2. Volume d’un pavé droit

a. Combien de cubes de 1 cm d’arête peut-on placer « au fond » de ce pavé droit ?
b. Combien de couches peut-on ainsi placer ?
c. Combien de cubes de 1 cm de côté peut-on donc placer au maximum dans ce pavé ?

Découvrir

► Le volume d’un solide mesure l’espace qui est contenu dans ce solide.
► Pour mesurer un volume, on utilise souvent les unités de mesure suivantes :

$\quad$▸ le centimètre cube (cm$^3$) : le volume d’un cube d’un centimètre d’arête ;
$\quad$▸ le décimètre cube (dm$^3$) : le volume d’un cube d’un décimètre d’arête ;
$\quad$▸ le mètre cube (m$^3$) : le volume d’un cube d’un mètre d’arête.
► On utilise aussi souvent les unités de contenance, qui mesurent la quantité de liquide que peut contenir un volume. L’unité de contenance de base est le litre, on en déduit alors.

$\quad$▸ le décilitre : un dixième de litre ;
$\quad$▸ le centilitre : un centième de litre ;
$\quad$▸ le millilitre : un millième de litre.
Remarque ▸ On utilise rarement des unités de volume plus grandes que le mètre cube, mais il en existe aussi :

$\quad$> le décamètre cube : le volume d’un cube d’un décamètre d’arête ;
$\quad$> l’hectomètre cube : le volume d’un cube d’un hectomètre d’arête;
$\quad$> etc.
Remarque ▸ Comme on le voit dans le tableau de la page précédente, les unités de volume varient de 1 000 en 1 000 : 1 m$^3$ = 1 000 dm$^3$. Les unités de contenance varient de 10 en 10 : 1 L = 10 dL.

Retenir

hL = hectolitre ; daL = décalitre ; L = litre ; dL = décilitre ; cL = centilitre ; mL = millilitre.

Exprimer 15,2 dm$^3$en cL.

▸ On rappelle que 1 dm$^3$ = 1 L et 1 L = 100 cL.
$\quad$▸ Donc 15,2 dm$^3$ = 15,2 $\times$ 100 cL = 1 520 cL.

► Quand on calcule un volume, il faut exprimer les grandeurs dans une même unité, en respectant la règle :
$\quad$▸ m $\times$ m $\times$ m $\rightarrow$ m$^3$
$\quad$▸ dm $\times$ dm $\times$ dm $\rightarrow$ dm$^3$
$\quad$▸ cm $\times$ cm $\times$ cm $\rightarrow$ cm$^3$
Exemple ▸ 3 cm $\times$ 5 cm $\times$ 8 cm = (3 $\times$ 5 $\times$ 8) cm$^3$ = 120 cm$^3$.

► Le volume d’un parallélépipède rectangle est le produit des trois dimensions.
► Si le parallélépipède a des arêtes de longueur $a$, $b$ et $c$ son volume $V$ vaut :
$\quad$▸ $V = a \times b \times c$
► Un cube d’arête de longueur $c$ a un volume de $c \times c \times c$.

Exemple ▸ Un parallélépipède rectangle de dimension 4 cm par 5 cm par 9 cm a un volume de 4 cm $\times$ 5 cm $\times$ 9 cm = (4 $\times$ 5 $\times$ 9) cm$^3$ = 180 cm$^3$.
Exemple ▸ Si un cube a des arêtes de longueur 3 cm, son volume est 3 cm $\times$ 3 cm $\times$ 3 cm = (3 $\times$ 3 $\times$ 3) cm$^3$ = 27 cm$^3$.

Retenir

Quel est le volume du parallélépipède dont on donne ici un patron ?
$\quad$▸ On mesure les longueurs sur le patron.
$\quad$▸ On calcule : 1 cm $\times$ 0,7 cm $\times$ 0,3 cm = (1 $\times$ 0,7 $\times$ 0,3) cm$^3$ = 0,21 cm$^3$.
► Le volume est de 0,21 cm$^3$.

Refaire : Calculer le volume d'un pavé droit avec son patron.

Exercice 4 : Conversions.

1

Exprimer 267 dm3 en hL.

2

Exprimer 35,4 cm3 en cL.

3

Exprimer 482 mm3 en mL.

4

Exprimer 324 L en m3.

5

Exprimer 32,5 cL en mm$^3$.

6

Exprimer 247 dL en cm3.

Exercice 5 : Donner le volume de chaque parallélépipède rectangle.

1

Dont on donne les patrons ci-contre.

Exercice 6 : Donner le volume d’un pavé de dimensions...

1

4 cm par 8 cm par 7 cm ;

2

3,2 km par 1,8 km par 0,5 km ;

3

120 m par 18 m par 45 m ;

4

14 mm par 18 mm par 23 mm ;

5

15 hm par 3,5 hm par 6,3 hm.