Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 3
Exercices

Addition, soustraction

Échauffement

16

Calculer.

1. 1,4 + 5,7
2. 3 + 6,5
3. 4,3 + 5,2
4. 8,3 + 10,1
5. 4,2 + 3
6. 11 + 9
7. 5,5 + 6,6
8. 7,3 + 1,2
9. 7,9 + 2,2
10. 67,3 + 1,4

17

Calculer mentalement.

1. 7,5 - 0,9
2. 5,2 - 3
3. 7 - 6,9
4. 4,7 - 3,7
5. 6,9 - 4,3
6. 1,1 - 1,01
7. 5,3 - 4,7
8. 11,4 - 1,2

18

Compléter les additions posées suivantes.

Illustration d'additions posée à trous: a. 13X,8 + X61,X = X97,5 / b. 15,7 + X,X4 = 24,0X / c. X,98 + 5,X4 = 6,3X / d. 14X,X + X71,7 = 3X7,5
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. L'addition posée a.
2. L'addition posée b.
3. L'addition posée c.
4. L'addition posée d.

19

Compléter les soustractions posées suivantes.

Illustration de soustractions posées à trous: a. X5,7, - X,X4 = 24,0X / b. 3X,98 - 5,X4 = X6,3X / c. 132,8 - 61,X = XX,5 / d. XX,58 - 7,X4 = 44,0X
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. La soustraction posée a.
2. La soustraction posée b.
3. La soustraction posée c.
4. La soustraction posée d.

20

Calculer.

1. 128,45 + 32,002
2. 12,14 + 3
3. 41,236 + 0,391
4. 0,054 + 1,235
5. 74,56 + 0,122
6. 124,12 + 33,99
7. 1,2 + 5
8. 3,37 + 12
9. 5,34 + 2
10. 94,37 + 5

21

Calculer.

1. 14,42 - 3,58
2. 12,32 - 5,11
3. 1,23 - 0,54
4. 0,81 - 0,068 2
5. 11,23 - 3,14
6. 0,024 - 0,005 4
7. 5 - 1,2
8. 17 - 2,3
9. 14 - 8,87
10. 28 - 2,8

22

Calculer.

1. 45,23 + 657,2
2. 45,7 - 32,98
3. 12,94 + 3,9
4. 6,31 + 7,12
5. 6,32 - 4,11
6. 2,17 + 3,97
7. 4,23 - 3,68
8. 89,4 + 45

23

Calculer.

1. 368,41 + 687,41
2. 451,387 - 33,174 5
3. 487,412 + 687,451
4. 4 587,223 + 687,93
5. 457,37 - 68,78

24

Compléter les champs vides par la bonne valeur.

1. 12,34 + 54,2 =


2. 14,23 + 41,5 =


3. 142,12 + 32,2 =


4. 0,32 + 0,074 =


5. 14,21 + 0,204 =


6.
+ 5,34 = 7,5

7.
+ 11,23 = 74,1

8.
+ 0,125 4 = 0,24

9.
+ 1,32 = 4,235

10.
+ 3,124 = 3,127

11. 13,32 + 
= 41,23

12. 11 + 
= 41,22

13. 41,35 + 
= 511,335

14. 32,8 + 
= 47,23

15. 254,1 + 
= 260,1

25

Donner un ordre de grandeur des sommes suivantes puis effectuer l'addition grâce à la calculatrice.

1. 11,2 + 19,3 + 30,5 + 71,2 + 99,3
2. 4,01 + 9,98 + 3,07 + 6,1 + 12,89
3. 1 400,2 + 598 + 3 411 + 1 491 + 3 807
4. 35,1 + 40,08 + 14,9 + 5,02 + 9,98

26

Calculer.

1. 1,38 + 4 + 5,3
2. 1,2 + 5 + 9
3. 4,3 + 2,34 + 7
4. 8 + 5,3 + 13
5. 15,3 - 4 - 7
6. 5 - 1,2 - 1,3

27

Donner un ordre de grandeur des différences suivantes puis effectuer le calcul à la calculatrice.

