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1. Présentation des fractions
P.80-82

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Mathématiques - Pas à pas


1. Présentation des fractions




A. Définition

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De la fraction « partage » à la fraction « quotient » : le guide-âne. 

a. Décalquer le guide-âne. On pourra le prolonger si nécessaire.
b. Tracer un demi-axe et y repérer une unité.
c. Diviser cette unité en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
d. Reporter 8 fois cette portion. Quelle fraction obtient-on ?
e. Reporter 8 fois l’unité pour représenter 9.
f. Diviser le segment de longueur 9 unités en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?

► Effectuer 9÷79 \div 7 avec une calculatrice. Qu’obtient-on ?

Découvrir : le guide-âne

Découvrir : le guide-âne

Retenir

► Une fraction peut être vue de trois manières différentes.
\quad▸ Comme une proportion.
\quad> La fraction 97\dfrac{9}{7} : on a divisé une quantité en 7 portions. Chaque portion représente 17\dfrac{1}{7}. 9 portions représentent 9×17=979 \times \dfrac{1}{7} = \dfrac{9}{7}.
\quad▸ Comme un nombre.
\quad> La fraction 97\dfrac{9}{7} est un nombre dont une valeur approchée au centième est 1,29 : 971,29\dfrac{9}{7} \approx 1 \text{,} 29.
\quad▸ Comme un quotient.
\quad> La fraction 97\dfrac{9}{7} est le quotient de 9 par 7.
► Écrire une fraction, c’est juste écrire différemment un quotient.

Rappels ▸ Le quotient de aa par bb (a÷b)(a \div b) est le nombre qui multiplié par bb donne aa.
▸ Ainsi ab=a÷b\dfrac{a}{b} = a \div b et b×ab=ab \times \dfrac{a}{b} = a.

Retenir : Vocabulaire

Retenir : Vocabulaire

Attention : Le dénominateur ne peut jamais être nul.

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Remarque ▸ Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction, c’est l’écriture fractionnaire.

Exemple ▸ 2,57=2571002\text{,}57 = \dfrac{257}{100}

Remarque ▸ Toute fraction n’est pas un nombre décimal. Par exemple 17\dfrac{1}{7} ne peut s’écrire autrement que 17\dfrac{1}{7}. Si on en veut une valeur exacte, on est obligé d’en garder une écriture fractionnaire. Par contre, si on en veut une valeur approchée, on peut écrire 170,143\dfrac{1}{7} \approx 0 \text{,} 143.
Attention : n’est pas une égalité !

Remarque ▸ Si b0b \neq 0 on a toujours bb=1\dfrac{b}{b} = 1 car b×1=bb \times 1 = b.

Refaire : Donner une écriture décimale d’une fraction.

Donner une écriture décimale de la fraction suivante : 714\dfrac{7}{14}.

▸ On cherche un nombre xx tel que 14×x=714 \times x = 7. ▸ On effectue la division 7 ÷\div 14 qui donne 0,5. ▸ 714=0,5\dfrac{7}{14} = 0\text{,}5. On a bien 14×0,5=714 \times 0,5 = 7.
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Exercice 1 : Vrai ou faux ?

1
Dans la fraction 73\dfrac{7}{3}, le nombre 7 est le numérateur.







2
0×270=270 \times \dfrac{27}{0} = 27









3
Dans la fraction 73\dfrac{7}{3}, le nombre 3 est le dénominateur.







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Exercice 2 : Donner une écriture décimale des fractions suivantes. Vérifier le résultat comme précédemment.

1
24\dfrac{2}{4}



2
810\dfrac{8}{10}



3
125\dfrac{12}{5}



4
174\dfrac{17}{4}



5
3632\dfrac{36}{32}



6
13516\dfrac{135}{16}



7
471232\dfrac{4\:712}{32}



8
9432\dfrac{94}{32}



9
1544433\dfrac{15\:444}{33}



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B. Placer une fraction sur un axe gradué

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► Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer 47\dfrac{4}{7} : ▸ Soit diviser 4 unités en 7. ▸ Soit diviser 1 unité en 7 et la reporter 4 fois au compas.

► Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix : ▸ Le quadrillage ▸ Un « guide-âne » ▸ Une règle graduée
Remarque ▸ Il est ainsi possible de déterminer l'égalité de deux fractions.
Exemple ▸ 12\dfrac{1}{2} et 510\dfrac{5}{10} se placent au même endroit sur la droite, ils sont donc égaux.

Refaire : Partager une unité avec une règle graduée.

Refaire : Partager une unité avec une règle graduée.

Refaire : Partager une unité avec une règle graduée.

Partager en 7 l’unité représentée sur l’axe.

▸ On mesure l’unité : 4,2 cm. ▸ On divise cette mesure par 7 : 4,2 cm ÷\div 7 = 0,6 cm. ▸ On place la première graduation à 0,6 cm. ▸ On reporte la graduation.

Refaire : partager une unité avec une règle graduée.

Refaire : partager une unité avec une règle graduée.

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Exercice 3 : Recopier les axes gradués suivants.

1
Placer les fractions données : 19\dfrac{1}{9} ; 49\dfrac{4}{9}69\dfrac{6}{9}



2
Placer les fractions données : 1457\dfrac{14}{57} ; 1657\dfrac{16}{57}1957\dfrac{19}{57}



3
Placer les fractions données : 13\dfrac{1}{3} ; 43\dfrac{4}{3}53\dfrac{5}{3}



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<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp>

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp>

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp>
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Exercice 4 : Écrire les nombres A et B sous forme de fraction.

Graphique lié à l'exercice 4
1
Écrire les nombres A et B sous forme de fraction pour l'axe 1.



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Exercice 5 : Recopier l'axe gradué suivant et y placer les fractions données.

Graphique lié à l'exercice 5
1
34;54;74\dfrac{3}{4} ; \dfrac{5}{4} ; \dfrac{7}{4}



2
511;811;1911\dfrac{5}{11} ; \dfrac{8}{11} ; \dfrac{19}{11}



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