Exercices

Exercice 7 : Effectuer les calculs suivants.

1

2 cm $\times$ 3 cm $\times$ 5 cm.

2

7,3 dm $\times$ 8 dm $\times$ 1,84 dm.

3

4,3 m $\times$ 7,8 $\times$ 3,4 m.

4

9 km $\times$ 2 km $\times$ 11 km.

5

4,2 mm $\times$ 8,2 mm $\times$ 4,3 mm.

Exercice 8 : Convertir les contenances suivantes en mesures de volumes.

1

42,35 L

2

657,32 hL

3

32,2 dL

4

36,5 mL

5

21,35 cL

6

255,2 daL

7

45,23 cL

8

75,12 mL

9

741,32 dL

10

12,12 daL

Exercice 9 : Convertir les mesures de volumes suivantes en contenances.

1

24,35 m3

2

741,23 cm3

3

4,12 dm3

4

98,23 cm3

5

23,4 mm3

6

457,32 dm3

7

475 cm3

8

45,87 cm3

Exercice 10 : Déterminer à l’œil nu quels patrons permettent de construire un parallélépipède rectangle.

1

En cas de doute, on utilisera des instruments de mesure. Essayer de nommer les autres patrons.

Exercice 11 : Dessiner deux patrons différents permettant de construire un parallélépipède rectangle.

1

Dont les dimensions sont 5 cm, 4 cm et 2 cm.

Exercice 12 : Dessiner un patron.

1

Permettant de construire un cube de 4,5 cm de côté.

Exercice 13 : Recopier ces figures et les compléter de manière à obtenir des patrons de parallélépipèdes rectangles.

On pourra s’aider du quadrillage.

1

Figure a.

2

Figure b.

3

Figure c.

4

Figure d.

Exercice 14 : Recopier chaque patron.

Colorier en rouge les faces qui seront perpendiculaires à la face bleue une fois le pavé construit.

1

Patron a.

2

Patron b.

3

Patron c.

4

Patron d.

Exercice 15 : Donner le volume de chaque parallélépipède rectangle.

1

Sont-ils égaux ?

Exercice 16 : Recopier et compléter les représentations en perspective cavalière.

1

Parallélépipède rectangle a.

2

Parallélépipède rectangle b.

3

Parallélépipède rectangle c.

4

Parallélépipède rectangle d.

5

Parallélépipède rectangle e.

Exercice 17 : Nommer.

1

Le solide a.

2

Le solide b.

3

Le solide c.

4

Le solide d.

5

Le solide e.

6

Le solide f.

Exercice 18 : Effectuer les calculs suivants.

On fera attention aux unités.

1

38 m $\times$ 24 dm $\times$ 54 dam

2

2,9 cm $\times$ 4 dm $\times$ 1 m

3

3,2 dm $\times$ 2,1 cm $\times$ 12 cm

4

32 dam $\times$ 2,1 hm $\times$ 38 m

Exercice 19 : Donner les volumes des parallélépipèdes rectangles dont on donne ici les patrons.

On pourra utiliser les instruments de mesure.

1

Patron a.

2

Patron b.

3

Patron c.

4

Patron d.

Exercice 20 : Dessiner deux patrons différents.

1

Pour les parallélépipèdes rectangles ci-contre.

Exercice 21 : Recopier ce patron de parallélépipède rectangle et colorier de la même couleur toutes les faces qui seront parallèles une fois le pavé construit.

1

Combien de couleurs doit-on utiliser ?

Exercice 22 : Le bassin d’une piscine olympique mesure 50 m de long, 25 m de large et 3 m de profondeur.

1

Calculer le nombre de mètres cubes d’eau puis de litres d’eau que cette piscine peut contenir au maximum.

Exercice 23 : On donne comme exemple le parallélépipède FRANCOIS, combien y a-t-il d’arêtes dans un parallélépipède rectangle.

Pour les exercices 23 à 25, on utilisera le parallélépipède FRANCOIS.

1

Citer toutes les arêtes.

Exercice 24 : On donne comme exemple le parallélépipède FRANCOIS, citer toutes les arêtes de même longueur.

1

Sans utiliser d’instrument de mesure.

Exercice 25 : On donne comme exemple le parallélépipède FRANCOIS, citer toutes les faces.

1

... qui sont parallèles.

Exercice 26 : Victor et Lucie rangent leur boite de dés à 6 faces.

1

Combien de dés peuvent-ils placer sur un étage ?

2

Combien d’étages peuvent-ils placer dans cette boite ?

3

Un dé mesure 1,2 cm d’arête. En déduire le volume de la boite.

Exercice 27 : Dans chaque cas, on a représenté un parallélépipède rectangle.

1

Quelles sont les représentations qui respectent les caractéristiques de la perspective cavalière ?

Exercice 28 : La boite de Guillaume.

Guillaume range ses nouvelles boules carrées (de forme cubiques) dans une boite en forme de parallélépipède rectangle. Chaque boule a des arêtes de 6 cm de côté. Voici la boite de Guillaume.

1

Combien de boules pourra-t-il placer sur un étage ?

2

Combien d’étages pourra-t-il placer ?

3

Quel est le volume d’une boule ?

4

En déduire le volume de la boite.

Exercice 29 : Un morceau de sucre mesure 1,5 cm de long, 1 cm de haut et 1 cm de large.

