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1. Maitriser les opérations et leurs propriétés
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Mathématiques - Pas à pas


1. Maitriser les opérations et leurs propriétés




A. L'adddition

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Tarek est allé faire des courses et vérifie la note chez lui. Voici le ticket de caisse :
a. Effectuer l’addition à la place de Tarek.
b. La maman de Tarek voit que ce dernier a du mal à effectuer l’opération et lui conseille de la poser astucieusement.
c. Comment faire ? 
d. La maman de Tarek lui avait donné un billet de 20 €. Combien d’argent reste-t-il à Tarek ?

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► La somme est le résultat de l’addition de deux termes
► Propriété de commutativité : la somme de deux termes ne dépend pas de l’ordre dans lequel on additionne les termes. 
▸ 4 + 5 = 5 + 4
► Propriété d’associativité : on peut additionner plusieurs termes. Dans ce cas, l’ordre dans lequel on les additionne n’a pas non plus d’importance.
▸ 3 + 2 + 1 = 5 + 1 = 6
▸ 3 + 2 + 1 = 3 + 3 = 6

Exemples ▸ 4,1 + 2,5 = 2,5 + 4,1 = 6,6
▸ 4,1 + 2,5 + 1,9 + 0,5 + 2 = (4,1 + 1,9) + (2,5 + 0,5) + 2 = 6 + 3 + 2 = 11

Remarque ▸ On indique les calculs à effectuer en premier par des parenthèses : (4,5 + 1,5) + 3 = 6 + 3 = 9.

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Refaire : Regrouper judicieusement les termes d'une somme.

Calculer 15,4 + 7,2 + 4,6 + 2,8 le plus astucieusement possible.

\quad▸ Il faut chercher les additions qui se feront le plus facilement possible.
\quad▸ Ici, 15,4 s’additionne facilement à 4,6 : 15,4 + 4,6 = 20 et 7,2 + 2,8 = 10.
\quad▸ 15,4 + 7,2 + 4,6 + 2,8 = 15,4 + 4,6 + 7,2 + 2,8 = 20 + 10 = 30.
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Exercice 1 : Donner les résultats des calculs suivants.

1
1,68 + 5,2



2
0,3 + 4



3
38,5 + 7,98



4
1,01 + 7,934



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Exercice 2 : Calculer les sommes suivantes en respectant l'ordre prescrit par les parenthèses.

1
3,5 + ((2,8 + 4,2) + (0,05 + 2,95))



2
4,1 + (2,01 + 3,49) + (11,84 + 12,16)



3
(384 + 116) + (557 + 13) + (618 + 42)



4
(7,89 + 1,1) + (0,9 + 8,61) +15



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Exercice 3 : Calculer les sommes suivantes le plus astucieusement possible.

1
112 + 356 + 44 + 88



2
3,189 + 5,5 + 2,311



3
7,817 + 3,4 + 5,083 + 12 + 5,6



4
7,51 + 6,8 + 12 + 3,2 + 38 + 6,49



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B. La soustraction

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► La différence entre aa et bb c’est le nombre xx tel que b+x=ab + x = a.
► On ne peut pas intervertir l’ordre des termes ! 

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Exemple ▸ 8,4 + ? = 11,3 ? Que vaut ? ? C’est 11,3 - 8,4 = 2,9. 

Remarque ▸ Pour calculer une différence, on pose une soustraction.

Attention ! ▸ Lors d’une soustraction, on ne peut pas inverser l’ordre des termes ! 5 - 4 n’est pas égal à 4 - 5. La soustraction n’est pas commutative.

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Refaire : Résoudre un problème faisant intervenir une différence.

► Rodolphe achète un DVD coûtant 15,99 € avec un billet de 20 €. Combien le caissier lui rend-il ?


\quad▸ On veut obtenir le nombre qui ajouté à 15,99 donne 20 : c’est une différence.
\quad▸ On calcule 20 - 15,99 = 4,01.

► Le caissier rend 4,01 € à Rodolphe. En effet, 15,99 + 4,01 = 20.
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Exercice 4 : Effectuer mentalement les opérations suivantes.

1
13 + 5



2
15 + 9



3
3 + 6



4
4 + 9



5
9 - 7



6
38 - 14



7
45 - 32



8
78 - 76



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Exercice 5 : Effectuer les opérations suivantes.

1
13,4 + 5,38



2
152,34 + 98



3
0,003 + 6,207



4
4,6 + 9,883



5
9 - 7,32



6
0,384 - 0,145



7
45,56 - 32,14



8
178,63 - 176,63



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Exercice 6 : Compléter avec le nombre correspondant.

1
3,7 + ... = 8,65

3,7 +  = 8,65

2
5,97 + ... = 7,98

5,97 +  = 7,98

3
5,36 + 8,37 = ...

5,36 + 8,37 = 

4
... + 7,2 = 9,37

 + 7,2 = 9,37

5
4,89 + 7,3 = ...

4,89 + 7,3 = 

6
... + 5,35 = 7,91

 + 5,35 = 7,91

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Exercice 7 : Dans chaque cas, dire quelle opération faire puis l'effectuer.

1
La somme de 17,36 et 9,38.



2
La somme de 0,34 et 1,3541.



3
La différence entre 9,631 et 8,56.



4
La différence entre 12,3 et 0,594.



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Exercice 8 : La classe de 6e^e de Ruben compte 31 élèves.

1
Il y a 29 tables dans la classe. Combien de bureaux faut-il rajouter ?



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Exercice 9 : Stéphane habite à 6 km de son collège.

1
Le bus le prend devant chez lui, et le dépose à 1 km 300 m de son collège. Quelle distance Stéphane parcourt-il en bus ?



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Exercice 10 : La 18e^e étape du tour de France 2011 relie Pinerolo au col Galibier et fait 200,5 km de long.

1
Au sommet du col d'Izoard, les coureurs ont parcouru 145,5 km. Combien de kilomètres leur reste-t-il à parcourir ?



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