Mathématiques 6eRejoignez la communauté !
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 3
Pas à pas
1. Maitriser les opérations et leurs propriétés
AL'adddition
Découvrir
Tarek est allé faire des courses et vérifie la note chez lui. Voici le ticket de caisse :
a. Effectuer l'addition à la place de Tarek.
b. La maman de Tarek voit que ce dernier a du mal à effectuer l'opération et lui conseille de la poser astucieusement.
c. Comment faire ?
d. La maman de Tarek lui avait donné un billet de 20 €. Combien d'argent reste-t-il à Tarek ?
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b. La maman de Tarek voit que ce dernier a du mal à effectuer l'opération et lui conseille de la poser astucieusement.
c. Comment faire ?
d. La maman de Tarek lui avait donné un billet de 20 €. Combien d'argent reste-t-il à Tarek ?
Retenir
- La somme est le résultat de l'addition de deux termes.
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- Propriété de commutativité : la somme de deux termes ne dépend pas de l'ordre dans lequel on additionne les termes.
4 + 5 = 5 + 4 - Propriété d'associativité : on peut additionner plusieurs termes. Dans ce cas, l'ordre dans lequel on les additionne n'a pas non plus d'importance.
- 3 + 2 + 1 = 5 + 1 = 6
- 3 + 2 + 1 = 3 + 3 = 6
Exemple :
- 4,1 + 2,5 = 2,5 + 4,1 = 6,6
- 4,1 + 2,5 + 1,9 + 0,5 + 2 = (4,1 + 1,9) + (2,5 + 0,5) + 2 = 6 + 3 + 2 = 11
On indique les calculs à effectuer en premier par des parenthèses : (4,5 + 1,5) + 3 = 6 + 3 = 9.
Exercice 1Donner les résultats des calculs suivants
1. 1,68 + 5,2
2. 0,3 + 4
3. 38,5 + 7,98
4. 1,01 + 7,934
Exercice 2Calculer les sommes suivantes en respectant l'ordre prescrit par les parenthèses
1. 3,5 + ((2,8 + 4,2) + (0,05 + 2,95))
2. 4,1 + (2,01 + 3,49) + (11,84 + 12,16)
3. (384 + 116) + (557 + 13) + (618 + 42)
4. (7,89 + 1,1) + (0,9 + 8,61) +15
Refaire Regrouper judicieusement les termes d'une somme
Calculer 15,4 + 7,2 + 4,6 + 2,8 le plus astucieusement possible.
- Il faut chercher les additions qui se feront le plus facilement possible.
- Ici, 15,4 s'additionne facilement à 4,6 : 15,4 + 4,6 = 20 et 7,2 + 2,8 = 10.
- 15,4 + 7,2 + 4,6 + 2,8 = 15,4 + 4,6 + 7,2 + 2,8 = 20 + 10 = 30.
Exercice 3Calculer les sommes suivantes le plus astucieusement possible
1. 112 + 356 + 44 + 88
2. 3,189 + 5,5 + 2,311
3. 7,817 + 3,4 + 5,083 + 12 + 5,6
4. 7,51 + 6,8 + 12 + 3,2 + 38 + 6,49
BLa soustraction
Retenir
- La différence entre et c'est le nombre tel que .
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- On ne peut pas intervertir l'ordre des termes !
Exemple : Dans l'addition 8,4 + ? = 11,3 que vaut ? ? C'est 11,3 - 8,4 = 2,9.
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Remarque :
Pour calculer une différence, on pose une soustraction.
Attention !
Lors d'une soustraction, on ne peut pas inverser l'ordre des termes ! 5 - 4 n'est pas égal à 4 - 5. La soustraction n'est pas commutative.
Exercice 4Effectuer mentalement les opérations suivantes
1. 13 + 5
2. 15 + 9
3. 3 + 6
4. 4 + 9
5. 9 - 7
6. 38 - 14
7. 45 - 32
8. 78 - 76
Exercice 5Effectuer les opérations suivantes
1. 13,4 + 5,38
2. 152,34 + 98
3. 0,003 + 6,207
4. 4,6 + 9,883
5. 9 - 7,32
6. 0,384 - 0,145
7. 45,56 - 32,14
8. 178,63 - 176,63
Exercice 6Compléter avec le nombre correspondant
1. 3,7 + ... = 8,65
3,7 + = 8,65
2. 5,97 + ... = 7,98
5,97 + = 7,98
3. 5,36 + 8,37 = ...
5,36 + 8,37 =
4. ... + 7,2 = 9,37
+ 7,2 = 9,37
5. 4,89 + 7,3 = ...
4,89 + 7,3 =
6. ... + 5,35 = 7,91
+ 5,35 = 7,91
3,7 +
2. 5,97 + ... = 7,98
5,97 +
3. 5,36 + 8,37 = ...
5,36 + 8,37 =
4. ... + 7,2 = 9,37
5. 4,89 + 7,3 = ...
4,89 + 7,3 =
6. ... + 5,35 = 7,91
Exercice 7Dans chaque cas, dire quelle opération faire puis l'effectuer
1. La somme de 17,36 et 9,38.
2. La somme de 0,34 et 1,3541.
3. La différence entre 9,631 et 8,56.
4. La différence entre 12,3 et 0,594.
Refaire Résoudre un problème faisant intervenir une différence
Rodolphe achète un DVD coûtant 15,99 € avec un billet de 20 €. Combien le caissier lui rend-il ?
- On veut obtenir le nombre qui ajouté à 15,99 donne 20 : c'est une différence.
- On calcule 20 - 15,99 = 4,01.
Exercice 8La classe de 6 de Ruben compte 31 élèves
Il y a 29 tables dans la classe. Combien de bureaux faut-il rajouter ?
Exercice 9Stéphane habite à 6 km de son collège
Le bus le prend devant chez lui, et le dépose à 1 km 300 m de son collège. Quelle distance Stéphane parcourt-il en bus ?
Exercice 10La 18 étape du tour de France 2011 relie Pinerolo au col Galibier et fait 200,5 km de long
Au sommet du col d'Izoard, les coureurs ont parcouru 145,5 km. Combien de kilomètres leur reste-t-il à parcourir ?
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