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P.391

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QCM
réponse unique


Soient X\text{X} et Y\text{Y} deux variables aléatoires indépendantes définies sur un même univers Ω\Omega dont on donne les lois de probabilité.

xi\boldsymbol{x_{i}} 4-4
22
33
P(X=xi)\mathbf{P}\left(\mathbf{X}=\boldsymbol{x}_{i}\right) 0,250{,}25
0,60{,}6
0,150{,}15

yi\boldsymbol{y_{i}} 7-7
11
33
55
P(Y=yi)\mathbf{P}\left(\mathbf{Y}=\boldsymbol{y}_{i}\right) 0,150{,}15
0,20{,}2
0,350{,}35
0,30{,}3
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6
E(2X)\mathrm{E}(2 \mathrm{X}) est égale à :



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7
E(3XY)\mathrm{E}(3 \mathrm{X}-\mathrm{Y}) est égale à :



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8
V(X+Y)\mathrm{V}(\mathrm{X}+\mathrm{Y}) est égale à :



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9
V(2X+Y)\mathrm{V}(2 \mathrm{X}+\mathrm{Y}) est égale à :



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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10
On considère deux variables aléatoires X\text{X} et Y\text{Y} suivant respectivement les lois binomiales de paramètres n=100n = 100 et p=0,25p = 0{,}25, et m=200m = 200 et q=0,4q = 0{,}4.



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11
Soient X\text{X} et Y\text{Y} deux variables aléatoires indépendantes définies sur Ω\Omega. Alors :



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12
Soient nn un entier supérieur ou égal à 22 et X1;;Xn\mathrm{X}_{1} ; \ldots ; \mathrm{X}_{n}, nn variables aléatoires de même loi de probabilité. Alors :



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13
On reprend les conditions de la question précédente. Alors :



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Problème

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14
On considère deux variables aléatoires X\text{X} et Y\text{Y} définies sur un univers Ω\Omega dont on donne les lois de probabilité.

xi\boldsymbol{x_{i}} 8-8
22
44
P(X=xi)\mathbf{P}\left(\mathbf{X}=\boldsymbol{x}_{i}\right) 0,350{,}35
0,450{,}45
0,20{,}2

yi\boldsymbol{y_{i}} 11
33
aa
77
P(Y=yi)\mathbf{P}\left(\mathbf{Y}=\boldsymbol{y}_{i}\right) 0,10{,}1
0,250{,}25
0,450{,}45
0,20{,}2

1. Calculer E(X)\mathrm{E}(\mathrm{X}) puis déterminer une expression de E(Y)\mathrm{E}(\mathrm{Y}) en fonction de aa.


2. Quelle doit être la valeur de aa pour que E(X+2Y)=7\mathrm{E}(\mathrm{X}+2 \mathrm{Y})=7 ?
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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A
On lance deux fois de suite un dé cubique et on note X\text{X} la variable aléatoire correspondant à la moyenne des deux dés obtenus. Pour k{1;2}k\in\{1 \: ;2\} , on note Xk\text{X}_k la variable aléatoire correspondant au résultat du kk-ième dé. Alors :





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B
On considère quatre variables aléatoires X1\text{X}_1 , X2\text{X}_2 , X3\text{X}_3 et X4\text{X}_4 . L’espérance de la somme S=X1+X2+X3+X4\text{S}=\text{X}_1+\text{X}_2+\text{X}_3+\text{X}_4 est :





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C
On lance un dé équilibré et le nombre de points correspond au triple du numéro de la face obtenue. Soit X\text{X} la variable aléatoire correspondante. Alors :


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D
Soient X\text{X} une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n=20n = 20 et p=0,2p = 0{,}2, et Y\text{Y} une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n=35n = 35 et p=0,7p = 0{,}7, toutes deux supposées définies sur le même univers Ω\Omega.
Déterminer E(X+2Y)\text{E} \left( \text{X} + 2 \text{Y} \right).




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On donne les lois de probabilité de deux variables aléatoires indépendantes X\text{X} et Y\text{Y}.

xi\boldsymbol{x_{i}} 4-4
00
55
88
P(X=xi)\mathbf{P}\left(\mathbf{X}=\boldsymbol{x}_{i}\right) 0,250{,}25
0,30{,}3
0,20{,}2
0,250{,}25

yi\boldsymbol{y_{i}} 5-5
55
1010
2020
P(Y=yi)\mathbf{P}\left(\mathbf{Y}=\boldsymbol{y}_{i}\right) 0,20{,}2
0,40{,}4
0,30{,}3
0,10{,}1
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E
En prenant X\text{X} et Y\text{Y} les variables aléatoires définies ci-dessus, la valeur de σ(3Y2X)\sigma(3 \text{Y} -2 \text{X}) est :





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F
En prenant X\text{X} et Y\text{Y} les variables aléatoires définies ci-dessus, la valeur de V(3Y2X)\text{V} (3 \text{Y} -2 \text{X}) est :




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G
Lesquelles des situations ci-dessous pourraient être décrites par une variable aléatoire X\text{X} pouvant s’écrire X=X1+X2\text{X} = \text{X}_1 + \text{X}_2 ?







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H
On considère quatre variables aléatoires X1\text{X}_1 , X2\text{X}_2 , X3\text{X}_3 et X4\text{X}_4 de même loi de probabilité et indépendantes. La variance de la somme S=X1+X2+X3+X4\text{S}=\text{X}_1+\text{X}_2+\text{X}_3+\text{X}_4 est :




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