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2. Volume d’un pavé droit
P.216-217

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Mathématiques - Pas à pas


2. Volume d’un pavé droit




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a. Combien de cubes de 1 cm d’arête peut-on placer « au fond » de ce pavé droit ?
b. Combien de couches peut-on ainsi placer ?
c. Combien de cubes de 1 cm de côté peut-on donc placer au maximum dans ce pavé ?

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► Le volume d’un solide mesure l’espace qui est contenu dans ce solide.
► Pour mesurer un volume, on utilise souvent les unités de mesure suivantes :

▸ le centimètre cube (cm) : le volume d’un cube d’un centimètre d’arête ;
▸ le décimètre cube (dm) : le volume d’un cube d’un décimètre d’arête ;
▸ le mètre cube (m) : le volume d’un cube d’un mètre d’arête.
► On utilise aussi souvent les unités de contenance, qui mesurent la quantité de liquide que peut contenir un volume. L’unité de contenance de base est le litre, on en déduit alors.

▸ le décilitre : un dixième de litre ;
▸ le centilitre : un centième de litre ;
▸ le millilitre : un millième de litre.
Remarque ▸ On utilise rarement des unités de volume plus grandes que le mètre cube, mais il en existe aussi :

> le décamètre cube : le volume d’un cube d’un décamètre d’arête ;
> l’hectomètre cube : le volume d’un cube d’un hectomètre d’arête;
> etc.
Remarque ▸ Comme on le voit dans le tableau de la page précédente, les unités de volume varient de 1 000 en 1 000 : 1 m = 1 000 dm. Les unités de contenance varient de 10 en 10 : 1 L = 10 dL.

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hL = hectolitre ; daL = décalitre ; L = litre ; dL = décilitre ; cL = centilitre ; mL = millilitre.

Refaire : Convertir une mesure de volume en mesure de contenance.

Exprimer 15,2 dmen cL.

▸ On rappelle que 1 dm = 1 L et 1 L = 100 cL.
▸ Donc 15,2 dm = 15,2  100 cL = 1 520 cL.

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► Quand on calcule un volume, il faut exprimer les grandeurs dans une même unité, en respectant la règle :
▸ m  m  m  m
▸ dm  dm  dm  dm
▸ cm  cm  cm  cm
Exemple ▸ 3 cm 5 cm  8 cm = (3  5  8) cm = 120 cm.

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► Le volume d’un parallélépipède rectangle est le produit des trois dimensions.
► Si le parallélépipède a des arêtes de longueur , et son volume vaut :

► Un cube d’arête de longueur a un volume de .

Exemple ▸ Un parallélépipède rectangle de dimension 4 cm par 5 cm par 9 cm a un volume de 4 cm  5 cm  9 cm = (4  5  9) cm = 180 cm.
Exemple ▸ Si un cube a des arêtes de longueur 3 cm, son volume est 3 cm 3 cm  3 cm = (3  3  3) cm = 27 cm.

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Refaire : Calculer le volume d’un pavé droit avec son patron.

Quel est le volume du parallélépipède dont on donne ici un patron ?
▸ On mesure les longueurs sur le patron.
▸ On calcule : 1 cm  0,7 cm  0,3 cm = (1  0,7  0,3) cm = 0,21 cm.
► Le volume est de 0,21 cm.

Refaire : Calculer le volume d'un pavé droit avec son patron.

Refaire : Calculer le volume d'un pavé droit avec son patron.
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Exercice 4 : Conversions.

1
Exprimer 267 dm3 en hL.



2
Exprimer 35,4 cm3 en cL.



3
Exprimer 482 mm3 en mL.



4
Exprimer 324 L en m3.



5
Exprimer 32,5 cL en mm.



6
Exprimer 247 dL en cm3.



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Exercice 5 : Donner le volume de chaque parallélépipède rectangle.

Graphique lié à l'exercice 1
1
Dont on donne les patrons ci-contre.



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Exercice 6 : Donner le volume d’un pavé de dimensions...

1
4 cm par 8 cm par 7 cm ;



2
3,2 km par 1,8 km par 0,5 km ;



3
120 m par 18 m par 45 m ;



4
14 mm par 18 mm par 23 mm ;



5
15 hm par 3,5 hm par 6,3 hm.



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