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3. Valeurs approchées
P.43-44

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Mathématiques - Pas à pas


3. Valeurs approchées




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Voici le tableau des notes de certains élèves de 6e^\text{e} au premier trimestre.
Compléter le tableau en renseignant la colonne « moyenne ».

a. Malheureusement, le logiciel de saisie des notes du collège ne tolère que les demi-points. Dessiner un axe dont l’unité est le demi-point, allant de 10 à 19 et indiquer où se trouvent les moyennes des élèves.
b. Quels nombres le professeur de mathématiques peut-il rentrer dans le logiciel ? Y a-t-il un choix qui avantage les élèves ?

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La valeur approchée par excès est une valeur approchée plus grande.
La valeur approchée par défaut est une valeur approchée plus petite.

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► Si on ne précise pas, une valeur approchée d’un nombre est la valeur approchée la plus proche (défaut ou excès).

Exemple ▸ La valeur approchée par défaut de 7,84 au dixième, c’est 7,8 ; celle par excès c’est 7,9. La plus proche de 7,84 c’est 7,8 : 7,8 est la valeur approchée de 7,84 au dixième.

Remarque ▸ Si un nombre est juste au milieu entre la valeur approchée par défaut et par excès, alors par convention on choisit la valeur par excès.

Exemple ▸ 7,85 est aussi loin de 7,8 que de 7,9. Si on cherche sa valeur approchée par excès au dixième, on trouve 7,9.

Refaire : Calculer une valeur approchée d’un nombre décimal.

Donner une valeur approchée au dixième de 7,937 et de 4,35.

\quad▸ On encadre 7,937 et 4,35 par des nombres proches avec un chiffre après la virgule (au dixième).
\quad▸ Cela donne 7,9 < 7,937 < 8,0 et 4,3 < 4,35 < 4,4.
\quad▸ On choisit chaque fois celui qui est le plus près. Pour 7,937 c’est 7,9 et pour 4,35 c’est 4,4 (on utilise la convention).
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Exercice 10 : Donner une valeur approchée à l'unité près des nombres suivants.

1
7,35



2
100,5



3
41,38



4
0,23704



5
3,368



6
5,575



7
55,5



8
42



9
111,111



10
547,9



11
24,6



12
9,9



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Exercice 11 : Donner une valeur approchée au dixième près des nombres suivants.

1
4,27



2
7



3
8,68



4
4,35



5
7,893



6
2,37



7
4,5



8
9,963



9
0,005



10
4,3065



11
7,441



12
100,001



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Exercice 12 : Donner une valeur approchée par défaut à la centaine près des nombres suivants.

1
8



2
506,4



3
1,1111



4
8 999



5
0,27



6
4 001



7
100,27



8
400,123

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