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Mathématiques 6e

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Proportionnalité
Ouverturep. 95
1. Reconnaitre des situations de proportionnalité
Coursp. 96-100
2. Prévoir dans une situation de proportionnalité
Coursp. 101-102
3. Utiliser les pourcentages en proportionnalité
Coursp. 103
4. Agrandissement et réduction de figures
Coursp. 104-106
Proportionnalité
Coursp. 107-108
Exercices
Exercicesp. 109-114
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
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Dossier d'actualité
Chapitre 6
Exercices

Proportionnalité

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Échauffement

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10

Chez le fromager, le comté se vend à 18,50 € le kilogramme.
Placeholder pour Dessin : fromage rond sur nappe rouge à carreaux, une part manquante.Dessin : fromage rond sur nappe rouge à carreaux, une part manquante.

Le prix du comté est-il proportionnel à sa masse ? Pourquoi ?
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11

Marion hésite entre plusieurs bijoux en bronze (un alliage d'étain et de cuivre), qui contiennent (en masse) 85 % de cuivre.

La masse de cuivre que contient un bijou est-elle proportionnelle à la masse de ce bijou ?
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12
Reconnaitre une situation de proportionnalité.

Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ?

1.
 4 12 16
 12 36 48
2.
 28 12
 0,52 4
3.
51025
71435
4.
 12 3 
 456
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13
Reconnaitre une situation de proportionnalité.

Les situations suivantes sont-elles des situations de proportionnalité ?

1.
 Prix d'un carte de cinéma (en €)152030
 Nombres de places de cinéma 3510
2.
Kilomètres parcourus en voiture100 200 800
 Volume d'essence utilisé (en L) 51040 
3.
 Âge de Léo
(en années)		101215
Taille de Léo
(en m) 		1,21,51,6
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16

Compléter les tableaux suivants.

1.
5 12 4,5 Coefficient :
10 24 9

2.
0.9 27 8.1 Coefficient :
0.3 9 2.7

3.
42 9 15 Coefficient :
7 1,5 2,5
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14

Compléter les tableaux de proportionnalité suivant.

1.
4 8 2 20 Coefficient :
\times 0,7

2.
4 7 5 3 Coefficient :
\times \dfrac{4}{5}

3.
2 1 6 9 Coefficient :
\times 30 %
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15

Donner le coefficient de proportionnalité des tableaux de proportionnalité suivants.

1.
2 5 9 14 Coefficient :
6 15 27 42

2.
3 5 8 13 Coefficient :
1,8 3 4,8 7,8

3.
1 7 5 11 Coefficient :
1,3 9,1 6,5 14,3
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17
Compléter la phrase.

1. Dans ce tableau, 1,75 est le
.

45
78,75
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18
La Tour Eiffel.

La Tour Eiffel mesure 324 m. En arrondissant au centimètre, combien mesurerait une réplique de la tour Eiffel à l'échelle 1/25 ?
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19
Bateau.

Tracé d'un bateau sur une surface quadrillée

Reproduire ce dessin en prenant un carreau comme unité. Reproduire une seconde fois ce dessin en prenant deux carreaux comme unité.
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20
Recopier.

Figure à six côtés en L. Un côté = 2cm, le second = 3,5cm, trois côtés = 1cm, le dernier côté est inconnu
Agrandir ensuite la figure ci-dessus en multipliant les longueurs par 1,5.
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Entraînement

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21
Dans un tournoi de volley-ball.

Le nombre d'équipes est-il proportionnel au nombre de joueurs ?
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22

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants.

1.
2,1 8,3 2,7 18,4 Coefficient :
\times 0,65

2.
4,7 1,7 8,5 30,2 Coefficient :
\times \dfrac{14}{5}

3.
2,4 1 7,6 0,09 Coefficient :
\times 37 %
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23

Donner le coefficient de proportionnalité des tableaux de proportionnalité suivants.

1.
2,2 3,1 4,5 1,4 Coefficient :
5,5 7,75 11,25 3,,5

2.
3,2 0,05 8,7 1,3 Coefficient :
5,44 0,085 14,79 2,21

3.
1,9 7,7 5,07 1,1 Coefficient :
3,61 14,63 9,633 2,09
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24

La maman de Charlotte lui a toujours dit « manger de la soupe fait grandir » .

Charlotte est maintenant adulte. À votre avis, sa taille est-elle proportionnelle à la quantité de soupe qu'elle a mangée lorsqu'elle était enfant ?
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25

Une voiture parcourt à vitesse régulière une certaine distance. On donne les indications sur les étapes effectuées.

 ÉtapeÉtape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4
 Temps du parcours (en h) 0,75 0,3 1 1,5
 Distance parcourue (en km) 45 18 60 90

1. Montrer que c'est une situation de proportionnalité.
2. Quel est le coefficient de proportionnalité ?
3. Comment appelle-t-on généralement ce coefficient ?
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26

On donne ici les distances de freinage d'une voiture en fonction de sa vitesse.

