Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 13
Exercices

Volumes

Échauffement

7

Effectuer les calculs suivants.

1. 2 cm 3 cm 5 cm.
2. 7,3 dm 8 dm 1,84 dm.
3. 4,3 m 7,8 m 3,4 m.
4. 9 km 2 km 11 km.
5. 4,2 mm 8,2 mm 4,3 mm.

8

Convertir les contenances suivantes en mesures de volumes.
1. 42,35 L
2. 657,32 hL
3. 32,2 dL
4. 36,5 mL
5. 21,35 cL
6. 255,2 daL
7. 45,23 cL
8. 75,12 mL
9. 741,32 dL
10. 12,12 daL

9

Convertir les mesures de volumes suivantes en contenances.
1. 24,35 m3
2. 741,23 cm3
3. 4,12 dm3
4. 98,23 cm3
5. 23,4 mm3
6. 457,32 dm3
7. 475 cm3
8. 45,87 cm3

10

Déterminer à l'œil nu quels patrons permettent de construire un parallélépipède rectangle.
Graphique lié à l'exercice 1
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Graphique lié à l'exercice 2
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Graphique lié à l'exercice 3
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Graphique lié à l'exercice 4
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1. En cas de doute, on utilisera des instruments de mesure. Essayer de nommer les autres patrons.

11

Dessiner deux patrons différents permettant de construire un parallélépipède rectangle.
1. Dont les dimensions sont 5 cm, 4 cm et 2 cm.
Dessinez ici


12

1. Dessiner un patron, permettant de construire un cube de 4,5 cm de côté.
Dessinez ici

13

Compléter ces figures de manière à obtenir des patrons de parallélépipèdes rectangles.
On pourra s'aider du quadrillage.

1. Figure a.

Dessinez ici


2. Figure b.

Dessinez ici


3. Figure c.

Dessinez ici


4. Figure d.

Dessinez ici

14

Colorier en rouge les faces qui seront perpendiculaires à la face bleue une fois le pavé construit.

1. Patron a.
Dessinez ici


2. Patron b.

Dessinez ici


3. Patron c.

Dessinez ici


4. Patron d.

Dessinez ici

15

Donner le volume de chaque parallélépipède rectangle.
Graphique lié à l'exercice 13
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1. Sont-ils égaux ?

16

Compléter les représentations en perspective cavalière.

1. Parallélépipède rectangle a.
Dessinez ici

2. Parallélépipède rectangle b.
Dessinez ici

3. Parallélépipède rectangle c.
Dessinez ici

4. Parallélépipède rectangle d.
Dessinez ici


5. Parallélépipède rectangle e.
Dessinez ici

17

Nommer.
1. Le solide a.

Solide dont les bases sont des triangles
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2. Le solide b.

Solide dont les bases ont une forme de T
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3. Le solide c.

Solide dont la base est un rectangle et le sommet pointu
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4. Le solide d.

Solide dont les bases sont des cercles
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5. Le solide e.

Solide qui n'a pas d'arrête
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6. Le solide f.

Solide dont la base est un cercle et le sommet pointu
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Entraînement

18

Effectuer les calculs suivants. On fera attention aux unités.

1. 38 m 24 dm 54 dam
2. 2,9 cm 4 dm 1 m
3. 3,2 dm 2,1 cm 12 cm
4. 32 dam 2,1 hm 38 m

19

Donner les volumes des parallélépipèdes rectangles dont on donne ici les patrons.
On pourra utiliser les instruments de mesure.

1. Patron a.

Patron du parallélépipèdes rectangles a
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2. Patron b.

Patron du parallélépipèdes rectangles b
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3. Patron c.

Patron du parallélépipèdes rectangles c
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4. Patron d.

