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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 13
Exercices
Volumes
Échauffement
7
Effectuer les calculs suivants.
1. 2 cm 3 cm 5 cm.
2. 7,3 dm 8 dm 1,84 dm.
3. 4,3 m 7,8 m 3,4 m.
4. 9 km 2 km 11 km.
5. 4,2 mm 8,2 mm 4,3 mm.
8
Convertir les contenances suivantes en mesures de volumes.
1. 42,35 L
2. 657,32 hL
3. 32,2 dL
4. 36,5 mL
5. 21,35 cL
6. 255,2 daL
7. 45,23 cL
8. 75,12 mL
9. 741,32 dL
10. 12,12 daL
9
Convertir les mesures de volumes suivantes en contenances.
1. 24,35 m3
2. 741,23 cm3
3. 4,12 dm3
4. 98,23 cm3
5. 23,4 mm3
6. 457,32 dm3
7. 475 cm3
8. 45,87 cm3
10
Déterminer à l'œil nu quels patrons permettent de construire un parallélépipède rectangle.
1. En cas de doute, on utilisera des instruments de mesure. Essayer de nommer les autres patrons.
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11
Dessiner deux patrons différents permettant de construire un parallélépipède rectangle.
1. Dont les dimensions sont 5 cm, 4 cm et 2 cm.
1. Dont les dimensions sont 5 cm, 4 cm et 2 cm.
Dessinez ici
12
1. Dessiner un patron, permettant de construire un cube de 4,5 cm de côté.
Dessinez ici
13
Compléter ces figures de manière à obtenir des patrons de parallélépipèdes rectangles.
On pourra s'aider du quadrillage.
On pourra s'aider du quadrillage.
1. Figure a.
2. Figure b.
Dessinez ici
2. Figure b.
Dessinez ici
3. Figure c.
4. Figure d.
Dessinez ici
4. Figure d.
Dessinez ici
14
Colorier en rouge les faces qui seront perpendiculaires à la face bleue une fois le pavé construit.
1. Patron a.
2. Patron b.
Dessinez ici
2. Patron b.
Dessinez ici
3. Patron c.
4. Patron d.
Dessinez ici
4. Patron d.
Dessinez ici
15
Donner le volume de chaque parallélépipède rectangle.
1. Sont-ils égaux ?
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16
Compléter les représentations en perspective cavalière.
1. Parallélépipède rectangle a.
2. Parallélépipède rectangle b.
3. Parallélépipède rectangle c.
Dessinez ici
2. Parallélépipède rectangle b.
Dessinez ici
3. Parallélépipède rectangle c.
Dessinez ici
4. Parallélépipède rectangle d.
5. Parallélépipède rectangle e.
Dessinez ici
5. Parallélépipède rectangle e.
Dessinez ici
17
Nommer.
1. Le solide a.
2. Le solide b.
3. Le solide c.
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2. Le solide b.
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3. Le solide c.
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4. Le solide d.
5. Le solide e.
6. Le solide f.
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5. Le solide e.
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6. Le solide f.
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Entraînement
18
Effectuer les calculs suivants.
On fera attention aux unités.
1. 38 m 24 dm 54 dam
2. 2,9 cm 4 dm 1 m
3. 3,2 dm 2,1 cm 12 cm
4. 32 dam 2,1 hm 38 m
19
Donner les volumes des parallélépipèdes rectangles dont on donne ici les patrons.
On pourra utiliser les instruments de mesure.
On pourra utiliser les instruments de mesure.
1. Patron a.
2. Patron b.
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2. Patron b.
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3. Patron c.
4. Patron d.
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4. Patron d.
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20
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Dessinez ici
21
Colorier, ce patron de parallélépipède rectangle, de la même couleur toutes les faces qui seront parallèles une fois le pavé construit.
1. Combien de couleurs doit-on utiliser ?
Dessinez ici
1. Combien de couleurs doit-on utiliser ?
22
Le bassin d'une piscine olympique mesure 50 m de long, 25 m de large et 3 m de profondeur.
