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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 13
Pas à pas
1. Parallélépipède rectangle
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AReprésentation
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Découvrir
a. Prendre une brique de lait. Quelle est la forme de chacune de ses faces ?
b. Quelles sont les faces qui ont exactement la même forme et la même taille ?
b. Quelles sont les faces qui ont exactement la même forme et la même taille ?
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Retenir
Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant 6 faces, dont tous les angles sont des angles droits.
Remarque :
Sur les côtés, les angles droits sont vus de biais. On a l'impression qu'ils ne sont pas droits, mais ils le sont bien !
-
Le pavé droit ABCDEFGH.
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- On ne voit pas le point E, il est derrière le pavé.
- La perspective cavalière permet de représenter ce que l'on ne voit pas en réalité.
Remarque :
Sur les côtés, les angles droits sont vus de biais. On a l'impression qu'ils ne sont pas droits, mais ils le sont bien !
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Retenir
-
Un parallélépipède rectangle possède :
- 6 faces ;
- 8 sommets ;
- 12 arêtes.
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- Un cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les arêtes sont de même longueur. Toutes les faces d'un cube sont alors des carrés !
- Un dé à 6 faces est un cube.
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Refaire Représenter un pavé droit en perspective cavalière
Représenter en perspective cavalière un parallélépipède rectangle de dimensions 3 cm, 5 cm et 8 cm.
On construit un rectangle dont les côtés mesurent 3 cm et 5 cm.
On construit un rectangle dont les côtés mesurent 3 cm et 5 cm.
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Exercice 1Représenter en perspective cavalière des parallélépipèdes de dimensions
1. 3 cm, 4 cm et 5 cm
2. 4 cm, 7 cm et 12 cm
3. 5 cm, 5 cm et 5 cm
4. 8 cm, 2 cm et 9 cm
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Retenir
- La perspective cavalière permet de représenter des parties d'un pavé qui ne seraient pas visibles autrement.
- On peut donc représenter :
- les sommets
- les arrêtes de même longueur, qui sont parallèles;
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les 24 angles droits ;
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les faces parallèles.
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- Deux faces voisines sont perpendiculaires.
- Deux arêtes issues d'un même sommet sont perpendiculaires.
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-
En perspective cavalière, les droites réellement parallèles sont effectivement représentées par des droites parallèles.
- Les dimensions des arêtes ainsi que les angles choisis vus de face sont respectés. Les autres dimensions et les autres angles droits ne sont pas respectés.
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BConstruction
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Découvrir
Prendre un parallélépipède rectangle en carton (par exemple une boîte de mouchoirs) et le découper selon les arêtes desssinées en bleu.
Quelle forme obtient-on, une fois le pavé déplié ?
Quelle forme obtient-on, une fois le pavé déplié ?
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Retenir
Un patron permet de représenter à plat un solide. Une fois recopié, il suffit de découper et de plier le patron pour obtenir le solide.
Remarque :
Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.
Exemple : Voici deux patrons du même parallélépipède rectangle. Les faces opposées sont coloriées de la même couleur.
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Remarque :
Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.
Exemple : Voici deux patrons du même parallélépipède rectangle. Les faces opposées sont coloriées de la même couleur.
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Exercice 2Reproduire, découper et plier les patrons ci-dessous afin d'obtenir deux parallélépipèdes rectangles
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Retenir
- Dans un patron, les faces et les arêtes sont représentées en vraie grandeur.
- Pour un parallélépipède rectangle, les faces sont des rectangles.
- En perspective cavalière, des segments parallèles sont forcément représentés parallèlement.
- En perspective cavalière, des segments perpendiculaires ne sont pas forcément représentés perpendiculairement.
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Refaire Mesurer les dimensions d'un pavé droit sur son patron
Quelles sont les dimensions du pavé droit associé à ce patron ?
- Sur ce patron, il y a des arêtes de trois longueurs différentes. On les mesure avec la règle.
- Les dimensions du parallèpipède rectangle sont donc de 1,2 cm par 0,8 cm par 0,4 cm.
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Exercice 3Quelles sont les dimensions...
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1. ... associées au patron a.?
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