a. Combien de cubes de 1 cm d’arête peut-on placer « au fond » de ce pavé droit ? b. Combien de couches peut-on ainsi placer ? c. Combien de cubes de 1 cm de côté peut-on donc placer au maximum dans ce pavé ?
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► Le volume d’un solide mesure l’espace qui est contenu dans ce solide. ► Pour mesurer un volume, on utilise souvent les unités de mesure suivantes :
▸ le centimètre cube (cm3) : le volume d’un cube d’un centimètre d’arête ;
▸ le décimètre cube (dm3) : le volume d’un cube d’un décimètre d’arête ;
▸ le mètre cube (m3) : le volume d’un cube d’un mètre d’arête.
► On utilise aussi souvent les unités de contenance, qui mesurent la quantité de liquide que peut contenir un volume. L’unité de contenance de base est le litre, on en déduit alors.
▸ le décilitre : un dixième de litre ;
▸ le centilitre : un centième de litre ;
▸ le millilitre : un millième de litre.
Remarque ▸ On utilise rarement des unités de volume plus grandes que le mètre cube, mais il en existe aussi :
> le décamètre cube : le volume d’un cube d’un décamètre d’arête ;
> l’hectomètre cube : le volume d’un cube d’un hectomètre d’arête;
> etc.
Remarque ▸ Comme on le voit dans le tableau de la page précédente, les unités de volume varient de 1 000 en 1 000 : 1 m3 = 1 000 dm3. Les unités de contenance varient de 10 en 10 : 1 L = 10 dL.
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hL = hectolitre ; daL = décalitre ; L = litre ; dL = décilitre ; cL = centilitre ; mL = millilitre.
Refaire : Convertir une mesure de volume en mesure de contenance.
Exprimer 15,2 dm3en cL.
▸ On rappelle que 1 dm3 = 1 L et 1 L = 100 cL.
▸ Donc 15,2 dm3 = 15,2 × 100 cL = 1 520 cL.
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► Quand on calcule un volume, il faut exprimer les grandeurs dans une même unité, en respectant la règle :
▸ m × m × m → m3 ▸ dm × dm × dm → dm3 ▸ cm × cm × cm → cm3 Exemple ▸ 3 cm × 5 cm × 8 cm = (3 × 5 × 8) cm3 = 120 cm3.
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► Le volume d’un parallélépipède rectangle est le produit des trois dimensions. ► Si le parallélépipède a des arêtes de longueur a, b et c son volume V vaut :
▸ V=a×b×c ► Un cube d’arête de longueur c a un volume de c×c×c.
Exemple ▸ Un parallélépipède rectangle de dimension 4 cm par 5 cm par 9 cm a un volume de 4 cm × 5 cm × 9 cm = (4 × 5 × 9) cm3 = 180 cm3. Exemple ▸ Si un cube a des arêtes de longueur 3 cm, son volume est 3 cm × 3 cm × 3 cm = (3 × 3 × 3) cm3 = 27 cm3.
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Refaire : Calculer le volume d’un pavé droit avec son patron.
Quel est le volume du parallélépipède dont on donne ici un patron ?
▸ On mesure les longueurs sur le patron.
▸ On calcule : 1 cm × 0,7 cm × 0,3 cm = (1 × 0,7 × 0,3) cm3 = 0,21 cm3.
► Le volume est de 0,21 cm3.
Refaire : Calculer le volume d'un pavé droit avec son patron.
Exercice 4 : Conversions.
1
Exprimer 267 dm3 en hL.
2
Exprimer 35,4 cm3 en cL.
3
Exprimer 482 mm3 en mL.
4
Exprimer 324 L en m3.
5
Exprimer 32,5 cL en mm3.
6
Exprimer 247 dL en cm3.
Exercice 5 : Donner le volume de chaque parallélépipède rectangle.
1
Dont on donne les patrons ci-contre.
Exercice 6 : Donner le volume d’un pavé de dimensions...
1
4 cm par 8 cm par 7 cm ;
2
3,2 km par 1,8 km par 0,5 km ;
3
120 m par 18 m par 45 m ;
4
14 mm par 18 mm par 23 mm ;
5
15 hm par 3,5 hm par 6,3 hm.
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