et on note X la variable aléatoire correspondant à la moyenne des deux dés obtenus. Pour k∈{1;2} , on note Xk la variable aléatoire correspondant au résultat du k-ième dé. Alors :
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B
On considère quatre variables aléatoires X1 , X2 , X3 et X4 . L’espérance de la somme S=X1+X2+X3+X4 est :
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C
On lance un dé équilibré et le nombre de points correspond au triple du numéro de la face obtenue. Soit X la variable aléatoire correspondante. Alors :
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D
Soient X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n=20 et p=0,2, et Y une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n=35 et p=0,7, toutes deux supposées définies sur le même univers Ω.
Déterminer E(X+2Y).
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On donne les lois de probabilité de deux variables aléatoires indépendantes X et Y.
xi
−4
0
5
8
P(X=xi)
0,25
0,3
0,2
0,25
yi
−5
5
10
20
P(Y=yi)
0,2
0,4
0,3
0,1
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E
En prenant X et Y les variables aléatoires définies ci-dessus, la valeur de σ(3Y−2X) est :
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F
En prenant X et Y les variables aléatoires définies ci-dessus, la valeur de V(3Y−2X) est :
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G
Lesquelles des situations ci-dessous pourraient être décrites par une variable aléatoire X pouvant s’écrire X=X1+X2 ?
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H
On considère quatre variables aléatoires X1 , X2 , X3 et X4 de même loi de probabilité et indépendantes. La variance de la somme S=X1+X2+X3+X4 est :
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