1. Calculer le nombre de mètres cubes d'eau puis de litres d'eau que cette piscine peut contenir au maximum.
1. Calculer le nombre de mètres cubes d'eau puis de litres d'eau que cette piscine peut contenir au maximum.
23
On donne comme exemple le parallélépipède FRANCOIS, combien y a-t-il d'arêtes dans un parallélépipède rectangle.
1. Citer toutes les arêtes.
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24
On donne comme exemple le parallélépipède FRANCOIS.
1. Citer toutes les arêtes de même longueur, sans utiliser d'instrument de mesure.
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25
On donne comme exemple le parallélépipède FRANCOIS.
1. Citer toutes les faces qui sont parallèles.
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26
Victor et Lucie rangent leur boite de dés à 6 faces.
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1. Combien de dés peuvent-ils placer sur un étage ?
2. Combien d'étages peuvent-ils placer dans cette boite ?
3. Un dé mesure 1,2 cm d'arête. En déduire le volume de la boite.
2. Combien d'étages peuvent-ils placer dans cette boite ?
3. Un dé mesure 1,2 cm d'arête. En déduire le volume de la boite.
27
Dans chaque cas, on a représenté un parallélépipède rectangle.
1. Quelles sont les représentations qui respectent les caractéristiques de la perspective cavalière ?
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1. Quelles sont les représentations qui respectent les caractéristiques de la perspective cavalière ?
29
Un morceau de sucre mesure 1,5 cm de long, 1 cm de haut et 1 cm de large.
1. Quel est le volume minimal d'une boite parallélépipédique permettant de contenir 700 morceaux de sucre ?
2. Donner deux exemples de dimensions d'une telle boite.
1. Quel est le volume minimal d'une boite parallélépipédique permettant de contenir 700 morceaux de sucre ?
28
La boite de Guillaume.
Guillaume range ses nouvelles boules carrées (de forme cubiques) dans une boite en forme de parallélépipède rectangle. Chaque boule a des arêtes de 6 cm de côté. Voici la boite de Guillaume.
1. Combien de boules pourra-t-il placer sur un étage ?
2. Combien d'étages pourra-t-il placer ?
3. Quel est le volume d'une boule ?
4. En déduire le volume de la boite.
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1. Combien de boules pourra-t-il placer sur un étage ?
30
Un dé à 6‑faces a une forme de cube.
Les numéros dont la somme fait 7 sont disposés sur les faces opposées (et parallèles).
1. Construire un patron de dé à 6 faces. On pourra s'aider d'un vrai dé pour cette construction !
1. Construire un patron de dé à 6 faces. On pourra s'aider d'un vrai dé pour cette construction !
Dessinez ici
31
Compléter le tableau pour un pavé droit.
| Longueur | Largeur | Longueur | Volume |
| 7 | 2 | 3 |
|
| 4 |
| 5 | 80 |
| 2,5 | 6 |
| 30 |
|
| 4 | 3 | 36 |
32
Une barrique bourguignonne peut contenir 0,228 m de liquide.
1. Combien de bouteilles de 75 cl peut-on remplir au maximum avec le liquide contenu dans une barrique bourguignonne ?
1. Combien de bouteilles de 75 cl peut-on remplir au maximum avec le liquide contenu dans une barrique bourguignonne ?
33
Question : représenter en perspective cavalière un cube de 4 centimètres de côté.
1. La réponse à la question est-elle correcte ? Si ce n'est pas le cas, la corriger.
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1. La réponse à la question est-elle correcte ? Si ce n'est pas le cas, la corriger.
34
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Parmi les prismes droits suivant, identifier ceux dont la base est :
1. Un triangle.
2. Un rectangle.
3. Un hexagone (polygone à 6 côtés).
1. Un triangle.
Compétition
35
Julie repeint sa chambre, qui a une forme de parallélépipède rectangle.
De combien de litres de peinture Julie aura-t-elle besoin pour une couche de peinture ?
- La chambre mesure 4‑mètres de long, 3‑mètres de large et 2,50‑mètres de haut.
- Elle repeint les quatre murs (porte comprise) et le plafond en bleu canard.