Patron du parallélépipèdes rectangles d
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20

parallélépipèdes rectangle ayant pour dimension 5 x 4 x 5 cm
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parallélépipèdes rectangle ayant pour dimension 2 x 6 x 7 cm
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parallélépipèdes rectangle ayant pour dimension 3 x 3 x 3 cm
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parallélépipèdes rectangle ayant pour dimension 1 x 7 x 5 cm
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1. Dessiner deux patrons différents pour les parallélépipèdes rectangles suivant.
Dessinez ici

21

Colorier, ce patron de parallélépipède rectangle, de la même couleur toutes les faces qui seront parallèles une fois le pavé construit.
Dessinez ici

1. Combien de couleurs doit-on utiliser ?

22

Le bassin d'une piscine olympique mesure 50 m de long, 25 m de large et 3 m de profondeur.

1. Calculer le nombre de mètres cubes d'eau puis de litres d'eau que cette piscine peut contenir au maximum.

23

On donne comme exemple le parallélépipède FRANCOIS, combien y a-t-il d'arêtes dans un parallélépipède rectangle.
parallélépipède rectangle FRANCOIS
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1. Citer toutes les arêtes.

24

On donne comme exemple le parallélépipède FRANCOIS.
parallélépipède rectangle FRANCOIS
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1. Citer toutes les arêtes de même longueur, sans utiliser d'instrument de mesure.

25

On donne comme exemple le parallélépipède FRANCOIS.
parallélépipède rectangle FRANCOIS
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1. Citer toutes les faces qui sont parallèles.

26

Victor et Lucie rangent leur boite de dés à 6 faces.
Boite de dés
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1. Combien de dés peuvent-ils placer sur un étage ?

2. Combien d'étages peuvent-ils placer dans cette boite ?

3. Un dé mesure 1,2 cm d'arête. En déduire le volume de la boite.

27

Dans chaque cas, on a représenté un parallélépipède rectangle.
 4 parallélépipèdes rectangle
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1. Quelles sont les représentations qui respectent les caractéristiques de la perspective cavalière ?

29

Un morceau de sucre mesure 1,5 cm de long, 1 cm de haut et 1 cm de large.

1. Quel est le volume minimal d'une boite parallélépipédique permettant de contenir 700 morceaux de sucre ?
2. Donner deux exemples de dimensions d'une telle boite.

28

La boite de Guillaume.
Graphique lié à l'exercice 37
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Guillaume range ses nouvelles boules carrées (de forme cubiques) dans une boite en forme de parallélépipède rectangle. Chaque boule a des arêtes de 6 cm de côté. Voici la boite de Guillaume.

1. Combien de boules pourra-t-il placer sur un étage ?
2. Combien d'étages pourra-t-il placer ?
3. Quel est le volume d'une boule ?
4. En déduire le volume de la boite.

30

Un dé à 6‑faces a une forme de cube. Les numéros dont la somme fait 7 sont disposés sur les faces opposées (et parallèles).

1. Construire un patron de dé à 6 faces. On pourra s'aider d'un vrai dé pour cette construction !

Dessinez ici

31

Compléter le tableau pour un pavé droit.

Longueur Largeur Longueur Volume
7 2 3
4
5 80
2,5 6
30
4 3 36

32

Une barrique bourguignonne peut contenir 0,228 m de liquide.

1. Combien de bouteilles de 75 cl peut-on remplir au maximum avec le liquide contenu dans une barrique bourguignonne ?

33

Question : représenter en perspective cavalière un cube de 4 centimètres de côté.
parallélépipède rectangle
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1. La réponse à la question est-elle correcte ? Si ce n'est pas le cas, la corriger.

34

Graphique lié à l'exercice 40
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Parmi les prismes droits suivant, identifier ceux dont la base est :

1. Un triangle.
2. Un rectangle.
3. Un hexagone (polygone à 6 côtés).

Compétition

35

Julie repeint sa chambre, qui a une forme de parallélépipède rectangle.
  • La chambre mesure 4‑mètres de long, 3‑mètres de large et 2,50‑mètres de haut.
  • Elle repeint les quatre murs (porte comprise) et le plafond en bleu canard.
  • Une couche de peinture mesure 0,1‑mm d'épaisseur.