 Vitesse (km/h) 3050  90 110 130
 Distance de freinage (en m) 6 16 52 78 109

La distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse ?
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27

Dans une enceinte de 1 m^3, on introduit un gaz, dont on fait varier la température et dont on mesure la pression.

 Température (en K)Pression (en PA) 
 293 101 288,928
 273 94 375,008
 373 128 944,608
 173 59 805,408

En physique, on exprime les températures en Kelvin (K) et non en degrés Celcius (°C) ! On a 0 K = -273,15 °C. On obtient le tableau de nombres ci-dessus. En utilisant une calculatrice ou un tableur, dire si la pression est proportionnelle à la température.
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28

Sur le plan suivant, quelle est la longueur de la rue du Lunain ?

Placeholder pour Carte Google Maps localisant la Rue du Lunain, tracée en vert.Carte Google Maps localisant la Rue du Lunain, tracée en vert.

Quelle est sa longueur en réalité ?
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29

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants en faisant le moins de calculs possibles.

1.
2 3 5
4,5 6,75
2,25

2.
4
5 11
3 12

3.
3 7 10
6,6
30,8
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30

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants sans poser de calculs.

1.
6 12 8
3 6
7

2.
4 9
10
12 27 3

3.
2 4 12
3
15
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31
Périmètre et aire d'un carré.

Le périmètre et l'aire d'un carré sont-ils proportionnels à la longueur de ses côtés ?
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32

On considère un rectangle dont un côté mesure 3 cm.

L'aire de ce rectangle est-elle proportionnelle à la longueur de l'autre côté ? Et son périmètre ?
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33

Voici une recette pour réaliser de délicieux cookies au chocolat.

Ingrédients :

  • 225 g de farine ;
  • 125 g de beurre ;
  • 100 g de sucre blanc ;
  • 100 g de sucre roux ;
  • 1 sachet de sucre vanillé ;
  • 1 œuf ;
  • 100 g de chocolat noir.
Faire fondre le beurre, le mélanger au sucre et bien battre. Ajouter l'œuf puis progressivement la farine. Bien mélanger. Faire des pépites de chocolat et les incorporer. Disposer en petits tas bien espacés sur une plaque et cuire 10 min à 180 °C, puis laisser sécher.

Aurélie veut utiliser ses 250 g de beurre dans les cookies.

Remplir le tableau de proportionnalité donnant les proportions qu'elle utilisera. Quel est le coefficient de proportionnalité de ce tableau ?

Proportions originales Proportions d'Aurélie
Farine
Beurre 125 250
Sucre blanc
Sucre vanillé
Œufs
Chocolat
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34

Une salle de fitness a placé une réclame dans un journal : « Une heure pour 18 €, 6 heures pour 100 € »

Le prix d'une séance de fitness est-il proportionnel à sa durée ?
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35

Voici la réponse d'un élève à la question suivante.
Convient-elle ? Sinon, la corriger.

Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?

Placeholder pour Photographie de calculs mathématiques manuscrits démontrant une proportionnalité entre deux séries de nombres.Photographie de calculs mathématiques manuscrits démontrant une proportionnalité entre deux séries de nombres.
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36

Voici la composition de l'air sec (sans humidité).

 Nom  Formule chimique Proportion (en volume) 
 Diazote  \text{N}_2  79 %
 Dioxygène  \text{O}_2  20 %
 Autres constituants    1 %

En remplissant le tableau de proportionnalité, donner le volume de dioxygène contenu dans 3, 5 et 8 litres d'air.

Nombre de litres d'air Volume de dioxygène (en L)
3
5
8
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37

Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

La contenance en litres d'un volume est-elle proportionnelle à sa capacité (exprimée en m^3) ?
Contenance en L 5 10 1 000 250
Capacité en m^3 0,005
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38
Agrandissement.

Figure en forme de plus. Elle possède 4 côtés à 2cm et 8 côtés à 1cm.
1. Recopier la figure.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Reproduire à côté la figure en multipliant toutes les longueurs par 3.

3. Reproduire toujours à côté la figure de départ en divisant toutes les longueurs par 2.

4. Par combien doit-on multiplier les longueurs de la troisième figure pour retrouver les longueurs de la deuxième ?
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Compétition

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39

Ariane a payé 3 ananas 10 €.

Construire un tableau de proportionnalité et donner une valeur approchée au centième du prix de 1 ananas, de 4 ananas et de 7 ananas.

Nombre d'ananas Prix (en €)
3 10
1
4
7
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40

Un manuel de mathématiques coûte 15 €.
Une librairie fait une offre spéciale : pour 4 manuels achetés, un 5e est offert.

Combien coutent alors 5 manuels ? Le prix d'achat des manuels est-il proportionnel à leur quantité ?
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41

Dans un tsunami, la vitesse de la vague est proportionnelle à la profondeur de l'océan.

On suppose qu'un tsunami se déplace à une vitesse de 700 km/h par 4 000 m de fond.

1. Quelle sera la vitesse d'un tsunami quand la vague se rapproche des côtes et que la profondeur est limitée à 100 m ?
2. Même question quand la profondeur est limitée à 10 m.
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42
Des heures aux secondes.

