Mathématiques 6e

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Chapitre 0

Du primaire au collège

Chapitre 1

Manipuler les nombres entiers

Chapitre 2

Les nombres décimaux

Chapitre 3

Addition, soustraction

Chapitre 4

Multiplication, division décimale

Chapitre 5

Fractions

Chapitre 6

Proportionnalité

Chapitre 7

Construction de droites

Chapitre 8

Distances et cercles

Chapitre 9

Angles

Chapitre 10

Symétrie axiale

Chapitre 11

Triangles, rectangles et losanges

Chapitre 12

Aire et périmètre

Chapitre 13

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Exercices

P.109-114

Mathématiques - Exercices

Exercices

Échauffement

Exercice 10 : Chez le fromager, le comté se vend à 18,50 € le kilogramme.

1
Le prix du comté est-il proportionnel à sa masse ? Pourquoi ?

Exercice 11 : Marion hésite entre plusieurs bijoux en bronze (un alliage d'étain et de cuivre), qui contiennent (en masse) 85 % de cuivre.

1
La masse de cuivre que contient un bijou est-elle proportionnelle à la masse de ce bijou ?

Exercice 12 : Reconnaitre une situation de proportionnalité.

1
Le tableau 1 est-il un tableau de proportionnalité ?

2
Le tableau 2 est-il un tableau de proportionnalité ?

3
Le tableau 3 est-il un tableau de proportionnalité ?

4
Le tableau 4 est-il un tableau de proportionnalité ?

Ex 12
1

4	12	16
12	36	48

Ex 12
2

2	8	12
0,5	2	4

Ex 12
3

5	10	25
7	14	35

Ex 12
4

1	2	3
4	5	6

Exercice 13 : Reconnaitre une situation de proportionnalité.

1
La situation 1 est-elle une situation de proportionnalité ?

2
La situation 2 est-elle une situation de proportionnalité ?

3
La situation 3 est-elle une situation de proportionnalité ?

Ex 13
1

Prix d'un carte de cinéma (en €)	15	20	30
Nombres de places de cinéma	3	5	10

Ex 13
2

Kilomètres parcourus en voiture	100	200	800
Volume d'essence utilisé (en L)	5	10	40

Ex 13
3

Âge de Léo (en années)	10	12	15
Taille de Léo (en m)	1,2	1,5	1,6

Exercice 14 : Compléter.

1
Le tableau de proportionnalité suivant.

4	8	2	20	Coefficient :
				$\times$ 0,7

2
Le tableau de proportionnalité suivant.

4	7	5	3	Coefficient :
				$\times \frac{4}{5}$

3
Le tableau de proportionnalité suivant.

2	1	6	9	Coefficient :
				$\times 30$ %

Exercice 15 : Dans les tableaux de proportionnalité suivants.

1
Donner le coefficient de proportionnalité.

2	5	9	14	Coefficient :
6	15	27	42

2
Donner le coefficient de proportionnalité.

3	5	8	13	Coefficient :
1,8	3	4,8	7,8

3
Donner le coefficient de proportionnalité.

1	7	5	11	Coefficient :
1,3	9,1	6,5	14,3

Exercice 16 : Compléter.

1
Le tableau suivant.

5	12	4,5	Coefficient :
10	24	9

2
Le tableau suivant.

0.9	27	8.1	Coefficient :
0.3	9	2.7

3
Le tableau suivant.

42	9	15	Coefficient :
7	1,5	2,5

Exercice 17 : Compléter la phrase.

1
Dans ce tableau, 1,75 est le ... .

Dans ce tableau, 1,75 est le .

Exercice 18 : La Tour Eiffel.

1
La Tour Eiffel mesure 324 m. En arrondissant au centimètre, combien mesurerait une réplique de la tour Eiffel à l’échelle 1/25 ?

Ex 17

4	5
7	8,75

Exercice 19 : Bateau.

1
Reproduire ce dessin en prenant un carreau comme unité. Reproduire une seconde fois ce dessin en prenant deux carreaux comme unité.

Exercice 20 : Recopier.

1
Agrandir ensuite la figure suivante en multipliant les longueurs par 1,5.

Entraînement

Exercice 21 : Dans un tournoi de volley-ball.

1
Le nombre d’équipes est-il proportionnel au nombre de joueurs ?

Exercice 22 : Compléter.

1
Le tableau de proportionnalité suivant.

2,1	8,3	2,7	18,4	Coefficient :
				$\times 0, 65$

2
Le tableau de proportionnalité suivant.

4,7	1,7	8,5	30,2	Coefficient :
				$\times \frac{1 4}{5}$

3
Le tableau de proportionnalité suivant.

2,4	1	7,6	0,09	Coefficient :
				$\times 37$ %

Exercice 23 : Donner le coefficient de proportionnalité.

