Chapitre 12
Activité 3 - Activité expérimentale
60 min
Chute dans un fluide
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Objectif : Utiliser la deuxième loi de Newton.
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Problématique de l'activité
La chute d'une bille dans un fluide est un mouvement complexe marqué par
une première phase d'accélération, puis une seconde phase uniforme. Lors de
cette seconde phase, l'étude du mouvement de la bille permet de déterminer
la viscosité dynamique \eta du fluide.
Comment déterminer la viscosité d'un fluide à partir de la chute d'une bille ?
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Doc. 1Loi de Stokes
Pour une sphère éloignée de tout obstacle ou paroi, la
force de frottement fluide \overrightarrow{f} exercée par le fluide sur la
sphère en chute est égale à :
\overrightarrow{f}=-6 \pi \ · \eta \ · r_{\mathrm{bille}} \ · \overrightarrow{v}
\overrightarrow{f} : force de frottement fluide de norme f(N)
\eta : viscosité du fluide (Pa·s)
r_{\mathrm{bille}} : rayon de la bille (m)
\overrightarrow{v} : vecteur vitesse de la bille de norme v (m·s-1)
\eta : viscosité du fluide (Pa·s)
r_{\mathrm{bille}} : rayon de la bille (m)
\overrightarrow{v} : vecteur vitesse de la bille de norme v (m·s-1)
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Doc. 2Vue de dessus et de côté
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Doc. 3Poussée d'Archimède
Tout corps plongé dans un fluide subit une force
verticale et dirigée vers le haut dépendant du volume
de fluide déplacé. Cette force, appelée poussée
d'Archimède, s'écrit :
\varPi : poussée d'Archimède (N)
\rho_{\text {fluide }} : masse volumique du fluide (kg·m-3)
V : volume de fluide déplacé (m3)
\overrightarrow{g} : champ de pesanteur (N·kg‑1)
\varPi=-\rho_{\text {fluide }} · V · \overrightarrow{g}
\rho_{\text {fluide }} : masse volumique du fluide (kg·m-3)
V : volume de fluide déplacé (m3)
\overrightarrow{g} : champ de pesanteur (N·kg‑1)
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Doc. 4Matériel nécessaire
- Smartphone
- Tube de chute d'une bille dans un fluide et aimant
- Logiciel Regressi et mètre-ruban
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- Masse volumique du fluide : \rho_{\text {fluide }}=860 kg·m-3
- Masse de la balle rouge : m_{\text {bille }}=21,0 g
- Intensité de pesanteur : g=9,81 N·kg-1
- Rayon de la bille : r_{\text {bille }}=1{,}25 cm
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Questions
Compétence(s)
RAI/ANA : Élaborer un protocole
REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
2. En utilisant la 2e loi de Newton, établir l'équation différentielle selon la vitesse v du syst ème et préciser les expressions de τ et α de sorte que :
\frac{\text{d} v}{\text{d} t}+\frac{v}{\tau}=g \ · (1-\alpha)
3. Résoudre l'équation différentielle et exprimer v en fonction du temps t en tenant compte des conditions initiales et en notant v_{\lim } la vitesse limite atteinte par la bille.
4. En tenant compte des spécifications techniques du dispositif et en utilisant un smartphone pour réaliser une acquisition vidéo, proposer un protocole permettant de déterminer expérimentalement la viscosité η du fluide.
5. Après validation du professeur, le mettre en œuvre et déterminer la viscosité du fluide.
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Synthèse de l'activité
Lister les conditions de réalisation d'une vidéo pour l'étude d'un mouvement.
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