Mathématiques 6e

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 8
Exercices

Manipuler des nombres entiers

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Échauffement

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16

Graphique lié à l'exercice 16
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Mesurer les longueurs AB, AD, BE, CE et DC.
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17
Vrai ou faux ?

Exercice :

Dessin lié à l'exercice 17
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En regardant le dessin suivant, dire si l'on sait si chaque proposition est vraie ou fausse.

1. AB = CD



2. AH = AB



3. GH = EF



4. AD = DE



5. DE = AG



6. GA = DF

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18

Graphique lié à l'exercice 18
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À l'aide du dessin codé suivant, donner les longueurs AD, BE et EG.
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19



Graphique lié à l'exercice 19
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Reproduire la figure suivante sachant que AB = 3 cm.

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20

Exercice : ...

Graphique lié à l'exercice 20
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Reproduire et coder la figure en s'aidant du quadrillage.

Dessinez ici
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21

Graphique lié à l'exercice 21
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Graphique lié à l'exercice 21
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En s'aidant du quadrillage tracer la médiatrice du segment [AB] sur la figure a.

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2. ... tracer la médiatrice du segment [CD] sur la figure b.

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22

Tracer un cercle de rayon [AB]; un cercle de rayon [CD]; un cercle de diamètre [AD].

Dessinez ici
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23

Dessin lié à l'exercice 23
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Compléter les phrases suivantes en s'aidant du dessin
1. A est le ... du cercle.

A est le
 du cercle.

2. [AB] est un ... du cercle.

[AB] est un
 du cercle.

3. [BF] est un ... du cercle.

[BF] est un
 du cercle.

4. [DC] est une ... du cercle.

[DC] est une
 du cercle.

5. Le rayon du cercle mesure ... cm.

Le rayon du cercle mesure
 cm.

6. [AG] est un ... du cercle.

[AG] est un
 du cercle.
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24

Tracer la médiatrice de [AB] et celle de [BD].

Dessinez ici
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25

Construire les triangles suivants en vraie grandeur.

1. Le triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm.

Dessinez ici

2. Le triangle TRI tel que TR = 4,3 cm, RI = 5,7 cm et IT = 3,9 cm.

Dessinez ici

3. Le triangle YES tel que YE = 3,8 cm, ES = 8,3 cm et SY = 5,8 cm.

Dessinez ici

4. Le triangle YAK tel que YA = 3 cm, AK = 5 cm et YK = 8 cm.

Dessinez ici
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26
Calcul de distance

Graphique lié à l'exercice 26
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1. Calculer la distance du plus court chemin entre les points A et B, les points B et C, et les points A et C.
2. Calculer la distance du plus court chemin entre le point A et la droite d'une part, et la droite ' d'autre part.
3. Calculer la distance du plus court chemin entre les droites et '.
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Entraînement

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27
Suivre le programme de construction

1. Tracer un segment [AB] de longueur 6 cm ; Placer M, le milieu de [AB] ; Tracer le cercle de centre M et de rayon [MB] ; Tracer le cercle de centre B et de rayon [AB] ; Tracer le cercle de centre B et de rayon [AM].

Dessinez ici
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28

Tracer un cercle de centre O de 4 cm de rayon. 1. Marquer un point A sur ce cercle puis construire une corde d'origine A, de 5 cm de longueur. Y a-t-il plusieurs solutions?

Dessinez ici
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29

Sur un demi-axe gradué, placer les points A situé à 0 et B situé à 10. 1. Placer M, le milieu de [AB] ; Placer N, le milieu de [AM] ; Placer Z, le milieu de [AN].

Dessinez ici

2. Quel nombre Z représente-t-il ?
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30

Que représente la droite (CD) par rapport au segment [AB] ?
Graphique lié à l'exercice 30
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1. Justifier avec soin la réponse.
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31

Graphique lié à l'exercice 31
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On suppose que AB mesure une unité.
Quelle est la longueur de la ligne brisée suivante ?
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32

Placer un point O sur le plan et tracer le cercle de centre O et de rayon 5 cm. Placer les points suivants.

1. A tel que OA = 3,7 cm ; B tel que OB = 4,2 cm ; C tel que OC = 5 cm ; D tel que OD = 7 cm ; E tel que OE = 8 cm.

Dessinez ici

2. Que remarque-t-on ?
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33

Placer un point O sur le plan, tracer un cercle de centre O et de rayon quelconque.

Placer sur ce cercle quatre points A, B, C et D, non diamétralement opposés et non confondus. Tracer les médiatrices de [AB], de [BC] et de [CD]. Que remarque-t-on ?

Dessinez ici
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34

Convertir en cm les distances suivantes et tracer des cercles concentriques avec pour rayon ces distances.

1. Rechercher la signification du mot "concentrique".
2. 45 mm; 74 125 μm; 0,091 m; 0,38 dm; 0,00028 hm.
Dessinez ici
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35

Tracer la figure suivante en grandeur réelle.
Graphique lié à l'exercice 35
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Mesurer la longueur du troisième côté.

Dessinez ici
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36

Tracer la figure suivante.
Graphique lié à l'exercice 15
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Justifier que le point M est à égale distance des points A et B.
Dessinez ici
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37

Graphique lié à l'exercice 37
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Décrire comment construire la figure ci-dessus ?
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38

Tracer un triangle FOU quelconque.
Tracer les médiatrices des côtés de ce triangle.

