Mathématiques 6e
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 4
Pas à pas

1. Maitriser les opérations et leurs propriétés

A
La multiplication

Découvrir

Pierre veut acheter une nouvelle carte graphique pour son ordinateur et surveille les prix d'une certaine carte dans sa boutique préférée. La première semaine, la carte coûte 134,50 €.

a. La semaine suivante, le prix de la carte a doublé. Quel est son nouveau prix ?
b. La troisième semaine, le prix de la carte a été multiplié par 0,7. Quel est son nouveau prix ?
c. A-t-il augmenté ou baissé par rapport à la deuxième semaine ?
d. Quelle opération effectuer pour passer directement du prix de la première semaine à celui pratiqué la troisième semaine ?

Retenir

  • La multiplication de deux facteurs s'appelle le produit.

    Dans 3,2 x 5 = 16 : 3,2 et 5 sont les facteurs et 16 le produit
    Le zoom est accessible dans la version Premium.

  • Propriété de commutativité : le produit ne dépend pas de l'ordre dans lequel on a multiplié les facteurs :
  • Propriété d'associativité : le produit ne dépend pas de la façon dont on a regroupé les facteurs.

Remarques : 
  • Quand on multiplie par un nombre plus grand que 1, on augmente :
  • Quand on multiplie par un nombre plus petit que 1, on diminue :
    • .

Remarque : 
Pour tout nombre , on a toujours .
  • Par exemple, .

Remarque : 
Tout nombre multiplié par 0 est nul : .
  • Par exemple, .

Retenir

  • Double : multiplication par 2.
  • Triple : multiplication par 3.
  • Quadruple : multiplication par 4.

Exercice 1
Calculer

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 

Exercice 2
Donner de tête le résultat des opérations suivantes

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 

Exercice 3
Donner le résultat des multiplications suivantes

1. 
2. 
3. 
4. 

Refaire
Calculer astucieusement un produit

Calculer le plus astucieusement possible .
  • On regroupe les facteurs qui donnent un produit facile à calculer.
  • Ici et .
  • .

Exercice 4
Calculer le plus astucieusement possible les produits suivants

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 

B
La division décimale

Découvrir

Cécile et Camille comparent le poids de leurs cartables. Camille dit que son cartable, qui pèse 5,6 kg, est 1,6 fois plus lourd que celui de Cécile. Combien pèse le cartable de Cécile ?

Remarque :
Lorsque l'on effectue la division décimale, le calcul devrait se poursuivre jusqu'au bout, c'est-à-dire jusqu'à ce que le reste s'annule. Mais on ne peut pas toujours poursuivre le calcul d'une division décimale jusqu'à son bout : il peut se prolonger indéfiniment. Dans ce cas, on ne peut pas calculer son résultat exact.

Illustration de deux petites filles qui pèsent leurs cartables sur une balançoire
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Retenir

  • Le quotient est le résultat de la division d'un dividende par un diviseur.

Dans 7,2 divisé par 4 = 1,8. 7,2 est le dividende, 4 est le diviseur et 1,8 est le quotient
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Remarque :
Le quotient est le nombre vérifiant .
 Ainsi .
  • que vaut ? C'est

Attention !
n'est défini que si ! En effet, on ne peut diviser par 0.

Attention !
Il ne faut pas confondre le quotient d'une division décimale (c'est son résultat) et le quotient d'une division euclidienne (c'est un nombre entier).

Attention !
La division n'est pas commutative, on ne peut pas inverser dividende et diviseur : n'est pas égal à .

Retenir

  • Moitié : division par 2, ou multiplication par 0,5.
  • Tiers : division par 3.
  • Quart : division par 4, ou multiplication par 0,25.

Exercice 5
Calculer mentalement

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 

Exercice 6
Dans chaque cas, dire quelle opération faire, puis l'effectuer

1. Le produit de 5,7 par 6.
2. Le produit de 1,3 par 0,06.
3. Le quotient de 7,8 par 2.

Exercice 7
Compléter avec le nombre correspondant et indiquer l'opération effectuée pour trouver le résultat.

1. 3 5,6 = 


2. 4
 = 15,7

3. 
7 = 16,8

4. 12
 = 8,25

5. 12,1 5,4 = 


6. 
  3 = 15,6


Refaire
Utiliser une division décimale

Marc achète un lot de 12 cahiers qui lui coûte au total 15,6 €. Combien lui coûte un cahier ?
  • On veut connaître le nombre (le prix du cahier) qui multiplié par 12 donne 15,6.
  • On calcule
  • Un cahier coûte donc 1,3 €.

Exercice 8
Timothée court 3 000 m et fait 12 tours de stade

1. Quelle est la longueur de la piste de ce stade ?

Exercice 9
Anthony achète 12 pots de fleur, qui pèsent en tout 15,9 kg.

1. Quel est le poids de chaque pot ?

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah

Premium activé


5
essais restants
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.