Mathématiques 6e

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Du primaire au collège

Ch. 1

Manipuler les nombres entiers

Ch. 2

Les nombres décimaux

Ch. 3

Addition, soustraction

Ch. 4

Multiplication, division décimale

Ch. 5

Fractions

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Construction de droites

Ch. 8

Distances et cercles

Ch. 9

Angles

Ch. 10

Symétrie axiale

Ch. 11

Triangles, rectangles et losanges

Ch. 12

Aire et périmètre

Ch. 13

Volumes

Chapitre 6

Exercices

Proportionnalité

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Échauffement

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10

Chez le fromager, le comté se vend à 18,50 € le kilogramme.

Dessin d'un fromage posé sur une nappe à carreaux rouges

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Le prix du comté est-il proportionnel à sa masse ? Pourquoi ?

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11

Marion hésite entre plusieurs bijoux en bronze (un alliage d'étain et de cuivre), qui contiennent (en masse) 85 % de cuivre.

La masse de cuivre que contient un bijou est-elle proportionnelle à la masse de ce bijou ?

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12
Reconnaitre une situation de proportionnalité.

Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ?

4	12	16
12	36	48

2	8	12
0,5	2	4

5	10	25
7	14	35

1	2	3
4	5	6

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13
Reconnaitre une situation de proportionnalité.

Les situations suivantes sont-elles des situations de proportionnalité ?

1.

Prix d'un carte de cinéma (en €)	15	20	30
Nombres de places de cinéma	3	5	10

Kilomètres parcourus en voiture	100	200	800
Volume d'essence utilisé (en L)	5	10	40

Âge de Léo (en années)	10	12	15
Taille de Léo (en m)	1,2	1,5	1,6

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14

Compléter les tableaux de proportionnalité suivant.

1.

4	8	2	20	Coefficient :
				$\times$ 0,7

4	7	5	3	Coefficient :
				$\times \frac{4}{5}$

2	1	6	9	Coefficient :
				$\times 30$ %

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15

Donner le coefficient de proportionnalité des tableaux de proportionnalité suivants.

1.

2	5	9	14	Coefficient :
6	15	27	42

3	5	8	13	Coefficient :
1,8	3	4,8	7,8

1	7	5	11	Coefficient :
1,3	9,1	6,5	14,3

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16

Compléter les tableaux suivants.

1.

5	12	4,5	Coefficient :
10	24	9

0.9	27	8.1	Coefficient :
0.3	9	2.7

42	9	15	Coefficient :
7	1,5	2,5

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17
Compléter la phrase.

1. Dans ce tableau, 1,75 est le

4	5
7	8,75

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18
La Tour Eiffel.

La Tour Eiffel mesure 324 m. En arrondissant au centimètre, combien mesurerait une réplique de la tour Eiffel à l'échelle 1/25 ?

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19
Bateau.

Tracé d'un bateau sur une surface quadrillée

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Reproduire ce dessin en prenant un carreau comme unité. Reproduire une seconde fois ce dessin en prenant deux carreaux comme unité.

Dessinez ici

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20
Recopier.

Figure à six côtés en L. Un côté = 2cm, le second = 3,5cm, trois côtés = 1cm, le dernier côté est inconnu

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Agrandir ensuite la figure ci-dessus en multipliant les longueurs par 1,5.

Dessinez ici

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Entraînement

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21
Dans un tournoi de volley-ball.

Le nombre d'équipes est-il proportionnel au nombre de joueurs ?

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22

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants.

1.

2,1	8,3	2,7	18,4	Coefficient :
				$\times 0, 65$

4,7	1,7	8,5	30,2	Coefficient :
				$\times \frac{1 4}{5}$

2,4	1	7,6	0,09	Coefficient :
				$\times 37$ %

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23

Donner le coefficient de proportionnalité des tableaux de proportionnalité suivants.

1.

2,2	3,1	4,5	1,4	Coefficient :
5,5	7,75	11,25	3,,5

3,2	0,05	8,7	1,3	Coefficient :
5,44	0,085	14,79	2,21

1,9	7,7	5,07	1,1	Coefficient :
3,61	14,63	9,633	2,09

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24

La maman de Charlotte lui a toujours dit « manger de la soupe fait grandir » .

Charlotte est maintenant adulte. À votre avis, sa taille est-elle proportionnelle à la quantité de soupe qu'elle a mangée lorsqu'elle était enfant ?

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25

Une voiture parcourt à vitesse régulière une certaine distance. On donne les indications sur les étapes effectuées.

