2. Multiplier un nombre décimal par 0,1; 0,01; 0,001; etc.

a. Que vaut le produit de 100 et de 0,01 ?
b. En regroupant judicieusement les facteurs, calculer $7\text{,}8\times 0\text{,}01\times 100$.
c. On en déduit donc que $7\text{,}8÷100=\dots$ .
d. En utilisant les résultats du chapitre 2, comment peut-on donc obtenir sans calcul les résultats des opérations suivantes $41\text{,}59\times 0\text{,}01$ et $154\times 0\text{,}01$.

► Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10. Cela décale la virgule d’un cran vers la gauche.
▸ $12\text{,}5\times 0\text{,}1=12\text{,}1÷10=1\text{,}25$
► Multiplier par 0,01 revient à diviser par 100. Cela décale la virgule de deux crans vers la gauche.
▸ $1\text{,}65\times 0\text{,}01=1\text{,}65÷100=0\text{,}0165$
► Multiplier par 0,001 revient à diviser par 1 000. Cela décale la virgule de trois crans vers la gauche.
▸ $197\text{,}62\times 0\text{,}001=197\text{,}62÷1000=0\text{,}19762$

Retenir

Exercice 10 : Donner le résultat des opérations suivantes sans poser de calcul.

1

$42\text{,}73\times 0\text{,}1$

2

$547\text{,}3\times 0\text{,}1$

3

$0\text{,}34\times 0\text{,}01$

4

$795\text{,}3\times 0\text{,}001$

5

$94125\times 0\text{,}001$

6

$214\text{,}3\times 0\text{,}0001$

Exercice 11 : Calculer astucieusement les produits suivants.

1

$5\text{,}12\times 0\text{,}05\times 2$

2

$4\times 32\text{,}74\times 0\text{,}025$

3

$8\times 0\text{,}00125\times 398\text{,}25$