1
Du tableau de proportionnalité suivant.

2,2	3,1	4,5	1,4	Coefficient :
5,5	7,75	11,25	3,,5

2
Du tableau de proportionnalité suivant.

3,2	0,05	8,7	1,3	Coefficient :
5,44	0,085	14,79	2,21

3
Du tableau de proportionnalité suivant.

1,9	7,7	5,07	1,1	Coefficient :
3,61	14,63	9,633	2,09

Exercice 24 : La maman de Charlotte lui a toujours dit "manger de la soupe fait grandir".

1
Charlotte est maintenant adulte. À votre avis, sa taille est-elle proportionnelle à la quantité de soupe qu’elle a mangée lorsqu’elle était enfant ?

Exercice 25 : Une voiture parcourt à vitesse régulière une certaine distance. On donne les indications sur les étapes effectuées.

1
Montrer que c'est une situation de proportionnalité.

2
Quel est le coefficient de proportionnalité ?

3
Comment appelle-t-on généralement ce coefficient ?

Ex 25

Étape	Étape 1	Étape 2	Étape 3	Étape 4
Temps du parcours (en h)	0,75	0,3	1	1,5
Distance parcourue (en km)	45	18	60	90

Exercice 26 : On donne ici les distances de freinage d’une voiture en fonction de sa vitesse.

1
La distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse ?

Ex 26

Vitesse (km/h)	30	50	90	110	130
Distance de freinage (en m)	6	16	52	78	109

Exercice 27 : Dans une enceinte de 1 m $^{3}$ , on introduit un gaz, dont on fait varier la température et dont on mesure la pression.

1
En physique, on exprime les températures en Kelvin (K) et non en degrés Celcius (°C) ! On a 0 K = -273,15 °C. On obtient le tableau de nombres ci-dessus. En utilisant une calculatrice ou un tableur, dire si la pression est proportionnelle à la température.

Ex 27

Température (en K)	Pression (en PA)
293	101 288,928
273	94 375,008
373	128 944,608
173	59 805,408

Exercice 28 : Sur le plan suivant, quelle est la longueur de la rue du Lunain ?

1
Quelle est sa longueur en réalité?

Exercice 29 : Compléter les tableaux de proportionnalité suivants.

1
En faisant le moins de calculs possibles.

2	3	5
4,5	6,75		2,25

2
En faisant le moins de calculs possibles.

4		5	11
3	12

3
En faisant le moins de calculs possibles.

3	7	10
6,6			30,8

Exercice 30 : Compléter les tableaux de proportionnalité suivants.

1
Sans poser de calculs.

6	12	8
3	6		7

2
Sans poser de calculs.

4	9		10
12	27	3

3
Sans poser de calculs.

2	4	12
3			15

Exercice 31 : Périmètre et aire d’un carré.

1
Le périmètre et l’aire d’un carré sont-ils proportionnels à la longueur de ses côtés ?

Exercice 32 : On considère un rectangle dont un côté mesure 3 cm.

1
L’aire de ce rectangle est-elle proportionnelle à la longueur de l’autre côté ? Et son périmètre ?

Exercice 33 : Voici une recette pour réaliser de délicieux cookies au chocolat.

Ingrédients : 225 g de farine ; 125 g de beurre ; 100 g de sucre blanc ; 100 g de sucre roux ; 1 sachet de sucre vanillé ; 1 œuf ; 100 g de chocolat noir.Faire fondre le beurre, le mélanger au sucre et bien battre. Ajouter l’œuf puis progressivement la farine. Bien mélanger. Faire des pépites de chocolat et les incorporer. Disposer en petits tas bien espacés sur une plaque et cuire 10 min à 180 °C, puis laisser sécher. Aurélie veut utiliser ses 250 g de beurre dans les cookies.

1
Remplir le tableau de proportionnalité donnant les proportions qu’elle utilisera. Quel est le coefficient de proportionnalité de ce tableau ?

	Proportions originales	Proportions d'Aurélie
Farine
Beurre	125	250
Sucre blanc
Sucre vanillé
Œufs
Chocolat

Exercice 34 : Une salle de fitness a placé une réclame dans un journal : "Une heure pour 18 €, 6 heures pour 100 €".

1
Le prix d’une séance de fitness est-il proportionnel à sa durée ?

Exercice 35 : Voici la réponse d’un élève à la question suivante.

