Mathématiques 6e
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Multiplication, division décimale
Ouverturep. 65
1. Maitriser les opérations et leurs propriétés
Coursp. 66-68
2. Multiplier un nombre décimal par 0,1; 0,01; 0,001; etc.
Coursp. 69
3. Ordre de grandeur d’une multiplication
Coursp. 70
4. Règles de priorité
Coursp. 71
Multiplication et division
Coursp. 72
Exercices
Exercicesp. 73-78
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 4
Pas à pas

1. Maitriser les opérations et leurs propriétés

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A
La multiplication

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Découvrir

Pierre veut acheter une nouvelle carte graphique pour son ordinateur et surveille les prix d'une certaine carte dans sa boutique préférée. La première semaine, la carte coûte 134,50 €.

a. La semaine suivante, le prix de la carte a doublé. Quel est son nouveau prix ?
b. La troisième semaine, le prix de la carte a été multiplié par 0,7. Quel est son nouveau prix ?
c. A-t-il augmenté ou baissé par rapport à la deuxième semaine ?
d. Quelle opération effectuer pour passer directement du prix de la première semaine à celui pratiqué la troisième semaine ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • La multiplication de deux facteurs s'appelle le produit.

    Dans 3,2 x 5 = 16 : 3,2 et 5 sont les facteurs et 16 le produit
    Le zoom est accessible dans la version Premium.

  • Propriété de commutativité : le produit ne dépend pas de l'ordre dans lequel on a multiplié les facteurs :
    • 4 × 5 = 5 × 4
  • Propriété d'associativité : le produit ne dépend pas de la façon dont on a regroupé les facteurs.
    • 2 × 3 × 4 = 6 × 4 = 24
    • 2 × 3 × 4 = 2 × 12 = 24
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarques : 
  • Quand on multiplie par un nombre plus grand que 1, on augmente :
    • 4 \times 2\text{,}3 = 9\text{,}2.
  • Quand on multiplie par un nombre plus petit que 1, on diminue :
    • 80 \times 0\text{,}6 = 48.

Remarque : 
Pour tout nombre a, on a toujours a \times 1 = 1 \times a = a.
  • Par exemple, 1 \times 3 \text{,}4 = 3 \text{,}4 \times 1 = 3 \text{,}4 .

Remarque : 
Tout nombre multiplié par 0 est nul : a \times 0 = 0 \times a = 0.
  • Par exemple, 22 \: 010 \text{,} 74 \times 0 = 0.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • Double : multiplication par 2.
  • Triple : multiplication par 3.
  • Quadruple : multiplication par 4.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 1
Calculer

1.  1 \text{,} 6 \times 5
2.  3 \text{,} 2 \times 4
3.  4 \text{,} 1 \times 8
4.  4 \times 8 \text{,} 3
5.  128 \text{,} 36 \times 0
6.  1 \times 741 \text{,} 3887
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 2
Donner de tête le résultat des opérations suivantes

1.  1 \text{,} 28 \times 9 \text{,} 17 \times 0 \times 1 \text{,} 23
2.  2 \text{,} 3 \times (7 \text{,} 8 - 7 \text{,} 8) \times 2
3.  (8 \text{,} 9 + 2 \text{,} 3 - 11 \text{,} 2) \times 8 \text{,} 6
4.  7 \text{,} 1 \times 1 \times 10
5.  8 \text{,} 2 \times (3 - 2)
6.  5 \text{,} 6 \times (3 \text{,} 4 + 6 \text{,} 2 - 8 \text{,} 6) \times 10
7.  78 \times (18 \text{,} 9 - 8 \text{,} 9) \times 10
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 3
Donner le résultat des multiplications suivantes

1.  45 \text{,} 2 \times 7 \text{,} 38 \times 4 \text{,} 12
2.  4 \text{,} 58 \times 0 \text{,} 39 \times 5 \text{,} 62
3.  8 \text{,} 26 \times 3 \text{,} 97 \times 4 \text{,} 85 \times 1 \text{,} 23
4.  5 \text{,} 23 \times 9 \text{,} 41 \times 1 \text{,} 23 \times 2 \text{,} 1
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Calculer astucieusement un produit

Calculer le plus astucieusement possible 4 \times 125 \times 25 \times 8.
  • On regroupe les facteurs qui donnent un produit facile à calculer.
  • Ici 4 × 25 = 100 et 8 × 125 = 1 000.
  • 4 × 125 × 25 × 8 = 4 × 25 × 125 × 8 = 100 × 1 000 = 100 000.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 4
Calculer le plus astucieusement possible les produits suivants

