Mathématiques 6e
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 13
Pas à pas

1. Parallélépipède rectangle

A
Représentation

Découvrir

a. Prendre une brique de lait. Quelle est la forme de chacune de ses faces ?
b. Quelles sont les faces qui ont exactement la même forme et la même taille ?


Boite de lait
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Retenir

Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant 6 faces, dont tous les angles sont des angles droits.

  • Le pavé droit ABCDEFGH.
    Pavé droint ABCDEFGH
    Le zoom est accessible dans la version Premium.

  • On ne voit pas le point E, il est derrière le pavé.
  • La perspective cavalière permet de représenter ce que l'on ne voit pas en réalité.

Remarque : 
Sur les côtés, les angles droits sont vus de biais. On a l'impression qu'ils ne sont pas droits, mais ils le sont bien !

Retenir

  • Un parallélépipède rectangle possède :
    • 6 faces ;
    • 8 sommets ;
    • 12 arêtes.
    Un parallélépipèede rectangle
    Le zoom est accessible dans la version Premium.

  • Un cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les arêtes sont de même longueur. Toutes les faces d'un cube sont alors des carrés !
    • Un dé à 6 faces est un cube.

Refaire
Représenter un pavé droit en perspective cavalière

Représenter en perspective cavalière un parallélépipède rectangle de dimensions 3 cm, 5 cm et 8 cm.
On construit un rectangle dont les côtés mesurent 3 cm et 5 cm.

Étape de représentation d'un pavé droit en perspective canalière
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Exercice 1
Représenter en perspective cavalière des parallélépipèdes de dimensions

1. 3 cm, 4 cm et 5 cm
2. 4 cm, 7 cm et 12 cm
3. 5 cm, 5 cm et 5 cm
4. 8 cm, 2 cm et 9 cm

Retenir

  • La perspective cavalière permet de représenter des parties d'un pavé qui ne seraient pas visibles autrement.
  • On peut donc représenter :
    • les sommets
    • les arrêtes de même longueur, qui sont parallèles;

un pavé
Le zoom est accessible dans la version Premium.


les 24 angles droits ;

les 24 angles droits
Le zoom est accessible dans la version Premium.


les faces parallèles.

les faces parallèles
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Retenir

  • Deux faces voisines sont perpendiculaires.
  • Deux arêtes issues d'un même sommet sont perpendiculaires.
Perpendiculaire
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Remarque : 
  • En perspective cavalière, les droites réellement parallèles sont effectivement représentées par des droites parallèles.
  • Les dimensions des arêtes ainsi que les angles choisis vus de face sont respectés. Les autres dimensions et les autres angles droits ne sont pas respectés.

B
Construction

Découvrir

Prendre un parallélépipède rectangle en carton (par exemple une boîte de mouchoirs) et le découper selon les arêtes desssinées en bleu.

Quelle forme obtient-on, une fois le pavé déplié ?

Un parallélépipède
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Retenir

Un patron permet de représenter à plat un solide. Une fois recopié, il suffit de découper et de plier le patron pour obtenir le solide.

Un patron
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Remarque : 
Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.

Exemple : Voici deux patrons du même parallélépipède rectangle. Les faces opposées sont coloriées de la même couleur.

Deux patron du même parallélépipède
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Exercice 2
Reproduire, découper et plier les patrons ci-dessous afin d'obtenir deux parallélépipèdes rectangles

Graphique lié à l'exercice 1
Le zoom est accessible dans la version Premium.
On pourra les agrandir.

Dessinez ici

Retenir

  • Dans un patron, les faces et les arêtes sont représentées en vraie grandeur.
  • Pour un parallélépipède rectangle, les faces sont des rectangles.
  • En perspective cavalière, des segments parallèles sont forcément représentés parallèlement.
  • En perspective cavalière, des segments perpendiculaires ne sont pas forcément représentés perpendiculairement.

Refaire
Mesurer les dimensions d'un pavé droit sur son patron

Quelles sont les dimensions du pavé droit associé à ce patron ?
  • Sur ce patron, il y a des arêtes de trois longueurs différentes. On les mesure avec la règle.    
  • Les dimensions du parallèpipède rectangle sont donc de 1,2 cm par 0,8 cm par 0,4 cm.
Refaire : Mesurer les dimensions d'un pavé droit sur son patron.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Exercice 3
Quelles sont les dimensions...

3 différents patron
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. ... associées au patron a.?
2. ... associées au patron b.?
3. ... associées au patron c.?

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah

Premium activé


5
essais restants
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.