1. 51,2 - 19,4
2. 78,9 - 21,2
3. 99,7 - 18,4
4. 32,1 - 11,3
5. 159,1 - 49,7
6. 31,2 - 29,9
7. 79,7 - 21,1
8. 4 902,3 - 3 610,2
9. 3 997,32 - 2 004,8
10. 7 005,74 - 3 689,3

Entraînement

28
Quantité mystère.

Illustration d'une droite avec une première partie faisant 23,92 et une deuxième partie x, le tout faisant 59,62.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Quelle opération permet de calculer la quantité mystère  ? Effectuer cette opération.

29

Représenter sous forme de schéma, comme dans l'exercice précédent, les opérations suivantes, puis les résoudre.

1. 13,28 + = 20,35

Dessinez ici


2. + 7,89 = 18,68

Dessinez ici


3. 40,87 + 32,8 =

Dessinez ici

30

Calculer le plus astucieusement possible les sommes suivantes.

1. 10,9 + 5,64 + 3,4 + 9,1 + 6,6 + 4,36
2. 4,5 + 9,8 + 14,3 + 5,7 + 5,5 + 0,2
3. 3,24 + 9,82 + 3,94 + 0,18 + 6,06 + 6,76
4. 1,14 + 8,74 + 22,45 + 0,26 + 3,86 + 0,55
5. 7,41 + 95,1 + 7,63 + 92,59 + 104,9 + 0,37

31

Jordan a effectué les opérations suivantes, mais a oublié de mettre la virgule.

Illustration de Jordan.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Illustration des opérations effectuées pas Jordan = 12,89 + 9, 17 = 2206 / 41,32 + 110,3 = 15162 / 101,365 + 879,98 = 981345 / 0,309 + 0,798 = 1107 / 39,51 + 172,32 = 21183.
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1. En calculant des ordres de grandeur, replacer la virgule au bon endroit.

32

Compléter les phrases sur le modèle suivant.

Exemple : On a 9 = 10 - 1, donc pour ajouter 9 on additionne 10 et on soustrait 1. Pour soustraire 9, on soustrait 10 et on ajoute 1.

1. On a 11 =
, donc pour ajouter 11 on 
. Pour soustraire 11, on
.

2. On a 90 =
, donc pour ajouter 90 on
. Pour soustraire 90, on
.

3. On a 110 =
, donc pour ajouter 110 on
. Pour soustraire 110, on
.

33

Calculer de tête les résultats des opérations suivantes.
On pourra s'aider des astuces données dans l'exercice précédent.

1. 154,2 + 9
2. 14,36 + 11
3. 15,3 + 9
4. 152 + 110
5. 27,3 + 110
6. 6,55 + 90
7. 97,3 + 90
8. 78,6 - 9
9. 14,3 - 11
10. 8 951,3 - 110
11. 564,84 + 110
12. 120,5 - 90
13. 34,65 + 90
14. 65,5 + 999

34

Calculer les expressions suivantes.
On effectuera les opérations entre parenthèses d'abord.

1. 15,34 + (8,34 - 5,94)
2. 8,93 + (2,93 - 0,074)
3. 78,12 - (31,01 + 24)
4. 34,2 - (25,03 - 6,4)

35

Donner le résultat des opérations suivantes.

1. La somme de 15,4 et de 20,38.
2. La différence entre 137 et 41,02.
3. La différence entre 0,63 et 0,418.
4. La somme de 12,3 et 7,82.
5. La différence entre 4,32 et 3,91.
6. La somme entre 5,71 et 2,084.

36

Indiquer quel problème correspond à quel calcul.

Problèmes :
1. Alice a 11,50 € et veut s'acheter un livre à 18,30 €. Combien doit-elle économiser ?
2. Loïc a profité d'une promotion et a payé son livre 11,50 €. Sinon, il l'aurait payé 6,80 € de plus. Quel était le prix du livre avant la promotion ?

Calculs :
a. 18,3 - 11,5 = 6,8.
b. 11,5 + 6,8 = 18,3.

37

On donne dans ce tableau la hauteur moyenne (en millimètres) des précipitations mensuelles de la ville de Nice.

