3. Valeurs approchées

Voici le tableau des notes de certains élèves de 6$^\text{e}$ au premier trimestre.
Compléter le tableau en renseignant la colonne « moyenne ».

a. Malheureusement, le logiciel de saisie des notes du collège ne tolère que les demi-points. Dessiner un axe dont l’unité est le demi-point, allant de 10 à 19 et indiquer où se trouvent les moyennes des élèves.
b. Quels nombres le professeur de mathématiques peut-il rentrer dans le logiciel ? Y a-t-il un choix qui avantage les élèves ?

Découvrir

► La valeur approchée par excès est une valeur approchée plus grande.
► La valeur approchée par défaut est une valeur approchée plus petite.

Retenir

► Si on ne précise pas, une valeur approchée d’un nombre est la valeur approchée la plus proche (défaut ou excès).

Exemple ▸ La valeur approchée par défaut de 7,84 au dixième, c’est 7,8 ; celle par excès c’est 7,9. La plus proche de 7,84 c’est 7,8 : 7,8 est la valeur approchée de 7,84 au dixième.

Remarque ▸ Si un nombre est juste au milieu entre la valeur approchée par défaut et par excès, alors par convention on choisit la valeur par excès.

Exemple ▸ 7,85 est aussi loin de 7,8 que de 7,9. Si on cherche sa valeur approchée par excès au dixième, on trouve 7,9.

Donner une valeur approchée au dixième de 7,937 et de 4,35.

$\quad$▸ On encadre 7,937 et 4,35 par des nombres proches avec un chiffre après la virgule (au dixième).
$\quad$▸ Cela donne 7,9 < 7,937 < 8,0 et 4,3 < 4,35 < 4,4.
$\quad$▸ On choisit chaque fois celui qui est le plus près. Pour 7,937 c’est 7,9 et pour 4,35 c’est 4,4 (on utilise la convention).

Exercice 10 : Donner une valeur approchée à l'unité près des nombres suivants.

1

7,35

2

100,5

3

41,38

4

0,23704

5

3,368

6

5,575

7

55,5

8

42

9

111,111

10

547,9

11

24,6

12

9,9

Exercice 11 : Donner une valeur approchée au dixième près des nombres suivants.

1

4,27

2

7

3

8,68

4

4,35

5

7,893

6

2,37

7

4,5

8

9,963

9

0,005

10

4,3065

11

7,441

12

100,001

Exercice 12 : Donner une valeur approchée par défaut à la centaine près des nombres suivants.

1

8

2

506,4

3

1,1111

4

8 999

5

0,27

6

4 001

7

100,27

8

400,123