Mathématiques 6e

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 5
Pas à pas

1. Présentation des fractions

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A
Définition

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Découvrir
De la fraction « partage » à la fraction « quotient » : le guide-âne

a. Observer le guide-âne. On pourra le prolonger si nécessaire.

Illustration d'un guide-âne.
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b. Tracer un demi-axe et y repérer une unité.
c. Diviser cette unité en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
d. Reporter 8 fois cette portion. Quelle fraction obtient-on ?
e. Reporter 8 fois l'unité pour représenter 9.
f. Diviser le segment de longueur 9 unités en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
  • Effectuer avec une calculatrice. Qu'obtient-on ?
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Retenir

  • Une fraction peut être vue de trois manières différentes.
    • Comme une proportion.
      • La fraction  : on a divisé une quantité en 7 portions. Chaque portion représente . 9 portions représentent .
    • Comme un nombre.
      • La fraction est un nombre dont une valeur approchée au centième est 1,29 : .
    • Comme un quotient.
      • La fraction est le quotient de 9 par 7.
  • Écrire une fraction, c'est juste écrire différemment un quotient.

Rappels :
  • Le quotient de par est le nombre qui multiplié par donne .
  • Ainsi et .

  • Vocabulaire :
Le chiffre au dessus de la barre de fraction est appelé numérateur et le chiffre en dessous est appelé dénominateur.
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Attention !
Le dénominateur ne peut jamais être nul.
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Exercice 1
Vrai ou faux ?

1. Dans la fraction , le nombre 7 est le numérateur.



2.




3. Dans la fraction , le nombre 3 est le dénominateur.

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Remarque :
Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme de fraction, c'est l'écriture fractionnaire.

Exemple :

Remarque :
Toute fraction n'est pas un nombre décimal. Par exemple ne peut s'écrire autrement que . Si on en veut une valeur exacte, on est obligé d'en garder une écriture fractionnaire. Par contre, si on en veut une valeur approchée, on peut écrire .
Attention !
n'est pas une égalité !

Remarque :
Si on a toujours car .
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Refaire
Donner une écriture décimale d'une fraction

Donner une écriture décimale de la fraction suivante : .
  • On cherche un nombre tel que .
  • On effectue la division 7 14 qui donne 0,5.
  • . On a bien .
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Exercice 2
Donner une écriture décimale des fractions suivantes

Vérifier le résultat comme précédemment.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
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B
Placer une fraction sur un axe gradué

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Retenir

  • Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer  :
    • Soit diviser 4 unités en 7.
    • Soit diviser 1 unité en 7 et la reporter 4 fois au compas.
  • Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix :
    • Le quadrillage
    • Un « guide-âne »
    • Une règle graduée
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Refaire
Partager une unité avec une règle graduée

Partager en 7 l'unité représentée sur l'axe.
  • On mesure l'unité : 4,2 cm.
  • On divise cette mesure par 7 : 4,2 cm 7 = 0,6 cm.
  • On place la première graduation à 0,6 cm.
  • On reporte la graduation.
Illustration des différentes étapes sur la règle graduée.
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Remarque :
Il est ainsi possible de déterminer l'égalité de deux fractions.

Exemple : et se placent au même endroit sur la droite, ils sont donc égaux.
Illustration de l'exemple énoncé précédemment.
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Exercice 3
Placer les fractions données sur les axes gradués suivants

1.  ;  ; 

Dessinez ici


2.  ;  ; 

Dessinez ici


3.  ;  ; 

Dessinez ici
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Exercice 4
Écrire les nombres A et B sous forme de fraction

Deux droites graduée, a. avec 0 sur la première graduation, A sur la troisième graduation, 1 sur la 5ème graduation et B sur la 6ème, et b. 2/13 sur la première graduation, A sur la 3ème graduation, 6/13 sur la 5ème graduation et B sur la 6ème.
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Exercice 5
Placer les fractions données sur l'axe gradué

Dessinez ici

1.

2.

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