Mathématiques 6eRejoignez la communauté !
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 13
Pas à pas
1. Parallélépipède rectangle
AReprésentation
Découvrir
a. Prendre une brique de lait. Quelle est la forme de chacune de ses faces ?
b. Quelles sont les faces qui ont exactement la même forme et la même taille ?
b. Quelles sont les faces qui ont exactement la même forme et la même taille ?
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Retenir
Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant 6 faces, dont tous les angles sont des angles droits.
Remarque :
Sur les côtés, les angles droits sont vus de biais. On a l'impression qu'ils ne sont pas droits, mais ils le sont bien !
-
Le pavé droit ABCDEFGH.
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- On ne voit pas le point E, il est derrière le pavé.
- La perspective cavalière permet de représenter ce que l'on ne voit pas en réalité.
Remarque :
Sur les côtés, les angles droits sont vus de biais. On a l'impression qu'ils ne sont pas droits, mais ils le sont bien !
Retenir
-
Un parallélépipède rectangle possède :
- 6 faces ;
- 8 sommets ;
- 12 arêtes.
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- Un cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les arêtes sont de même longueur. Toutes les faces d'un cube sont alors des carrés !
- Un dé à 6 faces est un cube.
Refaire Représenter un pavé droit en perspective cavalière
Représenter en perspective cavalière un parallélépipède rectangle de dimensions 3 cm, 5 cm et 8 cm.
On construit un rectangle dont les côtés mesurent 3 cm et 5 cm.
On construit un rectangle dont les côtés mesurent 3 cm et 5 cm.
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Exercice 1Représenter en perspective cavalière des parallélépipèdes de dimensions
1. 3 cm, 4 cm et 5 cm
2. 4 cm, 7 cm et 12 cm
3. 5 cm, 5 cm et 5 cm
4. 8 cm, 2 cm et 9 cm
Retenir
- La perspective cavalière permet de représenter des parties d'un pavé qui ne seraient pas visibles autrement.
- On peut donc représenter :
- les sommets
- les arrêtes de même longueur, qui sont parallèles;
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les 24 angles droits ;
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les faces parallèles.
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Retenir
- Deux faces voisines sont perpendiculaires.
- Deux arêtes issues d'un même sommet sont perpendiculaires.
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-
En perspective cavalière, les droites réellement parallèles sont effectivement représentées par des droites parallèles.
- Les dimensions des arêtes ainsi que les angles choisis vus de face sont respectés. Les autres dimensions et les autres angles droits ne sont pas respectés.
BConstruction
Découvrir
Prendre un parallélépipède rectangle en carton (par exemple une boîte de mouchoirs) et le découper selon les arêtes desssinées en bleu.
Quelle forme obtient-on, une fois le pavé déplié ?
Quelle forme obtient-on, une fois le pavé déplié ?
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Retenir
Un patron permet de représenter à plat un solide. Une fois recopié, il suffit de découper et de plier le patron pour obtenir le solide.
Remarque :
Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.
Exemple : Voici deux patrons du même parallélépipède rectangle. Les faces opposées sont coloriées de la même couleur.
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Remarque :
Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.
Exemple : Voici deux patrons du même parallélépipède rectangle. Les faces opposées sont coloriées de la même couleur.
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Exercice 2Reproduire, découper et plier les patrons ci-dessous afin d'obtenir deux parallélépipèdes rectangles
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Dessinez ici
Retenir
- Dans un patron, les faces et les arêtes sont représentées en vraie grandeur.
- Pour un parallélépipède rectangle, les faces sont des rectangles.
- En perspective cavalière, des segments parallèles sont forcément représentés parallèlement.
- En perspective cavalière, des segments perpendiculaires ne sont pas forcément représentés perpendiculairement.
Refaire Mesurer les dimensions d'un pavé droit sur son patron
Quelles sont les dimensions du pavé droit associé à ce patron ?
- Sur ce patron, il y a des arêtes de trois longueurs différentes. On les mesure avec la règle.
- Les dimensions du parallèpipède rectangle sont donc de 1,2 cm par 0,8 cm par 0,4 cm.
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Exercice 3Quelles sont les dimensions...
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1. ... associées au patron a.?
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