Illustration d'une plage.
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Tableau des précipitations mensuelles en millimètres: Janvier = 69 / février = 45 / mars = 39 / avril = 69 / mai = 45 / juin = 34 / juillet = 12 / août = 18 / septembre = 73 / octobre = 133 / novembre = 104 / décembre = 93.
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Quelle est la hauteur moyenne de précipitations annuelles sur cette ville ?

38

On donne le tableau suivant, qui indique le nombre d'élèves apprenant chaque langue dans un collège en 2012.

Tableau indiquant le nombre d'élèves par classe de langue.
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1. Donner pour chaque langue le nombre d'élèves du collège qui l'apprennent.
2. Combien y a-t-il d'élèves en 6e dans ce collège ? Et en 5e ?
3. Peut-on calculer le nombre d'élèves du collège qui sont en 4e ? En 3e ? Si oui, le faire.

39

Calculer avec des lettres.

1. On pose = 2,14 et = 5,1. Calculer .
2. On pose = 7,23 et = 1,1. Calculer .
3. On pose = 56,23 et = 87,82. Calculer .
4. On pose = 127,2 et = 58,63. Calculer .

40

Nathan mesure 15,3 cm de plus que sa sœur Caroline.

Illustration de Nathan et Caroline.
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Nathan mesure 1 m 49 cm. Combien mesure Caroline ?

41

Lionel va faire du ski à la montagne aux prochaines vacances.
Le lundi, le site de la station annonce 25 cm de neige en bas des pistes et 80 cm de neige en haut des pistes. Le mardi, il tombe sur la station 17 cm de neige. Il fait très chaud le jeudi et le vendredi, 33 cm de neige ont fondu. Lionel arrive le samedi à la montagne.

Quelle épaisseur de neige y aura-t-il en bas des pistes ? En haut des pistes ?

42

Lucas a une clé USB d'une capacité de 2 Go (soit 2 000 Mo).
Il veut y mettre sa musique (879,4 Mo), les photos de ses dernières vacances (451,2 Mo), son manuel numérique de mathématiques (9,8 Mo) et la dernière saison de sa série préférée sur Internet (572,3 Mo).

Pourra-t-il enregistrer toutes ces données sur sa clé ?

43

Lison veut envoyer ses dernières photos de classe à sa famille par e-mail.
Les photos pèsent respectivement 2,9 Mo, 3,1 Mo, 1,8 Mo, 2,2 Mo et 3,2 Mo. Lison ne peut pas envoyer plus de 10 Mo de pièces jointes avec un mail.

Pourra-t-elle envoyer toutes ces photos en un seul mail ?

44

Le papa de Léo fait les courses.
Le ticket indique qu'il a acheté pour 7,89 € de produits d'entretien, 14,15 € de fruits et légumes, 2,12 € de pâtes, 9,89 € de fournitures scolaires et 12,4 € de viande.

1. À combien s'élève la facture du papa de Léo ?
2. Le caissier a fait une erreur et a fait payer au papa de Léo les 4 poireaux du client suivant, pour 2,35 €. Combien le papa de Léo doit-il finalement payer ?

45
Concours de décathlon.

Dans un concours de décathlon, Karim a marqué 178 points de plus que Louis. Karim a marqué 4 825 points, combien de points Louis a-t-il marqués ? Qui a fait le meilleur total ?

Illustration: Il y a marqué plus donc il faut faire une addition. 4 825 + 178 = 5 003. Louis Marque 5 003 et fait un meilleur total que Karim.
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La réponse à l'exercice précédent est-elle correcte ? Si c'est le cas, expliquer pourquoi, sinon la corriger.

46

Imaginer un énoncé faisant effectuer dans cet ordre les calculs suivants.

a. 48,2 + 56,3.
b. (48,2 + 56,3) - 17,5.
c. ((48,2 + 56,3) - 17,5) + 3,68.

Compétition

47

Claire part en vacances en avion et ne peut emporter que 20 kg de bagages.
Elle veut savoir si elle peut emporter la liste suivante.

