Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

2. Volume d’un pavé droit
P.216-217

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

Mathématiques - Pas à pas


2. Volume d’un pavé droit




Découvrir

a. Combien de cubes de 1 cm d’arête peut-on placer « au fond » de ce pavé droit ?
b. Combien de couches peut-on ainsi placer ?
c. Combien de cubes de 1 cm de côté peut-on donc placer au maximum dans ce pavé ?

Découvrir

Découvrir

Retenir

► Le volume d’un solide mesure l’espace qui est contenu dans ce solide.
► Pour mesurer un volume, on utilise souvent les unités de mesure suivantes :

\quad▸ le centimètre cube (cm3^3) : le volume d’un cube d’un centimètre d’arête ;
\quad▸ le décimètre cube (dm3^3) : le volume d’un cube d’un décimètre d’arête ;
\quad▸ le mètre cube (m3^3) : le volume d’un cube d’un mètre d’arête.
► On utilise aussi souvent les unités de contenance, qui mesurent la quantité de liquide que peut contenir un volume. L’unité de contenance de base est le litre, on en déduit alors.

\quad▸ le décilitre : un dixième de litre ;
\quad▸ le centilitre : un centième de litre ;
\quad▸ le millilitre : un millième de litre.
Remarque ▸ On utilise rarement des unités de volume plus grandes que le mètre cube, mais il en existe aussi :

\quad> le décamètre cube : le volume d’un cube d’un décamètre d’arête ;
\quad> l’hectomètre cube : le volume d’un cube d’un hectomètre d’arête;
\quad> etc.
Remarque ▸ Comme on le voit dans le tableau de la page précédente, les unités de volume varient de 1 000 en 1 000 : 1 m3^3 = 1 000 dm3^3. Les unités de contenance varient de 10 en 10 : 1 L = 10 dL.

Retenir

Retenir

hL = hectolitre ; daL = décalitre ; L = litre ; dL = décilitre ; cL = centilitre ; mL = millilitre.

Refaire : Convertir une mesure de volume en mesure de contenance.

Exprimer 15,2 dm3^3en cL.

▸ On rappelle que 1 dm3^3 = 1 L et 1 L = 100 cL.
\quad▸ Donc 15,2 dm3^3 = 15,2 ×\times 100 cL = 1 520 cL.

Retenir

► Quand on calcule un volume, il faut exprimer les grandeurs dans une même unité, en respectant la règle :
\quad▸ m ×\times m ×\times m \rightarrow m3^3
\quad▸ dm ×\times dm ×\times dm \rightarrow dm3^3
\quad▸ cm ×\times cm ×\times cm \rightarrow cm3^3
Exemple ▸ 3 cm ×\times 5 cm ×\times 8 cm = (3 ×\times 5 ×\times 8) cm3^3 = 120 cm3^3.

Retenir

► Le volume d’un parallélépipède rectangle est le produit des trois dimensions.
► Si le parallélépipède a des arêtes de longueur aa, bb et cc son volume VV vaut :
\quadV=a× b× cV = a \times b \times c
► Un cube d’arête de longueur cc a un volume de c×c×cc \times c \times c.

Exemple ▸ Un parallélépipède rectangle de dimension 4 cm par 5 cm par 9 cm a un volume de 4 cm ×\times 5 cm ×\times 9 cm = (4 ×\times 5 ×\times 9) cm3^3 = 180 cm3^3.
Exemple ▸ Si un cube a des arêtes de longueur 3 cm, son volume est 3 cm ×\times 3 cm ×\times 3 cm = (3 ×\times 3 ×\times 3) cm3^3 = 27 cm3^3.

Retenir

Retenir

Refaire : Calculer le volume d’un pavé droit avec son patron.

Quel est le volume du parallélépipède dont on donne ici un patron ?
\quad▸ On mesure les longueurs sur le patron.
\quad▸ On calcule : 1 cm ×\times 0,7 cm ×\times 0,3 cm = (1 ×\times 0,7 ×\times 0,3) cm3^3 = 0,21 cm3^3.
► Le volume est de 0,21 cm3^3.

Refaire : Calculer le volume d'un pavé droit avec son patron.

Refaire : Calculer le volume d'un pavé droit avec son patron.
Voir les réponses

Exercice 4 : Conversions.

1
Exprimer 267 dm3 en hL.



2
Exprimer 35,4 cm3 en cL.



3
Exprimer 482 mm3 en mL.



4
Exprimer 324 L en m3.



5
Exprimer 32,5 cL en mm3^3.



6
Exprimer 247 dL en cm3.



Voir les réponses
Voir les réponses

Exercice 5 : Donner le volume de chaque parallélépipède rectangle.

Graphique lié à l'exercice 1
1
Dont on donne les patrons ci-contre.



Voir les réponses
Voir les réponses

Exercice 6 : Donner le volume d’un pavé de dimensions...

1
4 cm par 8 cm par 7 cm ;



2
3,2 km par 1,8 km par 0,5 km ;



3
120 m par 18 m par 45 m ;



4
14 mm par 18 mm par 23 mm ;



5
15 hm par 3,5 hm par 6,3 hm.



Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.