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Mathématiques 6e 2016

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Addition, soustraction
Ouverturep. 51
1. Maitriser les opérations et leurs propriétés
Coursp. 52-54
2. Calculer en ordres de grandeur
Coursp. 55-56
Addition, soustraction
Coursp. 57
Exercices
Exercicesp. 58-64
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
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Dossier d'actualité
Chapitre 3
Pas à pas

1. Maitriser les opérations et leurs propriétés

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A
L'adddition

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Découvrir

Tarek est allé faire des courses et vérifie la note chez lui. Voici le ticket de caisse :

Placeholder pour Tableau listant prix ingrédients : fraises (4,10 €), crème chantilly (2,50 €), biscuits (1,90 €), sucre (0,50 €), jus d'orange (2,00 €).Tableau listant prix ingrédients : fraises (4,10 €), crème chantilly (2,50 €), biscuits (1,90 €), sucre (0,50 €), jus d'orange (2,00 €).

Placeholder pour Dessin d'un homme vérifiant sa liste de courses à côté d'un sac de courses rempli de produits alimentaires.Dessin d'un homme vérifiant sa liste de courses à côté d'un sac de courses rempli de produits alimentaires.

a. Effectuer l'addition à la place de Tarek.
b. La maman de Tarek voit que ce dernier a du mal à effectuer l'opération et lui conseille de la poser astucieusement.
c. Comment faire ? 
d. La maman de Tarek lui avait donné un billet de 20 €. Combien d'argent reste-t-il à Tarek ?
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Retenir

  • La somme est le résultat de l'addition de deux termes.

    Placeholder pour Schéma illustrant l'addition de 15,3 et 8,37, soit 23,67. Les nombres sont encadrés (rouge pour les termes, orange pour la somme).Schéma illustrant l'addition de 15,3 et 8,37, soit 23,67. Les nombres sont encadrés (rouge pour les termes, orange pour la somme).

  • Propriété de commutativité : la somme de deux termes ne dépend pas de l'ordre dans lequel on additionne les termes. 
    4 + 5 = 5 + 4
  • Propriété d'associativité : on peut additionner plusieurs termes. Dans ce cas, l'ordre dans lequel on les additionne n'a pas non plus d'importance.
    • 3 + 2 + 1 = 5 + 1 = 6
    •  3 + 2 + 1 = 3 + 3 = 6
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Exemple :
  • 4,1 + 2,5 = 2,5 + 4,1 = 6,6
  • 4,1 + 2,5 + 1,9 + 0,5 + 2 = (4,1 + 1,9) + (2,5 + 0,5) + 2 = 6 + 3 + 2 = 11
Remarque : 
On indique les calculs à effectuer en premier par des parenthèses : (4,5 + 1,5) + 3 = 6 + 3 = 9.
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Exercice 1
Donner les résultats des calculs suivants

1. 1,68 + 5,2
2. 0,3 + 4
3. 38,5 + 7,98
4. 1,01 + 7,934
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Exercice 2
Calculer les sommes suivantes en respectant l'ordre prescrit par les parenthèses

1. 3,5 + ((2,8 + 4,2) + (0,05 + 2,95))
2. 4,1 + (2,01 + 3,49) + (11,84 + 12,16)
3. (384 + 116) + (557 + 13) + (618 + 42)
4. (7,89 + 1,1) + (0,9 + 8,61) +15
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Refaire
Regrouper judicieusement les termes d'une somme

Calculer 15,4 + 7,2 + 4,6 + 2,8 le plus astucieusement possible.