1.  4 \times 25 \times 8 \times 0 \text{,} 125
2.  5 \times 4 \times 20 \times 0 \text{,} 25
3.  5 \times 0 \text{,} 25 \times 20 \times 0 \text{,} 4
4.  5 \times 0 \text{,} 8 \times 40 \times 0 \text{,} 125 \times 3
5.  0 \text{,} 4 \times 7 \times 0 \text{,} 025 \times 8 \times 50
6.  9 \times 4 \times 8 \times 2 \text{,} 5 \times 0 \text{,} 5
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
La division décimale

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Découvrir

Cécile et Camille comparent le poids de leurs cartables. Camille dit que son cartable, qui pèse 5,6 kg, est 1,6 fois plus lourd que celui de Cécile. Combien pèse le cartable de Cécile ?

Remarque :
Lorsque l'on effectue la division décimale, le calcul devrait se poursuivre jusqu'au bout, c'est-à-dire jusqu'à ce que le reste s'annule. Mais on ne peut pas toujours poursuivre le calcul d'une division décimale jusqu'à son bout : il peut se prolonger indéfiniment. Dans ce cas, on ne peut pas calculer son résultat exact.

Illustration de deux petites filles qui pèsent leurs cartables sur une balançoire
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • Le quotient est le résultat de la division d'un dividende par un diviseur.

Dans 7,2 divisé par 4 = 1,8. 7,2 est le dividende, 4 est le diviseur et 1,8 est le quotient
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque :
Le quotient 7\text{,}2 \div 4 est le nombre x vérifiant 4 \times x = 7\text{,}2.
 Ainsi 4 \times (7\text{,}2 \div 4) = 7\text{,}2.
  • 4 \times 1\text{,}8 = 7 \text{,}2
  • 7\text{,}3 \times x = 25\text{,}16 que vaut x ? C'est 24\text{,}82 \div 7\text{,}3 = 3\text{,}4

Attention !
a \div b n'est défini que si b \neq 0 ! En effet, on ne peut diviser par 0.

Attention !
Il ne faut pas confondre le quotient d'une division décimale (c'est son résultat) et le quotient d'une division euclidienne (c'est un nombre entier).

Attention !
La division n'est pas commutative, on ne peut pas inverser dividende et diviseur : 4 \div 3 n'est pas égal à 3 \div 4.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • Moitié : division par 2, ou multiplication par 0,5.
  • Tiers : division par 3.
  • Quart : division par 4, ou multiplication par 0,25.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 5
Calculer mentalement

1.  6 \div 3
2.  6 \text{,} 6 \div 3
3.  5 \text{,} 5 \div 11
4.  8 \text{,} 4 \div 2
5.  10 \text{,} 1 \div 10
6.  3 \text{,} 6 \div 4
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 6
Dans chaque cas, dire quelle opération faire, puis l'effectuer

1. Le produit de 5,7 par 6.
2. Le produit de 1,3 par 0,06.
3. Le quotient de 7,8 par 2.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 7
Compléter avec le nombre correspondant et indiquer l'opération effectuée pour trouver le résultat.

1. 3 \times 5,6 = 

2. 4 \times
 = 15,7

3. 
 \times 7 = 16,8

4. 12 \times
 = 8,25

5. 12,1 \times 5,4 = 

6. 
 \times 3 = 15,6

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Utiliser une division décimale

Marc achète un lot de 12 cahiers qui lui coûte au total 15,6 €. Combien lui coûte un cahier ?
  • On veut connaître le nombre (le prix du cahier) qui multiplié par 12 donne 15,6.
  • On calcule 15,6 \div 12 = 1,3.
  • Un cahier coûte donc 1,3 €.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 8
Timothée court 3 000 m et fait 12 tours de stade

1. Quelle est la longueur de la piste de ce stade ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 9
Anthony achète 12 pots de fleur, qui pèsent en tout 15,9 kg.

1. Quel est le poids de chaque pot ?

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.

Les manuels scolaires

Manuel Numérique PremiumApplicationsLicence d'utilisation (CC-BY-SA|CC-BY-NC)

La communauté

Le collaboratifRejoindre la communautéRecevoir nos ressourcesLe blog ProfPower

Aide et utilisation

Guide d'utilisationTutoriels videosWebinaires

À propos

RecrutementCGVCharte des données personnellesConditions d’utilisationPolitique de confidentialitéPolitique cookiesMentions légales
Suivez-nous sur
© Lelivrescolaire.fr 2022