Étape	Étape 1	Étape 2	Étape 3	Étape 4
Temps du parcours (en h)	0,75	0,3	1	1,5
Distance parcourue (en km)	45	18	60	90

1. Montrer que c'est une situation de proportionnalité.

2. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

3. Comment appelle-t-on généralement ce coefficient ?

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26

On donne ici les distances de freinage d'une voiture en fonction de sa vitesse.

Vitesse (km/h)	30	50	90	110	130
Distance de freinage (en m)	6	16	52	78	109

La distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse ?

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27

Dans une enceinte de 1 m

^{3}

, on introduit un gaz, dont on fait varier la température et dont on mesure la pression.

Température (en K)	Pression (en PA)
293	101 288,928
273	94 375,008
373	128 944,608
173	59 805,408

En physique, on exprime les températures en Kelvin (K) et non en degrés Celcius (°C) ! On a 0 K = -273,15 °C. On obtient le tableau de nombres ci-dessus. En utilisant une calculatrice ou un tableur, dire si la pression est proportionnelle à la température.

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28

Sur le plan suivant, quelle est la longueur de la rue du Lunain ?

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Quelle est sa longueur en réalité ?

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29

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants en faisant le moins de calculs possibles.

1.

2	3	5
4,5	6,75		2,25

4		5	11
3	12

3	7	10
6,6			30,8

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30

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants sans poser de calculs.

1.

6	12	8
3	6		7

4	9		10
12	27	3

2	4	12
3			15

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31
Périmètre et aire d'un carré.

Le périmètre et l'aire d'un carré sont-ils proportionnels à la longueur de ses côtés ?

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32

On considère un rectangle dont un côté mesure 3 cm.

L'aire de ce rectangle est-elle proportionnelle à la longueur de l'autre côté ? Et son périmètre ?

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33

Voici une recette pour réaliser de délicieux cookies au chocolat.

Ingrédients :

225 g de farine ;

125 g de beurre ;

100 g de sucre blanc ;

100 g de sucre roux ;

1 sachet de sucre vanillé ;

1 œuf ;

100 g de chocolat noir.

Faire fondre le beurre, le mélanger au sucre et bien battre. Ajouter l'œuf puis progressivement la farine. Bien mélanger. Faire des pépites de chocolat et les incorporer. Disposer en petits tas bien espacés sur une plaque et cuire 10 min à 180 °C, puis laisser sécher.

Aurélie veut utiliser ses 250 g de beurre dans les cookies.

Remplir le tableau de proportionnalité donnant les proportions qu'elle utilisera. Quel est le coefficient de proportionnalité de ce tableau ?

	Proportions originales	Proportions d'Aurélie
Farine
Beurre	125	250
Sucre blanc
Sucre vanillé
Œufs
Chocolat

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34

Une salle de fitness a placé une réclame dans un journal : « Une heure pour 18 €, 6 heures pour 100 € »

Le prix d'une séance de fitness est-il proportionnel à sa durée ?

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35

Voici la réponse d'un élève à la question suivante.
Convient-elle ? Sinon, la corriger.

Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?

Tableau et feuille sur laquelle est écrit : On a 17 divisé par 10 = 1,7 et 34 + 1,7 = 35,7 ; 42 divisé par 10 = 4,2 et 51 + 4,2 = 55,2. C'est bon, il y a proportionnalité.

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36

Voici la composition de l'air sec (sans humidité).

Nom	Formule chimique	Proportion (en volume)
Diazote	$N_{2}$	79 %
Dioxygène	$O_{2}$	20 %
Autres constituants		1 %

En remplissant le tableau de proportionnalité, donner le volume de dioxygène contenu dans 3, 5 et 8 litres d'air.

Nombre de litres d'air	Volume de dioxygène (en L)
3
5
8

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37

Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

La contenance en litres d'un volume est-elle proportionnelle à sa capacité (exprimée en m

^{3}

) ?

Contenance en L	5	10	1 000	250
Capacité en m $^{3}$	0,005

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38
Agrandissement.

Figure en forme de plus. Elle possède 4 côtés à 2cm et 8 côtés à 1cm.

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1. Recopier la figure.

Dessinez ici

2. Reproduire à côté la figure en multipliant toutes les longueurs par 3.

3. Reproduire toujours à côté la figure de départ en divisant toutes les longueurs par 2.

4. Par combien doit-on multiplier les longueurs de la troisième figure pour retrouver les longueurs de la deuxième ?

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Compétition

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39

Ariane a payé 3 ananas 10 €.

Construire un tableau de proportionnalité et donner une valeur approchée au centième du prix de 1 ananas, de 4 ananas et de 7 ananas.

Nombre d'ananas	Prix (en €)
3	10
1
4
7

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40

Un manuel de mathématiques coûte 15 €.
Une librairie fait une offre spéciale : pour 4 manuels achetés, un 5^e est offert.