  • Il faut chercher les additions qui se feront le plus facilement possible.
  • Ici, 15,4 s'additionne facilement à 4,6 : 15,4 + 4,6 = 20 et 7,2 + 2,8 = 10.
  • 15,4 + 7,2 + 4,6 + 2,8 = 15,4 + 4,6 + 7,2 + 2,8 = 20 + 10 = 30.
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Exercice 3
Calculer les sommes suivantes le plus astucieusement possible

1. 112 + 356 + 44 + 88
2. 3,189 + 5,5 + 2,311
3. 7,817 + 3,4 + 5,083 + 12 + 5,6
4. 7,51 + 6,8 + 12 + 3,2 + 38 + 6,49
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B
La soustraction

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Retenir

  • La différence entre a et b c'est le nombre x tel que b + x = a.

    Placeholder pour Schéma illustrant une soustraction décimale : 14,5 - 4,89 = 9,61. La différence est mise en évidence.Schéma illustrant une soustraction décimale : 14,5 - 4,89 = 9,61. La différence est mise en évidence.

  • On ne peut pas intervertir l'ordre des termes ! 
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Exemple : Dans l'addition 8,4 + ? = 11,3 que vaut ? ? C'est 11,3 - 8,4 = 2,9.

Placeholder pour Schéma: ligne segmentée avec 3 points, valeurs 8,4 et 11,3 indiquant des longueurs, point d'interrogation final.Schéma: ligne segmentée avec 3 points, valeurs 8,4 et 11,3 indiquant des longueurs, point d'interrogation final.

 
Remarque : 
Pour calculer une différence, on pose une soustraction.

 
Attention ! 
Lors d'une soustraction, on ne peut pas inverser l'ordre des termes ! 5 - 4 n'est pas égal à 4 - 5. La soustraction n'est pas commutative.
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Exercice 4
Effectuer mentalement les opérations suivantes

1. 13 + 5
2. 15 + 9
3. 3 + 6
4. 4 + 9
5. 9 - 7
6. 38 - 14
7. 45 - 32
8. 78 - 76
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Exercice 5
Effectuer les opérations suivantes

1. 13,4 + 5,38
2. 152,34 + 98
3. 0,003 + 6,207
4. 4,6 + 9,883
5. 9 - 7,32
6. 0,384 - 0,145
7. 45,56 - 32,14
8. 178,63 - 176,63
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Exercice 6
Compléter avec le nombre correspondant

1. 3,7 + ... = 8,65

3,7 +
 = 8,65

2. 5,97 + ... = 7,98

5,97 +
 = 7,98

3. 5,36 + 8,37 = ...

5,36 + 8,37 = 

4. ... + 7,2 = 9,37

 + 7,2 = 9,37

5. 4,89 + 7,3 = ...

4,89 + 7,3 = 

6. ... + 5,35 = 7,91

 + 5,35 = 7,91
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Exercice 7
Dans chaque cas, dire quelle opération faire puis l'effectuer

1. La somme de 17,36 et 9,38.
2. La somme de 0,34 et 1,3541.
3. La différence entre 9,631 et 8,56.
4. La différence entre 12,3 et 0,594.
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Refaire
Résoudre un problème faisant intervenir une différence

Rodolphe achète un DVD coûtant 15,99 € avec un billet de 20 €. Combien le caissier lui rend-il ?
  • On veut obtenir le nombre qui ajouté à 15,99 donne 20 : c'est une différence.
  • On calcule 20 - 15,99 = 4,01.
Le caissier rend 4,01 € à Rodolphe. En effet, 15,99 + 4,01 = 20.
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Exercice 8
La classe de 6^e de Ruben compte 31 élèves

Il y a 29 tables dans la classe. Combien de bureaux faut-il rajouter ?
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Exercice 9
Stéphane habite à 6 km de son collège

Le bus le prend devant chez lui, et le dépose à 1 km 300 m de son collège. Quelle distance Stéphane parcourt-il en bus ?
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Exercice 10
La 18^e étape du tour de France 2011 relie Pinerolo au col Galibier et fait 200,5 km de long

Au sommet du col d'Izoard, les coureurs ont parcouru 145,5 km. Combien de kilomètres leur reste-t-il à parcourir ?
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