- Une couche de peinture mesure 0,1‑mm d'épaisseur.
De combien de litres de peinture Julie aura-t-elle besoin pour une couche de peinture ?
36
Gilles construit une ville avec des glaçons cubiques de 2 cm d'arête.
Il utilise trois formes de bâtiments. Pour chaque type de bâtiment :
1. Donner le nombre de cubes que l'on peut placer sur un étage.
2. En déduire le nombre de cubes que l'on peut placer dans chaque bâtiment.
3. En déduire le volume de chaque bâtiment.
a.
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b.
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c.
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1. Donner le nombre de cubes que l'on peut placer sur un étage.
37
Voici le dessin d'une pyramide à base carrée.
1. Combien de pyramides peut-on réunir pour former une figure dont on sait calculer le volume ?
2. En déduire le volume de cette pyramide.
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38
Maud veut remplir sa piscine de 2 m de profondeur, 5 m de largeur et 15 m de longueur.
Sachant qu'un hectolitre d'eau coûte 30 centimes d'euro, combien lui coutera le remplissage de sa piscine ?
Sachant qu'un hectolitre d'eau coûte 30 centimes d'euro, combien lui coutera le remplissage de sa piscine ?
39
Géodésique sur un pavé.
1. On veut tracer sur le parallélogramme ABCDEFGH le chemin le plus court entre E et C. On donne DA = 5 cm, DH = 6 cm, DC = 7 cm. Quel est le chemin le plus court entre E et C ?
2. Quel est le chemin le plus court entre ces deux points si on ne passe que par les arêtes ? Combien mesure-t-il ?
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1. On veut tracer sur le parallélogramme ABCDEFGH le chemin le plus court entre E et C. On donne DA = 5 cm, DH = 6 cm, DC = 7 cm. Quel est le chemin le plus court entre E et C ?
40
Les baguettes de bois utilisées pour construire ce cadre sont de base carrée, dont les côtés mesurent 1 cm.
1. Calculer le volume de bois nécessaire à la réalisation de ce cadre de 15 cm de hauteur, 30 cm de largeur et 22 cm de profondeur.
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1. Calculer le volume de bois nécessaire à la réalisation de ce cadre de 15 cm de hauteur, 30 cm de largeur et 22 cm de profondeur.
41
Le cadeau de Virginie est de forme cubique.
Il est empaqueté dans du papier rouge. Deux rubans verts l'entourent en joignant le milieu des arêtes.
1. Représenter le cadeau et les rubans en perspective cavalière.
Dessinez ici
2. Dessiner un patron de ce cube et y représenter l'endroit où passent les rubans.
Dessinez ici
42Étymologie
Quelle est l'origine du mot parallélépipède ?
43
Parmi les prismes droits suivants, identifier ceux dont la base est...
1. Un carré.
2. Un triangle.
3. Un pentagone (polygone à 5 côtés).
4. Un hexagone (polygone à 6 côtés).
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44
Identifier et nommer les bases.
1. Du solide suivant.
2. Du solide suivant.
3. Du solide suivant.
4. Du solide suivant.
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Socle
QCM
1. A = 10 L
2. B = 10 cm3
3. Un parallélépipède rectangle possède :
4. Un patron permet :
5. Une représentation en perspective cavalière permet :
2. B = 10 cm3
3. Un parallélépipède rectangle possède :
4. Un patron permet :
5. Une représentation en perspective cavalière permet :
6. Ceci est le patron :
7. Pour calculer le volume d'un parallélépipède rectangle :
8. Ce pavé droit a un volume de :
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7. Pour calculer le volume d'un parallélépipède rectangle :
8. Ce pavé droit a un volume de :
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Tâche complexe
Martin a acheté un aquarium. A-t-il bien mis la quantité d'eau annoncée dedans ?
Autour des maths
La masse et le volume semblent être deux grandeurs très liées. C'est normal, elles sont proportionnelles ! Le coefficient de proportionnalité lié est souvent utilisé en physique et en chimie, c'est la masse volumique !
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
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