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Mathématiques 6e 2016

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Volumes
Ouverturep. 211
1. Parallélépipède rectangle
Coursp. 212-215
2. Volume d’un pavé droit
Coursp. 216-217
3. Prisme et pyramide
Coursp. 218
4. Cylindre, cône, boule
Coursp. 219-220
Volumes
Coursp. 221-222
Exercices
Exercicesp. 223-228
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Chapitre 13
Pas à pas

2. Volume d'un pavé droit

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Découvrir

a. Combien de cubes de 1 cm d'arête peut-on placer « au fond » de ce pavé droit ?
b. Combien de couches peut-on ainsi placer ?
c. Combien de cubes de 1 cm de côté peut-on donc placer au maximum dans ce pavé ?
Placeholder pour Schéma d'un pavé droit de 7x4x5 cm.Schéma d'un pavé droit de 7x4x5 cm.
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Retenir

  • Le volume d'un solide mesure l'espace qui est contenu dans ce solide.
  • Pour mesurer un volume, on utilise souvent les unités de mesure suivantes :
    • le centimètre cube (cm^3) : le volume d'un cube d'un centimètre d'arête ;
    • le décimètre cube (dm^3) : le volume d'un cube d'un décimètre d'arête ;
    • le mètre cube (m^3) : le volume d'un cube d'un mètre d'arête.
  • On utilise aussi souvent les unités de contenance, qui mesurent la quantité de liquide que peut contenir un volume. L'unité de contenance de base est le litre, on en déduit alors :
    • le décilitre : un dixième de litre ;
    • le centilitre : un centième de litre ;
    • le millilitre : un millième de litre.
    Placeholder pour Tableau de conversion d'unités de volume : mètres cubes (m³), litres (L) et leurs multiples/sous-multiples.Tableau de conversion d'unités de volume : mètres cubes (m³), litres (L) et leurs multiples/sous-multiples.

    hL = hectolitre ; daL = décalitre ; L = litre ; dL = décilitre ; cL = centilitre ; mL = millilitre.

    Remarques :
  • On utilise rarement des unités de volume plus grandes que le mètre cube, mais il en existe aussi :
    • le décamètre cube : le volume d'un cube d'un décamètre d'arête ;
    • l'hectomètre cube : le volume d'un cube d'un hectomètre d'arête ;
    • etc.
  • Comme on le voit dans le tableau précédent, les unités de volume varient de 1 000 en 1 000 : 1 m^3 = 1 000 dm^3. Les unités de contenance varient de 10 en 10 : 1 L = 10 dL.
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Convertir une mesure de volume en mesure de contenance

Exprimer 15,2 dm^3en cL.
  • On rappelle que 1 dm^3 = 1 L et 1 L = 100 cL.
  • Donc 15,2 dm^3 = 15,2 \times 100 cL = 1 520 cL.
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Exercice 4
Conversions

1. Exprimer 267 dm3 en hL.
 2. Exprimer 35,4 cm3 en cL.
 3. Exprimer 482 mm3 en mL.
4. Exprimer 324 L en m3.
 5. Exprimer 32,5 cL en mm^3.
 6. Exprimer 247 dL en cm3.
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Retenir

  • Quand on calcule un volume, il faut exprimer les grandeurs dans une même unité, en respectant la règle :
    • m \times m \times m \rightarrow m^3
    • dm \times dm \times dm \rightarrow dm^3
    • cm \times cm \times cm \rightarrow cm^3

Exemple : 3 cm \times 5 cm \times 8 cm = (3 \times 5 \times 8) cm^3 = 120 cm^3.

  • Le volume d'un parallélépipède rectangle est le produit des trois dimensions.
  • Si le parallélépipède a des arêtes de longueur a, b et c son volume V vaut :
    • V = a \times b \times c
Placeholder pour Diagramme : parallélépipède rectangle avec les dimensions a, b et c.Diagramme : parallélépipède rectangle avec les dimensions a, b et c.
  • Un cube d'arête de longueur c a un volume de c \times c \times c.

Exemples :
  • Un parallélépipède rectangle de dimension 4 cm par 5 cm par 9 cm a un volume de 4 cm \times 5 cm \times 9 cm = (4 \times 5 \times 9) cm^3 = 180 cm^3.
  • Si un cube a des arêtes de longueur 3 cm, son volume est 3 cm \times 3 cm \times 3 cm = (3 \times 3 \times 3) cm^3 = 27 cm^3.
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Calculer le volume d'un pavé droit avec son patron

Quel est le volume du parallélépipède dont on donne ici le patron ?
  • On mesure les longueurs sur le patron.
  • On calcule : 1 cm \times 0,7 cm \times 0,3 cm = (1 \times 0,7 \times 0,3) cm^3 = 0,21 cm^3.
    • Le volume est de 0,21 cm^3.

Placeholder pour Schéma d'un parallélépipède rectangle : 1cm hauteur, 0,7cm largeur, 0,3cm profondeur.Schéma d'un parallélépipède rectangle : 1cm hauteur, 0,7cm largeur, 0,3cm profondeur.
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Exercice 5
Donner le volume de chaque parallélépipède rectangle dont on donne le patron

Placeholder pour Diagramme: deux assemblages de parallélépipèdes rectangles.Diagramme: deux assemblages de parallélépipèdes rectangles.
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Exercice 6
Donner le volume d'un pavé de dimensions...

1. 4 cm par 8 cm par 7 cm ;
 2. 3,2 km par 1,8 km par 0,5 km ;
 3. 120 m par 18 m par 45 m ;
4. 14 mm par 18 mm par 23 mm ;
 5. 15 hm par 3,5 hm par 6,3 hm.
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