Convient-elle ? Sinon, la corriger.

1
Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?

Exercice 36 : Voici la composition de l’air sec (sans humidité).

1
En construisant un tableau de proportionnalité, donner le volume de dioxygène contenu dans 3, 5 et 8 litres d’air.

Nombre de litres d'air	Volume de dioxygène (en L)
3
5
8

Ex 36

Nom	Formule chimique	Proportion (en volume)
Diazote	$N_{2}$	79 %
Dioxygène	$O_{2}$	20 %
Autres constituants		1 %

Exercice 37 : Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

1
La contenance en litres d’un volume est-elle proportionnelle à sa capacité (exprimée en m

^{3}

) ?

Contenance en L	5	10	1 000	250
Capacité en m $^{3}$	0,005

Exercice 38 : Agrandissement.

1
Recopier la figure sur une feuille.

2
Reproduire à côté la figure en multipliant toutes les longueurs par 3.

3
Reproduire toujours à côté la figure de départ en divisant toutes les longueurs par 2.

4
Par combien doit-on multiplier les longueurs de la troisième figure pour retrouver les longueurs de la deuxième ?

Compétition

Exercice 39 : Ariane a payé 3 ananas 10 €.

1
Construire un tableau de proportionnalité et donner une valeur approchée au centième du prix de 1 ananas, de 4 ananas et de 7 ananas.

Nombre d'ananas	Prix (en €)
3	10
1
4
7

Exercice 40 : Un manuel de mathématiques coûte 15 €.

Une librairie fait une offre spéciale : pour 4 manuels achetés, un 5 $^{e}$ est offert.

1
Combien coutent alors 5 manuels ? Le prix d’achat des manuels est-il proportionnel à leur quantité ?

Exercice 41 : Dans un tsunami, la vitesse de la vague est proportionnelle à la profondeur de l’océan.

On suppose qu’un tsunami se déplace à une vitesse de 700 km/h par 4 000 m de fond.

1
Quelle sera la vitesse d’un tsunami quand la vague se rapproche des côtes et que la profondeur est limitée à 100 m ?

2
Même question quand la profondeur est limitée à 10 m.

Exercice 42 : Des heures aux secondes.

1
La mesure d’une durée en heures est-elle proportionnelle à sa mesure en secondes ?

2
Si c’est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?

3
En utilisant astucieusement un tableur, donner une valeur approchée au centième de l’expression en heures des durées suivantes : 36 s; 4 541 s; 987 s; 451 s; 45 741 s; 36 000 s; 8 741 s.

Exercice 43 : TTC, HT et TVA.

Il existe en France deux types de prix : le prix "hors-taxe" (HT) et le prix "toutes taxes comprises"(TTC). Le prix TTC est la somme du prix HT et de la TVA. La TVA est égale à 20 % du prix HT.

1
Dans un tableau, écrire le montant du prix HT, de la TVA et du prix TTC pour les prix HT suivants : 10 €; 25 €; 100 €; 500 €.

Prix (en €)	HT	TVA	TTC
10
25
100
500

2
Montrer que le prix TTC est proportionnel au prix HT. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

Exercice 44 : Lors des soldes, un magasin a affiché le panneau : "SOLDES : réduction de 30 % sur tous les articles". Maud achète les articles suivants.

1
Calculer la réduction obtenue par Maud pour chaque article.

Article	Jupe	Chaussures	T-shirt	Sac à dos
Réduction (en €)

2
Calculer le prix payé par Maud pour chaque article.

Article	Jupe	Chaussures	T-shirt	Sac à dos
Prix payé (en €)

3
Montrer que le prix payé est proportionnel au prix original.

4
Quel est le coefficient de proportionnalité ?

Ex 44

Article	Jupe	Chaussures	T-shirt	Sac à dos
Priex avant réduction (en €)	20	30	8	40

Exercice 45 : À partir du plan suivant, déterminer la longueur réelle de la rue d’Ulm.

1
Quelle est la longueur réelle de la rue d’Ulm ?

2
Les longueurs réelles sont-elles proportionnelles aux longueurs du plan?

Exercice 46 : Michaël utilise un microscope pour étudier une cellule. Pour cela, il choisit un objectif donnant un grossissement de 400.

1
Que signifie "un grossissement de 400" ?

2
Donner le coefficient de proportionnalité entre les dimensions réelles des objets observés et celles vues à travers le microscope.

3
Michaël voit à travers le microscope une cellule d’oignon qui parait faire 9 cm de longueur. Quelle est sa longueur réelle?