1

Quel est le volume minimal d’une boite parallélépipédique permettant de contenir 700 morceaux de sucre ?

2

Donner deux exemples de dimensions d’une telle boite.

Exercice 30 : Un dé à 6 faces a une forme de cube.

Les numéros dont la somme fait 7 sont disposés sur les faces opposées (et parallèles).

1

Construire un patron de dé à 6 faces. On pourra s’aider d’un vrai dé pour cette construction !

Exercice 31 : Compléter le tableau.

1

Compléter le tableau pour un pavé droit.

Exercice 32 : Une barrique bourguignonne peut contenir 0,228 m$^3$ de liquide.

1

Combien de bouteilles de 75 cl peut-on remplir au maximum avec le liquide contenu dans une barrique bourguignonne ?

Exercice 33 : Question : représenter en perspective cavalière un cube de 4 centimètres de côté.

1

La réponse à la question est-elle correcte ? Si ce n’est pas le cas, la corriger.

Exercice 34 : Prismes droits.

Parmi les prismes droits ci-dessous, identifier ceux dont la base est :

1

Un triangle.

2

Un rectangle.

3

Un hexagone (polygone à 6 côtés).

Exercice 35 : Julie repeint sa chambre, qui a une forme de parallélépipède rectangle.

La chambre mesure 4 mètres de long, 3 mètres de large et 2,50 mètres de haut. Elle repeint les quatre murs (porte comprise) et le plafond en bleu canard. Une couche de peinture mesure 0,1 mm d’épaisseur.

1

De combien de litres de peinture Julie aura-t-elle besoin pour une couche de peinture ?

Exercice 36 : Gilles construit une ville avec des glaçons cubiques de 2 cm d’arête.

a. b.c. Il utilise trois formes de bâtiments. Pour chaque type de bâtiment :

1

Donner le nombre de cubes que l’on peut placer sur un étage.

2

En déduire le nombre de cubes que l’on peut placer dans chaque bâtiment.

3

En déduire le volume de chaque bâtiment.

Exercice 37 : Voici le dessin d’une pyramide à base carrée.

1

Combien de pyramides peut-on réunir pour former une figure dont on sait calculer le volume ?

2

En déduire le volume de cette pyramide.

Exercice 38 : Maud veut remplir sa piscine de 2 m de profondeur, 5 m de largeur et 15 m de longueur.

1

Sachant qu’un hectolitre d’eau coûte 30 centimes d’euro, combien lui coutera le remplissage de sa piscine ?

Exercice 39 : Géodésique sur un pavé.

1

On veut tracer sur le parallélogramme ABCDEFGH le chemin le plus court entre E et C. On donne DA = 5 cm, DH = 6 cm, DC = 7 cm. Quel est le chemin le plus court entre E et C ?

2

Quel est le chemin le plus court entre ces deux points si on ne passe que par les arêtes ? Combien mesure-t-il ?

Exercice 40 : Les baguettes de bois utilisées pour construire ce cadre sont de base carrée, dont les côtés mesurent 1 cm.

1

Calculer le volume de bois nécessaire à la réalisation de ce cadre de 15 cm de hauteur, 30 cm de largeur et 22 cm de profondeur.

Exercice 41 : Le cadeau de Virginie est de forme cubique.

Il est empaqueté dans du papier rouge. Deux rubans verts l’entourent en joignant le milieu des arêtes.

1

Représenter le cadeau et les rubans en perspective cavalière.

2

Dessiner un patron de ce cube et y représenter l’endroit où passent les rubans.

Exercice 42 : Étymologie.

1

Quelle est l’origine du mot parallélépipède ?

Exercice 43 : Parmi les prismes droits ci-contre, identifier ceux dont la base est...

1

Un carré.

2

Un triangle.

3

Un pentagone (polygone à 5 côtés).

4

Un hexagone (polygone à 6 côtés).

Exercice 44 : Identifier et nommer les bases.

1

Du solide a ci-contre.

2

Du solide b ci-contre.

3

Du solide c ci-contre.

4

Du solide d ci-contre.

Exercice 45 : QCM

1

A = 10 L

×

A = 10 dm3

×

A = 0,1 hL

A = 1 000 cm3

A = 1 m3

2

B = 10 cm3

B = 1 dL

B = 0,1 dm3

B = 1 dm3

B = 1 000 mm3

3

Un parallélépipède rectangle possède :

×

uniquement des angles droits.

6 sommets.

des faces voisines non perpendiculaires.

8 arêtes.

4

Un patron permet :

×

de reconstruire un solide par pliage.

×

de visualiser le solide en trois dimensions.

×

de représenter un solide sans déformer ses longueurs.

de repérer des droites parallèles.

5

Une représentation en perspective cavalière permet :

×

de repérer des droites parallèles.

×

de visualiser le solide en trois dimensions.

de représenter un solide sans déformer ses longueurs.

de reconstruire un solide par pliage.

6

Ceci est le patron :

×

d’un cube.

d’un tétraèdre.

la construction ne marche pas.

×

d’un pavé droit.

7

Pour calculer le volume d’un parallélépipède rectangle :

×

on mesure les dimensions sur le patron.

on mesure les dimensions sur la vue en perspective cavalière.

×

on multiplie ses trois dimensions.

on multiplie ces trois dimensions et on divise par 2.

8

Ce pavé droit a un volume de :

×

165 L

×

0,165 m3

165 cm3

×

165 dm3