Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 6
Pas à pas

1. Reconnaitre des situations de proportionnalité

Découvrir

Voici les différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.

tableau des différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.
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a. Le format XGA+ définit une hauteur de 864 pixels. Quel sera le nombre de pixels dans sa largeur ?
b. On dit que ces écrans sont en format « quatre tiers ». Pourquoi ?

Découvrir

Une piscine municipale propose les tarifs suivants. Une entrée pour 1 personne coûte 2 €. L'entrée pour 5 personnes coûte 8 €. Il y a un tarif de groupe : à partir de 25 personnes, l'entrée coûte 1 € par personne.

a. Le prix payé dépend-il du nombre de personnes ?
b. Un groupe de 6 élèves veut aller à la piscine. Paieront-ils chacun le même prix s'ils sont 5 fois plus ?

Retenir

  • Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.

Exercice 1
Vrai ou faux ? Les situations suivantes relèvent de la proportionnalité

1. Le nombre d'enfants d'une femme et l'âge de cette femme.



2. Le prix d'un paquet de pommes et le poids de ce paquet.



3. Le poids d'un pack de lait et le nombre de briques de lait (de 1 L) qui le composent.



4. La vitesse d'une voiture et le nombre de ses passagers.



5. La moyenne de trois notes et la première de ces notes.



6. Le périmètre d'un carré et la longueur de ses côtés.



Exemples :
  • Le prix d'un paquet de fraises est proportionnel à son poids. Si 1 kg de fraises coûte 4,50 €, alors un paquet de 2 kg de fraises coûtera  €.
  • La taille d'un individu n'est pas proportionnelle à son âge. Ce n'est pas parce que l'on mesure 1,50 m à 15 ans que l'on mesure  m à  ans !

Retenir

  • Le nombre par lequel on passe d'une quantité à l'autre s'appelle le cœfficient de proportionnalité. Il s'exprime donc comme un quotient.
Exemple :
  • Dans le premier
    Découvrir
     :
  • Tableau de proportionnalité sur la taille des écrans.
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    • .

Retenir

  • Une situation de proportionnalité est souvent représentée par un tableau de proportionnalité.
Exemple :

Exemple de tableau de proportionnalité entre la masse de fraises et le prix du paquet.
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Refaire
Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité

Le tableau suivant représente-t-il une situation de proportionnalité ? Si c'est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?

Le bronze est un alliage de métaux obtenu à partir de cuivre et d'étain.

Tableau comparant la masse de cuivre utilisée et la masse de bronze obtenue.
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  • Pour passer de 2 à 4 : 2 × 2 = 4.
  • Pour passer de 5 à 10 : 2 × 5 = 10.
Tableau explicatif du passage de 2 à 4 et de 5 à 10.
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  • Pour passer de 8 à 0,8 : 8 ÷ 10 = 0,8.
  • Pour passer de 20 à 2 : 20 ÷ 10 = 2.
Tableau explicatif.
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Passer directement à 20,8 c'est compliqué. On additionne alors les colonnes.
  • 20 + 0,8 = 20,8
  • 50 + 2 = 52
Tableau explicatif.
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Passer directement à 7 c'est compliqué. On calcule alors le coefficient de proportionnalité.
  • Pour passer de 2 à 5 : 2 × 2,5 = 5.
  • Pour passer de 7 à 17,5 : 7 × 2,5 = 17,5.
Tableau explicatif.
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Pour les exercices suivants, dire si chaque tableau représente une situation de proportionnalité. Si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

Exercice 2

Tableau comparant le nombre de melons et leur prix en euros, et tableau comparant le nombre d'œufs dans une boîte et leur prix en euros.
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1. Tableau 1
2. Tableau 2

Exercice 3

Graphique lié à l'exercice 2
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1. Tableau 1
2. Tableau 2
3. Tableau 3

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Compléter un tableau de proportionnalité en additionnant ou soustrayant des colonnes

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Un tableau de proportionnalité à compléter.
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  • On a 8 = 5 + 3.
  • Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 255 + 425 = 680.

Tableau explicatif.
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  • On a 170 = 425 – 255.
  • Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 5 – 3 = 2.

Tableau explicatif.
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Refaire
Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre

Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

Tableau de proportionnalité à compléter, comparant le nombre d'œufs et le nombre de crêpes.
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  • Pour passer de 2 à 4, on multiplie par 2 car 2 × 2 = 4.
  • Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 2 × 8 = 16.
Tableau de proportionnalité explicatif.
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  • Pour passer de 36 à 12, on divise par 3 car 36 ÷ 3 = 12.
  • Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 9 ÷ 3 = 3.
Tableau de proportionnalité explicatif.
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Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient de proportionnalité

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Tableau de proportionnalité à compléter, comparant la masse de chocolat en kg et la masse du gâteau en kg.
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  • Pour passer de 4 à 7 on multiplie par car .
  • Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule : .

Tableau explicatif.
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  • Pour passer de 7 à 4 on multiplie par  : .
  • Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule

Tableau explicatif.
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Dans les exercices suivants, compléter les tableaux de proportionnalité suivants, en faisant les calculs de tête.

Exercice 4

1.
Nombre d'accompagnateurs 2 3 5
Nombres d'élèves 18 27
9

2.
Nombres de chaises 4 2 1
Prix payé (en €) 80 40
60

3.
Nombres de classeurs rangés 22 44 55
Nombres d'étagères 2 4
1

Exercice 5

1.
Longueur (en in) 3 4
39
Longueur (en cm) 7,62
15,24 99,06

2.
Surface du champs (en m) 3,43 5
28,9
Nombre de tulipes plantées 343 500 227

3.
Volume d'eau de mer (en L) 3
9,2 3,4
Masse de sel extraite (en g) 75 125

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Compléter un tableau de proportionnalité

Compléter astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.

Tableau de proportionnalité avec dans la colonne 1: 4 / 9, dans la colonne 2: 7 / 15,75, dans la colonne 3: 11 / 24,75, dans la colonne 4: 21 / rien et dans la colonne 5: 15 / rien.
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  • Pour la case violette, on observe que 3 × 7 = 21.
  • Le résultat est donc 47,25 !

Tableau explicatif.
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  • Pour la case bleue, 15 = 11 + 4.
  • Le résultat est donc 33,75 !

Tableau explicatif.
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Exercice 6
Compléter astucieusement les tableaux de proportionnalité suivants

1.
7 1,4 4,9 2,8 11,9
3 0,6 2,1

2.
5,5 4 3 1,5 7
121 88 66

3.
8,4 16,8 42 15,3 25,2
7 14 35

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