Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 3
Pas à pas

2. Calculer en ordres de grandeur

Découvrir

Cécile va faire des courses et achète les produits suivants :

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Le caissier lui dit qu'elle doit payer 46,38 €. Cécile est surprise de ce montant, elle ne pensait pas payer autant ! Sans effectuer le calcul précisément, expliquer pourquoi Cécile est surprise.
  • Calculer le prix réel que doit payer Cécile.

Retenir

  • Un ordre de grandeur permet de prévoir le résultat d'une opération de manière approchée. Il faut le calculer, si possible, avant le début d'un problème pour avoir une idée de la solution.
    • Cela permet par exemple de se rendre compte d'une erreur de calcul si le résultat final est loin de l'ordre de grandeur.

Refaire
Calculer l'ordre de grandeur d'une somme.

  • Donner un ordre de grandeur de l'opération suivante à l'unité près : 14,12 + 25,87. Le résultat est-il en accord avec cet ordre de grandeur ?
    • On trouve une valeur approchée de chacun des termes. 14,12 est proche de 14 (c'est la valeur approchée de 14,12 par défaut) et 25,87 est proche de 26 (valeur approchée par excès).
    • On additionne ces valeurs approchées. L'ordre de grandeur demandé est donc 14 + 26 = 40. 
  • Le résultat de l'opération est 39,99 qui est effectivement proche de 40.
Dans les exercices suivants, donner les ordres de grandeurs des opérations et calculer ensuite leur somme. Est-elle loin de l'ordre de grandeur ?

Exercice 11
Au dixième près

1. 14,504 + 0,199
2. 0,411 + 0,703
3. 3,4029 + 2,294
4. 5,399 - 4,304
5. 6,003 - 4,99
6. 4,103 - 2,394

Exercice 12
À l'unité près

1. 7,89 + 12,12
2. 4,967 + 12,004
3. 5,03 + 12,1
4. 124,15 - 41,98
5. 65,1 - 63,89
6. 24,99 - 15,2

Exercice 13
À la dizaine près

1. 121 + 39,2
2. 51,3 + 69,7
3. 129 + 331
4. 510,3 - 211,2
5. 311,3 - 251,1
6. 351,3 - 11,4

Exercice 14
À la centaine près

1. 100,1 + 99
2. 409 + 70,1
3. 315 + 8,9
4. 499,99 - 2,5
5. 280,3 - 205,11
6. 405,9 - 125
7. 690,89 - 90,2

Remarque : 
On aurait pu choisir une autre précision. Il n'y a pas de « bonne » unité de précision, certaines sont plus adaptées à des problèmes particuliers.

Exercice 15
Donner des ordres de grandeur judicieusement choisis des opérations suivantes. Calculer ensuite la somme. Est-elle loin de l'ordre de grandeur ?

1. 17,2 + 38,9
2. 41,2 + 3,04
3. 151,1 + 369,8
4. 41,98 - 32,2
5. 1,101 - 0,899
6. 12,04 - 4,01
7. 17,503 + 3,401
8. 18,398 - 7,496
9. 890 - 300,8
10. 34,5 + 12,9
11. 56,78 - 23,67
12. 78,345 + 432,230

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