De combien de litres de peinture Julie aura-t-elle besoin pour une couche de peinture ?

36

Gilles construit une ville avec des glaçons cubiques de 2 cm d'arête.
a.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 49</stamp>
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b.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 51</stamp>
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c.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 50</stamp>
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Il utilise trois formes de bâtiments. Pour chaque type de bâtiment :

1. Donner le nombre de cubes que l'on peut placer sur un étage.
2. En déduire le nombre de cubes que l'on peut placer dans chaque bâtiment.
3. En déduire le volume de chaque bâtiment.

37

Voici le dessin d'une pyramide à base carrée.
pyramide à base carrée dont l'arrète fait 100m et les angles pyramidaux sont de 45 degrés
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1. Combien de pyramides peut-on réunir pour former une figure dont on sait calculer le volume ?
2. En déduire le volume de cette pyramide.

38

Maud veut remplir sa piscine de 2 m de profondeur, 5 m de largeur et 15 m de longueur.

Sachant qu'un hectolitre d'eau coûte 30 centimes d'euro, combien lui coutera le remplissage de sa piscine ?

39

Géodésique sur un pavé.
pavé ABCDEFG
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1. On veut tracer sur le parallélogramme ABCDEFGH le chemin le plus court entre E et C. On donne DA = 5 cm, DH = 6 cm, DC = 7 cm. Quel est le chemin le plus court entre E et C ?
2. Quel est le chemin le plus court entre ces deux points si on ne passe que par les arêtes ? Combien mesure-t-il ?

40

Les baguettes de bois utilisées pour construire ce cadre sont de base carrée, dont les côtés mesurent 1 cm.
Cadre d'un parallépipède de base carré
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1. Calculer le volume de bois nécessaire à la réalisation de ce cadre de 15 cm de hauteur, 30 cm de largeur et 22 cm de profondeur.

41

Le cadeau de Virginie est de forme cubique. Il est empaqueté dans du papier rouge. Deux rubans verts l'entourent en joignant le milieu des arêtes.

1. Représenter le cadeau et les rubans en perspective cavalière.

Dessinez ici

2. Dessiner un patron de ce cube et y représenter l'endroit où passent les rubans.

Dessinez ici

42
Étymologie

Quelle est l'origine du mot parallélépipède ?

43

Parmi les prismes droits suivants, identifier ceux dont la base est...
Graphique lié à l'exercice 43
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Graphique lié à l'exercice 44
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Graphique lié à l'exercice 45
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Graphique lié à l'exercice 46
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Graphique lié à l'exercice 47
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Graphique lié à l'exercice 48
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1. Un carré.
2. Un triangle.
3. Un pentagone (polygone à 5 côtés).
4. Un hexagone (polygone à 6 côtés).

44

Identifier et nommer les bases. 1. Du solide suivant.
Graphique lié à l'exercice 55
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2. Du solide suivant.
Graphique lié à l'exercice 56
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3. Du solide suivant.
Graphique lié à l'exercice 57
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4. Du solide suivant.
Graphique lié à l'exercice 58
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Socle

QCM

1. A = 10 L





2. B = 10 cm3





3. Un parallélépipède rectangle possède :





4. Un patron permet :





5. Une représentation en perspective cavalière permet :





6. Ceci est le patron :
patron
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7. Pour calculer le volume d'un parallélépipède rectangle :





8. Ce pavé droit a un volume de :

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 62</stamp>
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Tâche complexe

Martin a acheté un aquarium. A-t-il bien mis la quantité d'eau annoncée dedans ?

Autour des maths

La masse et le volume semblent être deux grandeurs très liées. C'est normal, elles sont proportionnelles ! Le coefficient de proportionnalité lié est souvent utilisé en physique et en chimie, c'est la masse volumique !

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