Combien coutent alors 5 manuels ? Le prix d'achat des manuels est-il proportionnel à leur quantité ?

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41

Dans un tsunami, la vitesse de la vague est proportionnelle à la profondeur de l'océan.

On suppose qu'un tsunami se déplace à une vitesse de 700 km/h par 4 000 m de fond.

1. Quelle sera la vitesse d'un tsunami quand la vague se rapproche des côtes et que la profondeur est limitée à 100 m ?

2. Même question quand la profondeur est limitée à 10 m.

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42
Des heures aux secondes.

1. La mesure d'une durée en heures est-elle proportionnelle à sa mesure en secondes ?

2. Si c'est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?

3. En utilisant astucieusement un tableur, donner une valeur approchée au centième de l'expression en heures des durées suivantes : 36 s ; 4 541 s ; 987 s ; 451 s ; 45 741 s ; 36 000 s ; 8 741 s.

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43
TTC, HT et TVA.

Il existe en France deux types de prix : le prix "hors-taxe" (HT) et le prix "toutes taxes comprises" (TTC). Le prix TTC est la somme du prix HT et de la TVA. La TVA est égale à 20 % du prix HT.

1. Dans un tableau, écrire le montant du prix HT, de la TVA et du prix TTC pour les prix HT suivants : 10 € ; 25 € ; 100 € ; 500 €.

Prix (en €)	HT	TVA	TTC
10
25
100
500

2. Montrer que le prix TTC est proportionnel au prix HT. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

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44

Lors des soldes, un magasin a affiché le panneau : « SOLDES : réduction de 30 % sur tous les articles ». Maud achète les articles suivants.

Article	Jupe	Chaussures	T-shirt	Sac à dos
Priex avant réduction (en €)	20	30	8	40

1. Calculer la réduction obtenue par Maud pour chaque article.

Article	Jupe	Chaussures	T-shirt	Sac à dos
Réduction (en €)

2. Calculer le prix payé par Maud pour chaque article.

Article	Jupe	Chaussures	T-shirt	Sac à dos
Prix payé (en €)

3. Montrer que le prix payé est proportionnel au prix original.

4. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

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45

À partir du plan suivant, déterminer la longueur réelle de la rue d'Ulm.

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1. Quelle est la longueur réelle de la rue d'Ulm ?

2. Les longueurs réelles sont-elles proportionnelles aux longueurs du plan?

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46

Michaël utilise un microscope pour étudier une cellule. Pour cela, il choisit un objectif donnant un grossissement de 400.

Dessin d'une personne regardant dans un microscope.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Que signifie « un grossissement de 400 » ?

2. Donner le coefficient de proportionnalité entre les dimensions réelles des objets observés et celles vues à travers le microscope.

3. Michaël voit à travers le microscope une cellule d'oignon qui parait faire 9 cm de longueur. Quelle est sa longueur réelle?

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47

Jérémy remplit petit à petit les vases suivants avec de l'eau.

Trois vases, un rond, un rectangulaire et un en forme de sablier.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

À votre avis, la hauteur d'eau dans chaque vase sera-t-elle proportionnelle au volume d'eau dedans ?

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48
Agrandissement.

1. Soit un rectangle 1,3 cm

\times

0,4 cm. Dessiner ce rectangle et reproduire à côté le rectangle en multipliant toutes les longueurs par 3.

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2. Rechercher dans ce manuel la formule de l'aire d'un rectangle et calculer l'aire des deux rectangles.

3. Par combien a-t-on multiplié l'aire du petit rectangle pour obtenir l'aire du grand ?

4. Reproduire le premier rectangle en divisant toutes les longueurs par 2.

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5. L'aire du rectangle est-elle proportionnelle lorsqu'on agrandit ou réduit le rectangle ?

Proportionnalité

Échauffement

10

11

12Reconnaitre une situation de proportionnalité.

13Reconnaitre une situation de proportionnalité.

14

15

16

17Compléter la phrase.

18La Tour Eiffel.

19Bateau.

20Recopier.

Entraînement

21Dans un tournoi de volley-ball.

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31Périmètre et aire d'un carré.

32

33

34

35

36

37

38Agrandissement.

Compétition

39

40

41

42Des heures aux secondes.

43TTC, HT et TVA.

44

45

46

47

48Agrandissement.

GeoGebra

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12
Reconnaitre une situation de proportionnalité.

13
Reconnaitre une situation de proportionnalité.

17
Compléter la phrase.

18
La Tour Eiffel.

19
Bateau.

20
Recopier.

21
Dans un tournoi de volley-ball.

31
Périmètre et aire d'un carré.

38
Agrandissement.

42
Des heures aux secondes.

43
TTC, HT et TVA.

48
Agrandissement.