De la fraction « partage » à la fraction « quotient » : le guide-âne.
a. Décalquer le guide-âne. On pourra le prolonger si nécessaire. b. Tracer un demi-axe et y repérer une unité. c. Diviser cette unité en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ? d. Reporter 8 fois cette portion. Quelle fraction obtient-on ? e. Reporter 8 fois l’unité pour représenter 9. f. Diviser le segment de longueur 9 unités en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
► Effectuer 9÷7 avec une calculatrice. Qu’obtient-on ?
Découvrir : le guide-âne
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► Une fraction peut être vue de trois manières différentes.
▸ Comme une proportion.
> La fraction 79 : on a divisé une quantité en 7 portions. Chaque portion représente 71. 9 portions représentent 9×71=79.
▸ Comme un nombre.
> La fraction 79 est un nombre dont une valeur approchée au centième est 1,29 : 79≈1,29.
▸ Comme un quotient.
> La fraction 79 est le quotient de 9 par 7.
► Écrire une fraction, c’est juste écrire différemment un quotient.
Rappels ▸ Le quotient de a par b(a÷b) est le nombre qui multiplié par b donne a. ▸ Ainsi ba=a÷b et b×ba=a.
Retenir : Vocabulaire
Attention : Le dénominateur ne peut jamais être nul.
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Remarque ▸ Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction, c’est l’écriture fractionnaire.
Exemple ▸2,57=100257
Remarque ▸ Toute fraction n’est pas un nombre décimal. Par exemple 71 ne peut s’écrire autrement que 71. Si on en veut une valeur exacte, on est obligé d’en garder une écriture fractionnaire. Par contre, si on en veut une valeur approchée, on peut écrire 71≈0,143. Attention : n’est pas une égalité !
Remarque ▸ Si b=0 on a toujours bb=1 car b×1=b.
Refaire : Donner une écriture décimale d’une fraction.
Donner une écriture décimale de la fraction suivante : 147.
▸ On cherche un nombre x tel que 14×x=7.
▸ On effectue la division 7 ÷ 14 qui donne 0,5.
▸ 147=0,5. On a bien 14×0,5=7.
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Exercice 1 : Vrai ou faux ?
1
Dans la fraction 37, le nombre 7 est le numérateur.
2
0×027=27
3
Dans la fraction 37, le nombre 3 est le dénominateur.
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Exercice 2 : Donner une écriture décimale des fractions suivantes. Vérifier le résultat comme précédemment.
1
42
2
108
3
512
4
417
5
3236
6
16135
7
324712
8
3294
9
3315444
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B. Placer une fraction sur un axe gradué
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► Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer 74 :
▸ Soit diviser 4 unités en 7.
▸ Soit diviser 1 unité en 7 et la reporter 4 fois au compas.
► Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix :
▸ Le quadrillage
▸ Un « guide-âne »
▸ Une règle graduée
Remarque ▸ Il est ainsi possible de déterminer l'égalité de deux fractions. Exemple ▸ 21 et 105 se placent au même endroit sur la droite, ils sont donc égaux.
Refaire : Partager une unité avec une règle graduée.
Refaire : Partager une unité avec une règle graduée.
Partager en 7 l’unité représentée sur l’axe.
▸ On mesure l’unité : 4,2 cm.
▸ On divise cette mesure par 7 : 4,2 cm ÷ 7 = 0,6 cm.
▸ On place la première graduation à 0,6 cm.
▸ On reporte la graduation.
Refaire : partager une unité avec une règle graduée.
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Exercice 3 : Recopier les axes gradués suivants.
1
Placer les fractions données : 91 ; 94 ; 96
2
Placer les fractions données : 5714 ; 5716 ; 5719
3
Placer les fractions données : 31 ; 34 ; 35
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Exercice 4 : Écrire les nombres A et B sous forme de fraction.
1
Écrire les nombres A et B sous forme de fraction pour l'axe 1.
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Exercice 5 : Recopier l'axe gradué suivant et y placer les fractions données.
1
43;45;47
2
115;118;1119
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