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Que remarque-t-on?
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39

Où se situe M par rapport à A et B ?
Placer deux points A et B sur un plan, tels que AB = 4 cm. Placer un autre point M vérifiant AM = BM.

Graphique lié à l'exercice 39
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La réponse au problème suivant est-elle correcte ? Si ce n'est pas le cas, la corriger.
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40

Tracer un segment [AB] de longueur 3 cm et son milieu O.
Tracer le cercle de centre A et de rayon [AB], le cercle de centre B et de rayon [AB] et le cercle de diamètre [AB].

Dessinez ici
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41
Distance entre deux points

1. Placer un point A.
2. Placer un point B tel que la distance de A à B soit d'exactement 3 cm, en utilisant la règle, puis ensuite placer un point C tel que la distance de A à C soit d'exactement 5 cm, en utilisant cette fois un compas.
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42
Distance entre un point et un segment

1. Dessiner un segment [AB].
2. Placer un point C tel que la distance entre le point C et la droite (AB) soit d'exactement 4 cm.
3. Peut-on faire en sorte que le point C soit à égale distance de A et de B ? Si oui, construire ce nouveau point C.

Dessinez ici
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43
Distance entre deux droites

1. Construire une droite .
2. Construire une droite ' parallèle à telle que la distance de à ' soit d'exactement 5 cm.

Dessinez ici
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Compétition

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44

Exercice : Cible de tir à l'arc.

Une cible de tir à l'arc
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1. La flèche de Marie s'est plantée à 12,2 cm du centre. Dans quelle région s'est-elle plantée ?
2. Nicolas tire ensuite. Sa flèche se plante à 3,5 cm de celle de Marie. Sait-on dans quelle partie elle s'est plantée ?
3. Marie tente ensuite de tirer : sa flèche arrive à moins de 9 cm de sa première flèche. Sait-on dans quelle partie elle s'est plantée ?
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45

ABCD est un rectangle, avec AB = 7 cm.

1. Placer le point E sur le segment [AB] tel que AE = 5 cm ; Tracer la droite perpendiculaire à [AB] passant par E. Elle coupe [CD] au point F ; Tracer la demi-droite d'origine E et passant par le point C ; Placer sur [EC), le point G tel que EG = 9 cm ; Tracer le cercle de centre G et passant par C ; Placer un point H appartenant à la droite (AB)sans être sur le segment [AB] ; Tracer la droite perpendiculaire à (AB) passant par le point G.

Dessinez ici

2. Que peut-on dire des droites et ?
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46

Placer un point O sur le plan, tracer un cercle de centre O et de rayon quelconque.

Placer trois points A, B et C sur ce cercle. Justifier que O appartient à la médiatrice de [AB] ainsi qu'à la médiatrice de [BC].
Dessinez ici
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47

Placer un point O sur le plan.

1. Représenter tous les points qui sont à une distance inférieure ou égale à 3 cm de O.

Dessinez ici

2. Peut-on représenter tous les points qui sont à une distance strictement inférieure à 3 cm de O ?
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48

Graphique lié à l'exercice 48
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Chloé, Sandra, Nicolas et Adrien jouent.
Pour cela, Chloé place ses amis sur un cercle dont elle est le centre. Après les avoir placés, elle part chercher un accessoire mais en revenant elle ne se souvient plus de sa position. Retrouver la position de Chloé grâce au dessin suivant.
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49

Lorsqu'on lance un caillou dans de l'eau calme, on voit apparaitre des cercles qui se déplacent à la surface de l'eau.
Quelle est la particularité de ces cercles ?
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50

Représenter Florian et Marie sur un schéma.
Florian se trouve à 5 m de Marie.

Représenter tous les points situés à la fois à une distance inférieure ou égale à 3 m de Florian et à une distance inférieure ou égale à 4 m de Marie.
Dessinez ici
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51

Adrien et Alexis sont distants de 70 m. Les représenter sur un schéma.

1. Représenter tous les points situés à la fois à une distance inférieure ou égale à 55 m d'Adrien et à une distance supérieure ou égale à 37 m d'Alexis.
Dessinez ici
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52

Construire une figure telle que AB = 4 cm; BC = 7 cm; C appartient à la médiatrice de [AB]; D appartient au cercle de centre A et de rayon AB, mais pas à la médiatrice de [AB].

Dessinez ici
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53

Voici le plan de bus de la ville où habite Paul.

Graphique lié à l'exercice 53
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Chaque trait correspond à une durée de trajet de 5 minutes. On a indiqué par des lettres les stations où on peut changer de ligne de bus (noire, rouge, ou bleue). Paul veut rejoindre Marie.

1. Quel est le trajet le plus rapide ? Quel est le trajet empruntant le moins de correspondances ?
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Socle

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QCM

1. Soit la figure, ci-contre. Pour placer un point D sur d tel que AB = CD, on peut :





2. On sait que OA = OB, alors :






3. A, B et C sont sur un cercle de centre O. Alors :





4. Pour construire un triangle ABC avec AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 9 cm, on peut :





5. Une règle graduée sert à :





6. Une règle non graduée sert à :





7. Un compas sert à :





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