2. Multiplier un nombre décimal par 0,1; 0,01; 0,001; etc.

a. Que vaut le produit de 100 et de 0,01 ?
b. En regroupant judicieusement les facteurs, calculer $7\text{,}8 \times 0\text{,}01 \times 100$.
c. On en déduit donc que $7\text{,}8 \div 100 = …$ .
d. En utilisant les résultats du chapitre 2, comment peut-on donc obtenir sans calcul les résultats des opérations suivantes $41\text{,}59 \times 0\text{,}01$ et $154 \times 0\text{,}01$.

► Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10. Cela décale la virgule d’un cran vers la gauche.
$\quad$▸ $12\text{,}5 \times 0\text{,}1 = 12\text{,}1 \div 10 = 1\text{,}25$
► Multiplier par 0,01 revient à diviser par 100. Cela décale la virgule de deux crans vers la gauche.
$\quad$▸ $1\text{,}65 \times 0\text{,}01 = 1\text{,}65 \div 100 = 0\text{,}0165$
► Multiplier par 0,001 revient à diviser par 1 000. Cela décale la virgule de trois crans vers la gauche.
$\quad$▸ $197\text{,}62 \times 0\text{,}001 = 197\text{,}62 \div 1 000 = 0\text{,}19762$

Retenir

Exercice 10 : Donner le résultat des opérations suivantes sans poser de calcul.

1

$42 \text{,} 73 \times 0 \text{,} 1$

2

$547 \text{,} 3 \times 0 \text{,} 1$

3

$0 \text{,} 34 \times 0 \text{,} 01$

4

$795 \text{,} 3 \times 0 \text{,} 001$

5

$94 \: 125 \times 0 \text{,} 001$

6

$214 \text{,} 3 \times 0 \text{,} 0001$

Exercice 11 : Calculer astucieusement les produits suivants.

1

$5 \text{,} 12 \times 0 \text{,} 05 \times 2$

2

$4 \times 32 \text{,} 74 \times 0 \text{,} 025$

3

$8 \times 0 \text{,} 00125 \times 398 \text{,} 25$