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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 6
Pas à pas
1. Reconnaitre des situations de proportionnalité
Découvrir
Voici les différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.
a. Le format XGA+ définit une hauteur de 864 pixels. Quel sera le nombre de pixels dans sa largeur ?
b. On dit que ces écrans sont en format « quatre tiers ». Pourquoi ?
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a. Le format XGA+ définit une hauteur de 864 pixels. Quel sera le nombre de pixels dans sa largeur ?
b. On dit que ces écrans sont en format « quatre tiers ». Pourquoi ?
Découvrir
Une piscine municipale propose les tarifs suivants. Une entrée pour 1 personne coûte 2 €. L'entrée pour 5 personnes coûte 8 €. Il y a un tarif de groupe : à partir de 25 personnes, l'entrée coûte 1 € par personne.
a. Le prix payé dépend-il du nombre de personnes ?
b. Un groupe de 6 élèves veut aller à la piscine. Paieront-ils chacun le même prix s'ils sont 5 fois plus ?
a. Le prix payé dépend-il du nombre de personnes ?
b. Un groupe de 6 élèves veut aller à la piscine. Paieront-ils chacun le même prix s'ils sont 5 fois plus ?
Retenir
- Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.
Exercice 1Vrai ou faux ? Les situations suivantes relèvent de la proportionnalité
1. Le nombre d'enfants d'une femme et l'âge de cette femme.
2. Le prix d'un paquet de pommes et le poids de ce paquet.
3. Le poids d'un pack de lait et le nombre de briques de lait (de 1 L) qui le composent.
2. Le prix d'un paquet de pommes et le poids de ce paquet.
3. Le poids d'un pack de lait et le nombre de briques de lait (de 1 L) qui le composent.
4. La vitesse d'une voiture et le nombre de ses passagers.
5. La moyenne de trois notes et la première de ces notes.
6. Le périmètre d'un carré et la longueur de ses côtés.
5. La moyenne de trois notes et la première de ces notes.
6. Le périmètre d'un carré et la longueur de ses côtés.
- Le prix d'un paquet de fraises est proportionnel à son poids. Si 1 kg de fraises coûte 4,50 €, alors un paquet de 2 kg de fraises coûtera €.
- La taille d'un individu n'est pas proportionnelle à son âge. Ce n'est pas parce que l'on mesure 1,50 m à 15 ans que l'on mesure m à ans !
Retenir
- Le nombre par lequel on passe d'une quantité à l'autre s'appelle le cœfficient de proportionnalité. Il s'exprime donc comme un quotient.
- Dans le premier Découvrir:
- .
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Retenir
- Une situation de proportionnalité est souvent représentée par un tableau de proportionnalité.
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Refaire Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité
Le tableau suivant représente-t-il une situation de proportionnalité ? Si c'est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?
Le bronze est un alliage de métaux obtenu à partir de cuivre et d'étain.
Le bronze est un alliage de métaux obtenu à partir de cuivre et d'étain.
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- Pour passer de 2 à 4 : 2 × 2 = 4.
- Pour passer de 5 à 10 : 2 × 5 = 10.
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- Pour passer de 8 à 0,8 : 8 ÷ 10 = 0,8.
- Pour passer de 20 à 2 : 20 ÷ 10 = 2.
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Passer directement à 20,8 c'est compliqué. On additionne alors les colonnes.
Passer directement à 7 c'est compliqué. On calcule alors le coefficient de proportionnalité.
- 20 + 0,8 = 20,8
- 50 + 2 = 52
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Passer directement à 7 c'est compliqué. On calcule alors le coefficient de proportionnalité.
- Pour passer de 2 à 5 : 2 × 2,5 = 5.
- Pour passer de 7 à 17,5 : 7 × 2,5 = 17,5.
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Pour les exercices suivants, dire si chaque tableau représente une situation de proportionnalité. Si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.
Exercice 2
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1. Tableau 1
2. Tableau 2
Exercice 3
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1. Tableau 1
2. Tableau 2
3. Tableau 3
Refaire Compléter un tableau de proportionnalité en additionnant ou soustrayant des colonnes
Compléter ce tableau de proportionnalité.
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- On a 8 = 5 + 3.
- Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 255 + 425 = 680.
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- On a 170 = 425 – 255.
- Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 5 – 3 = 2.
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Refaire Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre
Compléter le tableau de proportionnalité suivant.
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- Pour passer de 2 à 4, on multiplie par 2 car 2 × 2 = 4.
- Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 2 × 8 = 16.
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- Pour passer de 36 à 12, on divise par 3 car 36 ÷ 3 = 12.
- Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 9 ÷ 3 = 3.
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Refaire Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient de proportionnalité
Compléter ce tableau de proportionnalité.
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- Pour passer de 4 à 7 on multiplie par car .
- Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule : .
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- Pour passer de 7 à 4 on multiplie par : .
- Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule
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Dans les exercices suivants, compléter les tableaux de proportionnalité suivants, en faisant les calculs de tête.
Exercice 4
1.
2.
3.
| Nombre d'accompagnateurs | 2 | 3 | 5 |
|
| Nombres d'élèves | 18 | 27 |
| 9 |
2.
| Nombres de chaises | 4 | 2 | 1 |
|
| Prix payé (en €) | 80 | 40 |
| 60 |
3.
| Nombres de classeurs rangés | 22 | 44 | 55 |
|
| Nombres d'étagères | 2 | 4 |
| 1 |
Exercice 5
1.
2.
3.
| Longueur (en in) | 3 | 4 |
| 39 |
| Longueur (en cm) | 7,62 |
| 15,24 | 99,06 |
2.
| Surface du champs (en m) | 3,43 | 5 |
| 28,9 |
| Nombre de tulipes plantées | 343 | 500 | 227 |
|
3.
| Volume d'eau de mer (en L) | 3 |
| 9,2 | 3,4 |
| Masse de sel extraite (en g) | 75 | 125 |
|
|
Refaire Compléter un tableau de proportionnalité
Compléter astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.
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- Pour la case violette, on observe que 3 × 7 = 21.
- Le résultat est donc 47,25 !
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- Pour la case bleue, 15 = 11 + 4.
- Le résultat est donc 33,75 !
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Exercice 6Compléter astucieusement les tableaux de proportionnalité suivants
1.
2.
3.
| 7 | 1,4 | 4,9 | 2,8 | 11,9 |
| 3 | 0,6 | 2,1 |
|
|
2.
| 5,5 | 4 | 3 | 1,5 | 7 |
| 121 | 88 | 66 |
|
|
3.
| 8,4 | 16,8 | 42 | 15,3 | 25,2 |
| 7 | 14 | 35 |
|
|
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