Objectif
Observer la fluctuation des fréquences à partir d'une expérimentation. Réaliser une simulation informatique et déterminer l'étendue des fréquences.

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Un professeur de mathématiques a proposé à ses élèves de réviser sous la forme d'un jeu à l'aide d'un dé particulier qui possède 5 faces « Soleil » et une face « Passer son tour ».

Les règles sont les suivantes : chaque joueur lance le dé à tour de rôle. Si le joueur tombe sur une face « Soleil » une question de mathématiques lui est posée et il marque un point en cas de bonne réponse. Si le joueur tombe sur la face « Passer son tour », aucune question ne lui est posée et il n'a donc pas la possibilité de marquer de point.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Après une heure de révision, les trois camarades ont obtenu les résultats suivants :

	Renan	Corentin	Zoé
Nombre de « Soleil »	13	10	12
Nombre de « Passer son tour »	2	5	3
Nombre total de lancers	15	15	15

Problématique

Corentin a-t-il raison d'affirmer que ce dé est truqué ?

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Questions

1
[S'approprier]
Expliquer pourquoi ce jeu est une expérience aléatoire.

2
[S'approprier]
Indiquer les différentes issues possibles.
On rappelle qu'une issue est un résultat possible d'une expérience aléatoire.

3
[Analyser/Raisonner - Communiquer]
Émettre une conjecture afin de répondre à la problématique, en justifiant.

4
[Réaliser]
Compléter le tableau ci-dessous à partir des résultats obtenus par les 3 camarades.

	Renan	Corentin	Zoé
Nombre de « Soleil »
Fréquence de sortie du « Soleil »

On rappelle la formule de la fréquence :

f=\frac{\text{nombre d'apparitions de l'issue}}{\text{taille de l'echantillon }n}

5
[Réaliser]
Déterminer l'étendue des fréquences pour ces trois échantillons de taille 15.
On appelle l'étendue des fréquences : e=f_{max}-f_{min}

6
[Valider]
Expliquer pourquoi il n'est pas encore possible de répondre à la problématique.

On souhaite augmenter la taille n des échantillons et pour cela, on va réaliser une simulation informatique de 100 puis de 1 000 lancers de ce dé, à l'aide du tableur disponible

ici

.

7
[Réaliser]
Compléter le tableau ci-dessous, à l'aide de la simulation informatique.

Échantillon n°		1	2	3
Fréquence de sortie du « Soleil »	n = 100
Fréquence de sortie du « Soleil »	n =1\; 000

8
[Réaliser]
Déterminer l'étendue des fréquences pour ces trois échantillons de taille 100.

9
[Réaliser]
Déterminer l'étendue des fréquences pour ces trois échantillons de taille 1 000.

10
[Valider]
Décrire l'évolution de l'étendue des fréquences lorsque la taille n des échantillons augmente.

11
[Calculer]
Calculer une fréquence d'apparition de l'évènement « Passer son tour » lorsque la taille d'échantillon est de 15, de 100 et de 1 000.

12
[Valider]
Que peut-on en conclure ?

13
[Valider - Communiquer]
Rédiger un message à Corentin afin de répondre de façon détaillée à la problématique.

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