Exercice 47 : Jérémy remplit petit à petit les vases suivants avec de l’eau.

1
À votre avis, la hauteur d’eau dans chaque vase sera-t-elle proportionnelle au volume d’eau dedans?

Exercice 48 : Agrandissement.

1
Soit un rectangle 1,3 cm

\times

0,4 cm. Dessiner ce rectangle et reproduire à côté le rectangle en multipliant toutes les longueurs par 3.

2
Rechercher dans ce manuel la formule de l’aire d’un rectangle et calculer l’aire des deux rectangles.

3
Par combien a-t-on multiplié l’aire du petit rectangle pour obtenir l’aire du grand ?

4
Reproduire le premier rectangle en divisant toutes les longueurs par 2.

5
L’aire du rectangle est-elle proportionnelle lorsqu’on agrandit ou réduit le rectangle ?

Socle

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Mathématiques 6e

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Du primaire au collège

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Chapitre 2

Les nombres décimaux

Chapitre 3

Addition, soustraction

Chapitre 4

Multiplication, division décimale

Chapitre 5

Fractions

Chapitre 6

Proportionnalité

Chapitre 7

Construction de droites

Chapitre 8

Distances et cercles

Chapitre 9

Angles

Chapitre 10

Symétrie axiale

Chapitre 11

Triangles, rectangles et losanges

Chapitre 12

Aire et périmètre

Chapitre 13

Volumes

Exercices

Échauffement

Exercice 10 : Chez le fromager, le comté se vend à 18,50 € le kilogramme.

Exercice 11 : Marion hésite entre plusieurs bijoux en bronze (un alliage d'étain et de cuivre), qui contiennent (en masse) 85 % de cuivre.

Exercice 12 : Reconnaitre une situation de proportionnalité.

Ex 12 1

Ex 12 2

Ex 12 3

Ex 12 4

Exercice 13 : Reconnaitre une situation de proportionnalité.

Ex 13 1

Ex 13 2

Ex 13 3

Exercice 14 : Compléter.

Exercice 15 : Dans les tableaux de proportionnalité suivants.

Exercice 16 : Compléter.

Exercice 17 : Compléter la phrase.

Exercice 18 : La Tour Eiffel.

Ex 17

Exercice 19 : Bateau.

Exercice 20 : Recopier.

Entraînement

Exercice 21 : Dans un tournoi de volley-ball.

Exercice 22 : Compléter.

Exercice 23 : Donner le coefficient de proportionnalité.

Exercice 24 : La maman de Charlotte lui a toujours dit "manger de la soupe fait grandir".

Exercice 25 : Une voiture parcourt à vitesse régulière une certaine distance. On donne les indications sur les étapes effectuées.

Ex 25

Exercice 26 : On donne ici les distances de freinage d’une voiture en fonction de sa vitesse.

Ex 26

Exercice 27 : Dans une enceinte de 1 m3, on introduit un gaz, dont on fait varier la température et dont on mesure la pression.

Ex 27

Exercice 28 : Sur le plan suivant, quelle est la longueur de la rue du Lunain ?

Exercice 29 : Compléter les tableaux de proportionnalité suivants.

Exercice 30 : Compléter les tableaux de proportionnalité suivants.

Exercice 31 : Périmètre et aire d’un carré.

Exercice 32 : On considère un rectangle dont un côté mesure 3 cm.

Exercice 33 : Voici une recette pour réaliser de délicieux cookies au chocolat.

Exercice 34 : Une salle de fitness a placé une réclame dans un journal : "Une heure pour 18 €, 6 heures pour 100 €".

Exercice 35 : Voici la réponse d’un élève à la question suivante.

Exercice 36 : Voici la composition de l’air sec (sans humidité).

Ex 36

Exercice 37 : Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

Exercice 38 : Agrandissement.

Compétition

Exercice 39 : Ariane a payé 3 ananas 10 €.

Exercice 40 : Un manuel de mathématiques coûte 15 €.

Exercice 41 : Dans un tsunami, la vitesse de la vague est proportionnelle à la profondeur de l’océan.

Exercice 42 : Des heures aux secondes.

Exercice 43 : TTC, HT et TVA.

Exercice 44 : Lors des soldes, un magasin a affiché le panneau : "SOLDES : réduction de 30 % sur tous les articles". Maud achète les articles suivants.

Ex 12
1

Ex 12
2

Ex 12
3

Ex 12
4

Ex 13
1

Ex 13
2

Ex 13
3

Exercice 27 : Dans une enceinte de 1 m $^{3}$ , on introduit un gaz, dont on fait varier la température et dont on mesure la pression.