1. Reconnaitre des situations de proportionnalité

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Voici les différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.

tableau des différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.

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a. Le format XGA+ définit une hauteur de 864 pixels. Quel sera le nombre de pixels dans sa largeur ?
b. On dit que ces écrans sont en format « quatre tiers ». Pourquoi ?

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Une piscine municipale propose les tarifs suivants. Une entrée pour 1 personne coûte 2 €. L'entrée pour 5 personnes coûte 8 €. Il y a un tarif de groupe : à partir de 25 personnes, l'entrée coûte 1 € par personne.

a. Le prix payé dépend-il du nombre de personnes ?
b. Un groupe de 6 élèves veut aller à la piscine. Paieront-ils chacun le même prix s'ils sont 5 fois plus ?

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Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.

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Le nombre par lequel on passe d'une quantité à l'autre s'appelle le cœfficient de proportionnalité. Il s'exprime donc comme un quotient.

Exemple :

Dans le premier
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:

Tableau de proportionnalité sur la taille des écrans.

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$0, 75 = \frac{2 4 0}{3 2 0} = \frac{6 4 0}{4 8 0} = \frac{1 2 0 0}{1 6 0 0}$ .

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Une situation de proportionnalité est souvent représentée par un tableau de proportionnalité.

Exemple :

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Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité

Le tableau suivant représente-t-il une situation de proportionnalité ? Si c'est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?

Le bronze est un alliage de métaux obtenu à partir de cuivre et d'étain.

Tableau comparant la masse de cuivre utilisée et la masse de bronze obtenue.

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Pour passer de 2 à 4 : 2 × 2 = 4.
Pour passer de 5 à 10 : 2 × 5 = 10.

Tableau explicatif du passage de 2 à 4 et de 5 à 10.

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Pour passer de 8 à 0,8 : 8 ÷ 10 = 0,8.
Pour passer de 20 à 2 : 20 ÷ 10 = 2.

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Passer directement à 20,8 c'est compliqué. On additionne alors les colonnes.

20 + 0,8 = 20,8
50 + 2 = 52

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Passer directement à 7 c'est compliqué. On calcule alors le coefficient de proportionnalité.

Pour passer de 2 à 5 : 2 × 2,5 = 5.
Pour passer de 7 à 17,5 : 7 × 2,5 = 17,5.

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Pour les exercices suivants, dire si chaque tableau représente une situation de proportionnalité. Si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

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Exercice 2

Tableau comparant le nombre de melons et leur prix en euros, et tableau comparant le nombre d'œufs dans une boîte et leur prix en euros.

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1. Tableau 1

2. Tableau 2

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Exercice 3

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1. Tableau 1

2. Tableau 2

3. Tableau 3

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Compléter un tableau de proportionnalité en additionnant ou soustrayant des colonnes

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Un tableau de proportionnalité à compléter.

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On a 8 = 5 + 3.
Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 255 + 425 = 680.

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On a 170 = 425 – 255.
Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 5 – 3 = 2.

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Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre

Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

Tableau de proportionnalité à compléter, comparant le nombre d'œufs et le nombre de crêpes.

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Pour passer de 2 à 4, on multiplie par 2 car 2 × 2 = 4.
Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 2 × 8 = 16.

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Pour passer de 36 à 12, on divise par 3 car 36 ÷ 3 = 12.
Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 9 ÷ 3 = 3.

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Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient de proportionnalité

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Tableau de proportionnalité à compléter, comparant la masse de chocolat en kg et la masse du gâteau en kg.

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Pour passer de 4 à 7 on multiplie par $\frac{7}{4}$ car $4 \times \frac{7}{4} = 7$ .
Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule : $12, 4 \times \frac{7}{4} = 21, 7$ .

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Pour passer de 7 à 4 on multiplie par $\frac{4}{7}$ : $7 \times \frac{4}{7} = 4$ .
Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule $14, 7 \times \frac{4}{7} = 8, 4$

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Dans les exercices suivants, compléter les tableaux de proportionnalité suivants, en faisant les calculs de tête.

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Exercice 4

1.

Nombre d'accompagnateurs	2	3	5
Nombres d'élèves	18	27		9

2.

Nombres de chaises	4	2	1
Prix payé (en €)	80	40		60

3.

Nombres de classeurs rangés	22	44	55
Nombres d'étagères	2	4		1

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Exercice 5

1.

Longueur (en in)	3	4		39
Longueur (en cm)	7,62		15,24	99,06

2.

Surface du champs (en m $^{2}$ )	3,43	5		28,9
Nombre de tulipes plantées	343	500	227

3.

Volume d'eau de mer (en L)	3		9,2	3,4
Masse de sel extraite (en g)	75	125

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Compléter un tableau de proportionnalité

Compléter astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.

Tableau de proportionnalité avec dans la colonne 1: 4 / 9, dans la colonne 2: 7 / 15,75, dans la colonne 3: 11 / 24,75, dans la colonne 4: 21 / rien et dans la colonne 5: 15 / rien.

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Pour la case violette, on observe que 3 × 7 = 21.
Le résultat est donc 47,25 !

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Pour la case bleue, 15 = 11 + 4.
Le résultat est donc 33,75 !

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Exercice 6
Compléter astucieusement les tableaux de proportionnalité suivants

1.

7	1,4	4,9	2,8	11,9
3	0,6	2,1

2.

5,5	4	3	1,5	7
121	88	66

3.

8,4	16,8	42	15,3	25,2
7	14	35

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Exercice 1
Vrai ou faux ? Les situations suivantes relèvent de la proportionnalité

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Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité

Pour les exercices suivants, dire si chaque tableau représente une situation de proportionnalité. Si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

Exercice 2

Exercice 3

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Compléter un tableau de proportionnalité en additionnant ou soustrayant des colonnes

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Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre

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Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient de proportionnalité

Dans les exercices suivants, compléter les tableaux de proportionnalité suivants, en faisant les calculs de tête.

Exercice 4

Exercice 5

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Compléter un tableau de proportionnalité

Exercice 6
Compléter astucieusement les tableaux de proportionnalité suivants

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Exercice 1Vrai ou faux ? Les situations suivantes relèvent de la proportionnalité

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Refaire Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité

Pour les exercices suivants, dire si chaque tableau représente une situation de proportionnalité. Si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

Exercice 2

Exercice 3

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Refaire Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre

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Dans les exercices suivants, compléter les tableaux de proportionnalité suivants, en faisant les calculs de tête.

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Exercice 6Compléter astucieusement les tableaux de proportionnalité suivants

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Vrai ou faux ? Les situations suivantes relèvent de la proportionnalité

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