1. Reconnaitre des situations de proportionnalité

Voici les différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.

a. Le format XGA+ définit une hauteur de 864 pixels. Quel sera le nombre de pixels dans sa largeur ?
b. On dit que ces écrans sont en format « quatre tiers ». Pourquoi ?

Découvrir

Une piscine municipale propose les tarifs suivants. Une entrée pour 1 personne coûte 2 €. L’entrée pour 5 personnes coûte 8 €. Il y a un tarif de groupe : à partir de 25 personnes, l’entrée coûte 1 € par personne.

a. Le prix payé dépend-il du nombre de personnes ?
b. Un groupe de 6 élèves veut aller à la piscine. Paieront-ils chacun le même prix s’ils sont 5 fois plus ?

► Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.

Exemples ▸ Le prix d’un paquet de fraises est proportionnel à son poids. Si 1 kg de fraises coûte 4,50 €, alors un paquet de 2 kg de fraises coûtera $2\times 4\text{,}50=9$ €.
▸ La taille d’un individu n’est pas proportionnelle à son âge. Ce n’est pas parce que l’on mesure 1,50 m à 15 ans que l’on mesure $2\times 1\text{,}50=3$ m à $2\times 15=30$ ans !

Exercice 1 : Vrai ou faux ? Les situations suivantes relèvent de la proportionnalité.

1

Le nombre d’enfants d’une femme et l’âge de cette femme.

Vrai

Faux

2

Le prix d’un paquet de pommes et le poids de ce paquet.

Faux

Vrai

3

Le poids d’un pack de lait et le nombre de briques de lait (de 1 L) qui le composent.

Vrai

Faux

4

La vitesse d’une voiture et le nombre de ses passagers.

Vrai

Faux

5

La moyenne de trois notes et la première de ces notes.

Faux

Vrai

6

Le périmètre d’un carré et la longueur de ses côtés.

Vrai

Faux

► Le nombre par lequel on passe d’une quantité à l’autre s’appelle le cœfficient de proportionnalité. Il s’exprime donc comme un quotient.

Exemple ▸ Dans le premier Découvrir :

> $0\text{,}75=\frac{240}{320}=\frac{640}{480}=\frac{1200}{1600}$.

Retenir

Exemple

► Une situation de proportionnalité est souvent représentée par un tableau de proportionnalité.

Retenir

Exemple

Le tableau suivant représente-t-il une situation de proportionnalité ? Si c’est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?

Le bronze est un alliage de métaux obtenu à partir de cuivre et d’étain.

Refaire : Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité.

Refaire : Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité.

▸ Pour passer de 2 à 4 : 2 × 2 = 4.
▸ Pour passer de 5 à 10 : 2 × 5 = 10.

Refaire : Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité.

▸ Pour passer de 8 à 0,8 : 8 ÷ 10 = 0,8.
▸ Pour passer de 20 à 2 : 20 ÷ 10 = 2.

Refaire : Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité.

Passer directement à 20,8 c’est compliqué. On additionne alors les colonnes.
▸ 20 + 0,8 = 20,8
▸ 50 + 2 = 52

Refaire : Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité.

Passer directement à 7 c’est compliqué. On calcule alors le coefficient de proportionnalité.
▸ Pour passer de 2 à 5 : 2 × 2,5 = 5.
▸ Pour passer de 7 à 17,5 : 7 × 2,5 = 17,5.

Exercice 2 : Dire si chaque tableau représente une situation de proportionnalité.

1

Tableau 1 : si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

2

Tableau 2 : si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

Exercice 3 : Dire si chaque tableau représente une situation de proportionnalité.

1

Tableau 1 : si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

2

Tableau 2 : si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

3

Tableau 3 : si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité en additionnant ou soustrayant des colonnes.

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité en additionnant ou soustrayant des colonnes.

▸ On a 8 = 5 + 3.
▸ Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 255 + 425 = 680.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité en additionnant ou soustrayant des colonnes.

▸ On a 170 = 425 – 255.
▸ Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 5 – 3 = 2.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre.

Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre.

▸ Pour passer de 2 à 4, on multiplie par 2 car 2 × 2 = 4.
▸ Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 2 × 8 = 16.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre.

▸ Pour passer de 36 à 12, on divise par 3 car 36 ÷ 3 = 12.
▸ Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 9 ÷ 3 = 3.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient de proportionnalité.

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient de proportionnalité.

▸ Pour passer de 4 à 7 on multiplie par $\frac{7}{4}$ car $4\times \frac{7}{4}=7$.
▸ Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule : $12\text{,}4\times \frac{7}{4}=21\text{,}7$.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient de proportionnalité.

▸ Pour passer de 7 à 4 on multiplie par $\frac{4}{7}$ : $7\times \frac{4}{7}=4$.
▸ Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule $14\text{,}7\times \frac{4}{7}=8\text{,}4$

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité.

Compléter astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité.

▸ Pour la case violette, on observe que 3 × 7 = 21.
▸ Le résultat est donc 47,25 !

Refaire : Compléter un tableau de proportionnalité.

▸ Pour la case bleue, 15 = 11 + 4.
▸ Le résultat est donc 33,75 !

Exercice 4 : Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

1

Faire les calculs de tête.

2

Faire les calculs de tête.

3

Faire les calculs de tête.

Exercice 5 : Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

1

Faire les calculs de tête.

2

Faire les calculs de tête.

3

Faire les calculs de tête.

Exercice 6 : Compléter astucieusement.

1

Le tableau de proportionnalité suivant.

2

Le tableau de proportionnalité suivant.

3

Le tableau de proportionnalité suivant.