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1. Présentation des fractions
P.80-82

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Mathématiques - Pas à pas


1. Présentation des fractions




A. Définition

Découvrir

De la fraction « partage » à la fraction « quotient » : le guide-âne. 

a. Décalquer le guide-âne. On pourra le prolonger si nécessaire.
b. Tracer un demi-axe et y repérer une unité.
c. Diviser cette unité en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
d. Reporter 8 fois cette portion. Quelle fraction obtient-on ?
e. Reporter 8 fois l’unité pour représenter 9.
f. Diviser le segment de longueur 9 unités en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?

► Effectuer avec une calculatrice. Qu’obtient-on ?

Découvrir : le guide-âne

Découvrir : le guide-âne

Retenir

► Une fraction peut être vue de trois manières différentes.
▸ Comme une proportion.
> La fraction : on a divisé une quantité en 7 portions. Chaque portion représente . 9 portions représentent .
▸ Comme un nombre.
> La fraction est un nombre dont une valeur approchée au centième est 1,29 : .
▸ Comme un quotient.
> La fraction est le quotient de 9 par 7.
► Écrire une fraction, c’est juste écrire différemment un quotient.

Rappels ▸ Le quotient de par est le nombre qui multiplié par donne .
▸ Ainsi et .

Retenir : Vocabulaire

Retenir : Vocabulaire

Attention : Le dénominateur ne peut jamais être nul.

Retenir

Remarque ▸ Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction, c’est l’écriture fractionnaire.

Exemple ▸

Remarque ▸ Toute fraction n’est pas un nombre décimal. Par exemple ne peut s’écrire autrement que . Si on en veut une valeur exacte, on est obligé d’en garder une écriture fractionnaire. Par contre, si on en veut une valeur approchée, on peut écrire .
Attention : n’est pas une égalité !

Remarque ▸ Si on a toujours car .

Refaire : Donner une écriture décimale d’une fraction.

Donner une écriture décimale de la fraction suivante : .

▸ On cherche un nombre tel que . ▸ On effectue la division 7 14 qui donne 0,5. ▸ . On a bien .
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Exercice 1 : Vrai ou faux ?

1
Dans la fraction , le nombre 7 est le numérateur.







2










3
Dans la fraction , le nombre 3 est le dénominateur.







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Exercice 2 : Donner une écriture décimale des fractions suivantes. Vérifier le résultat comme précédemment.

1




2




3




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5




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7




8




9




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B. Placer une fraction sur un axe gradué

Retenir

► Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer : ▸ Soit diviser 4 unités en 7. ▸ Soit diviser 1 unité en 7 et la reporter 4 fois au compas.

► Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix : ▸ Le quadrillage ▸ Un « guide-âne » ▸ Une règle graduée
Remarque ▸ Il est ainsi possible de déterminer l'égalité de deux fractions.
Exemple ▸ et se placent au même endroit sur la droite, ils sont donc égaux.

Refaire : Partager une unité avec une règle graduée.

Refaire : Partager une unité avec une règle graduée.

Refaire : Partager une unité avec une règle graduée.

Partager en 7 l’unité représentée sur l’axe.

▸ On mesure l’unité : 4,2 cm. ▸ On divise cette mesure par 7 : 4,2 cm 7 = 0,6 cm. ▸ On place la première graduation à 0,6 cm. ▸ On reporte la graduation.

Refaire : partager une unité avec une règle graduée.

Refaire : partager une unité avec une règle graduée.

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Exercice 3 : Recopier les axes gradués suivants.

1
Placer les fractions données : ;



2
Placer les fractions données : ;



3
Placer les fractions données : ;



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<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp>

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp>

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp>
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Exercice 4 : Écrire les nombres A et B sous forme de fraction.

Graphique lié à l'exercice 4
1
Écrire les nombres A et B sous forme de fraction pour l'axe 1.



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Exercice 5 : Recopier l'axe gradué suivant et y placer les fractions données.

Graphique lié à l'exercice 5
1




2




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