1. La mesure d'une durée en heures est-elle proportionnelle à sa mesure en secondes ?
2. Si c'est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?
3. En utilisant astucieusement un tableur, donner une valeur approchée au centième de l'expression en heures des durées suivantes : 36 s ; 4 541 s ; 987 s ; 451 s ; 45 741 s ; 36 000 s ; 8 741 s.
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43
TTC, HT et TVA.

Il existe en France deux types de prix : le prix "hors-taxe" (HT) et le prix "toutes taxes comprises" (TTC). Le prix TTC est la somme du prix HT et de la TVA. La TVA est égale à 20 % du prix HT.

1. Dans un tableau, écrire le montant du prix HT, de la TVA et du prix TTC pour les prix HT suivants : 10 € ; 25 € ; 100 € ; 500 €.

Prix (en €) HT TVA TTC
10
25
100
500

2. Montrer que le prix TTC est proportionnel au prix HT. Quel est le coefficient de proportionnalité ?
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44

Lors des soldes, un magasin a affiché le panneau : « SOLDES : réduction de 30 % sur tous les articles ». Maud achète les articles suivants.

 Article Jupe Chaussures T-shirtSac à dos 
 Priex avant réduction (en €) 20 30 8 40

1. Calculer la réduction obtenue par Maud pour chaque article.
Article Jupe Chaussures T-shirt Sac à dos
Réduction (en €)

2. Calculer le prix payé par Maud pour chaque article.
Article Jupe Chaussures T-shirt Sac à dos
Prix payé (en €)

3. Montrer que le prix payé est proportionnel au prix original.
4. Quel est le coefficient de proportionnalité ?
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45

À partir du plan suivant, déterminer la longueur réelle de la rue d'Ulm.

Placeholder pour Carte de Paris localisant et surlignant en vert la Rue d'Ulm.Carte de Paris localisant et surlignant en vert la Rue d'Ulm.

1. Quelle est la longueur réelle de la rue d'Ulm ?
2. Les longueurs réelles sont-elles proportionnelles aux longueurs du plan?
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47

Jérémy remplit petit à petit les vases suivants avec de l'eau.

Placeholder pour Dessin : trois vases de formes différentes; rond, rectangulaire et en sablier.Dessin : trois vases de formes différentes; rond, rectangulaire et en sablier.
À votre avis, la hauteur d'eau dans chaque vase sera-t-elle proportionnelle au volume d'eau dedans ?
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46

Michaël utilise un microscope pour étudier une cellule. Pour cela, il choisit un objectif donnant un grossissement de 400.

Placeholder pour Dessin d'enfant en blouse utilisant un microscope en laboratoire.Dessin d'enfant en blouse utilisant un microscope en laboratoire.

1. Que signifie « un grossissement de 400 » ?
2. Donner le coefficient de proportionnalité entre les dimensions réelles des objets observés et celles vues à travers le microscope.
3. Michaël voit à travers le microscope une cellule d'oignon qui parait faire 9 cm de longueur. Quelle est sa longueur réelle?
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48
Agrandissement.

1. Soit un rectangle 1,3 cm \times 0,4 cm. Dessiner ce rectangle et reproduire à côté le rectangle en multipliant toutes les longueurs par 3.

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2. Rechercher dans ce manuel la formule de l'aire d'un rectangle et calculer l'aire des deux rectangles.
3. Par combien a-t-on multiplié l'aire du petit rectangle pour obtenir l'aire du grand ?
4. Reproduire le premier rectangle en divisant toutes les longueurs par 2.

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5. L'aire du rectangle est-elle proportionnelle lorsqu'on agrandit ou réduit le rectangle ?
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Socle

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QCM

1. Frédéric achète 1 œuf pour 0,15 €, soit 6 œufs pour 0,9 €. Est-ce une situation de proportionnalité ?





2. La pression de 1 litre d'air dans un ballon est de 1 atmosphère. Celle de 3 litres d'air est aussi de 1 atmosphère. Est-ce une situation de proportionnalité ?





3. 2 boules de pétanque pèsent 1,4 kg, 7 boules pèsent 4,9 kg. Est-ce une situation de proportionnalité ?





4. Combien pèsent alors 8 boules ?





5. Combien pèsent alors 9 boules ?





6. Combien pèse alors 1 boule ?





7. Combien pèsent alors 5 boules ?





8. Un pot de crème fraiche contient (en masse) 30 % de matière grasse. Quelle masse de matière grasse y a-t-il pour 500 g de crème ?





9. Et pour 2 kg ?





10. Quel est alors le coefficient de proportionnalité ?



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Tâche complexe

Pour le gouter de fin d'année, les élèves veulent réaliser une tarte aux framboises. Mais la recette est pour 8 personnes ! Comment faire pour que chaque élève ait une part ?
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Autour des maths

Le nombre de sièges obtenus lors d'une élection au scrutin proportionnel est-il bien proportionnel au nombre de voix ? Existe-t-il différentes manières d'élaborer un scrutin proportionnel ?
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