1. Parallélépipède rectangle

a. Prendre une brique de lait. Quelle est la forme de chacune de ses faces ?
b. Quelles sont les faces qui ont exactement la même forme et la même taille ?

► Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant 6 faces, dont tous les angles sont des angles droits.

$\quad$▸ Le pavé droit ABCDEFGH.
$\quad$▸ On ne voit pas le point E, il est derrière le pavé
$\quad$▸ La perspective cavalière permet de représenter ce que l’on ne voit pas en réalité.
Remarque ▸ Sur les côtés, les angles droits sont vus de biais. On a l’impression qu’ils ne sont pas droits, mais ils le sont bien !

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► Un parallélépipède rectangle possède :
$\quad$▸ 6 faces ;
$\quad$▸ 8 sommets ;
$\quad$▸ 12 arêtes.
► Un cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les arêtes sont de même longueur. Toutes les faces d’un cube sont alors des carrés !
$\quad$▸ Un dé à 6 faces est un cube.

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Refaire : Représenter un pavé droit en perspective cavalière.

► Représenter en perspective cavalière un parallélépipède rectangle de dimensions 3 cm, 5 cm et 8 cm. On construit un rectangle dont les côtés mesurent 3 cm et 5 cm.

► La perspective cavalière permet de représenter des parties d’un pavé qui ne seraient pas visibles autrement. 

► On peut donc représenter :

▸ les sommets ;

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▸ les arêtes de même longueur, qui sont parallèles ;

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▸ les 24 angles droits ;

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▸ les faces parallèles.

► Deux faces voisines sont perpendiculaires.
► Deux arêtes issues d’un même sommet sont perpendiculaires.

$\quad$Remarques ▸ En perspective cavalière, les droites réellement parallèles sont effectivement représentées par des droites parallèles.
$\quad$▸ Les dimensions des arêtes ainsi que les angles choisis vus de face sont respectés. Les autres dimensions et les autres angles droits ne sont pas respectés.

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Exercice 1 : Représenter en perspective cavalière des parallélépipèdes de dimensions.

1

3 cm, 4 cm et 5 cm

2

4 cm, 7 cm et 12 cm

3

5 cm, 5 cm et 5 cm

4

8 cm, 2 cm et 9 cm

Prendre un parallélépipède rectangle en carton (par exemple une boîte de mouchoirs) et le découper selon les arêtes desssinées en bleu.

► Quelle forme obtient-on, une fois le pavé déplié ?

Découvrir

► Un patron permet de représenter à plat un solide. Une fois recopié, il suffit de découper et de plier le patron pour obtenir le solide.

Remarque ▸ Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.

Exemple ▸ Voici deux patrons du même parallélépipède rectangle. Les faces opposées sont coloriées de la même couleur.

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► Dans un patron, les faces et les arêtes sont représentées en vraie grandeur.

► Pour un parallélépipède rectangle, les faces sont des rectangles.

► En perspective cavalière, des segments parallèles sont forcément représentés parallèlement.

► En perspective cavalière, des segments perpendiculaires ne sont pas forcément représentés perpendiculairement.

Quelles sont les dimensions du pavé droit associé à ce patron ?


$\quad$▸ Sur ce patron, il y a des arêtes de trois longueurs différentes. On les mesure avec la règle.       
$\quad$▸ Les dimensions du parallèpipède rectangle sont donc de 1,2 cm par 0,8 cm par 0,4 cm.

Refaire : Mesurer les dimensions d’un pavé droit sur son patron.

Exercice 2 : Reproduire, découper et plier les patrons ci-dessous afin d’obtenir deux parallélépipèdes rectangles.

1

On pourra les agrandir.

Exercice 3 : Quelles sont les dimensions...

1

... associées au patron a.?

2

... associées au patron b.?

3

... associées au patron c.?