Liste des objets et de leur poids en kg: Valise = 1,5, vêtements = 5,01, chaussures de randonnée = 1,45, sac à dos = 1,12, ordinateur = 3,94, livres = 4,12, affaires de son petit frère = 5,2.
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Illustration de Claire ayant du mal à fermer sa valise.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Calculer une valeur approchée de la masse de la valise. Dépasse-t-elle 20 kg ?
2. Claire pèse sa valise, sa masse est de 22,34 kg. L'approximation faite précédemment est-elle bonne ?
3. Elle décide d'enlever son ordinateur, la valise sera-t-elle suffisamment légère ?

48

Pour et calculer.

1.
2.
3.
4.
Que remarque-t-on pour et  ? Comment retrouver et si l'on connait juste et .

49

Steve joue au casino.
Lorsqu'il joue une certaine quantité d'argent et qu'il gagne, il récupère cet argent et gagne en plus la même somme. S'il perd, il ne récupère rien de la somme qu'il a jouée.

1. Steve a 24 € et joue 3,50 €. Combien aura-t-il d'argent s'il gagne ? S'il perd ?
2. Steve a joué et perdu, il lui reste 25 €. Il s'en veut, car s'il avait gagné il aurait eu 45 €. Combien d'argent avait-il et combien d'argent a-t-il joué ?

50

On considère le tableau suivant des statistiques de la sécurité routière en 2010.

1. Compléter le tableau.

Tués de jour Tués de nuit Total
Piétons 257 228
Cyclistes 120 27
Cyclomotoristes 117 131
Motocyclistes 478 226
Véhicules légers 1 094 1 023
Véhicules utilitaires 82 64
Camions 29 36
Autres 58 22
Total

2. Quelle est la différence entre le nombre de tués de jour et le nombre de tués de nuit ?

51

Remplir le tableau suivant.

71,3 0,35
15,4
17,35
45,83 142,35
42,36
6,54
8,94
2,45
3,38 1,23

52

Voici une recette de gâteau.

Temps de préparation : 20 min 
Temps de cuisson : 1 h
Ingrédients :
  • 35 g de cacao en poudre
  • 80 ml d'eau chaude
  • 100 g de chocolat noir fondu
  • 75 g de chocolat au lait
  • 125 g de beurre fondu
  • 275 g de cassonade
  • 125 g de noisettes concassées
  • 4 œufs
Illustration d'un garçon faisant un gâteau au chocolat.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Délayer le cacao dans l'eau et ajouter les ingrédients successivement en mélangeant régulièrement. Préchauffer le four à 180 °C. Verser le mélange dans un moule beurré et cuire 1 h. Laisser refroidir 15 min avant de servir.

1. Combien de temps s'écoule-t-il entre le début de la confection et la dégustation ?
2. Sachant que 1 ml d'eau pèse 1 g et qu'un œuf pèse 53 g, combien pèsera le gâteau avant la cuisson ?
3. On considère que 35 ml d'eau s'évapore pendant la cuisson. Combien pèsera le gâteau une fois cuit ?

53

Sarah a 3 ans de plus que Bilel, qui a 5 ans de moins qu'Anis. Sachant que Sarah a 13 ans, quel âge ont Bilel et Anis ?

54
Vacances 2011-2012.

Sur l'année scolaire 2011-2012, les vacances de la Toussaint ont duré 12 jours, les vacances de Noël 17 jours, les vacances d'hiver 16 jours et les vacances de printemps 16 jours.

1. Combien de jours de petites vacances les élèves ont-ils cumulé ?
2. Sachant qu'avec les grandes vacances cela fait 121 jours de vacances, combien de temps les grandes vacances ont-elles duré ?

55

En 2016, Marius a 11 ans et joue avec le téléphone de sa maman.
Sa grand-mère lui dit : « Tu sais, quand j'avais ton âge, nous n'avions même pas de téléphone fixe chez nous ! C'était il y a 65 ans. » Quel âge a la grand-mère de Marius ? En quelle année avait-elle 11 ans ?

56
Histoire de la dynastie Julio-Claudienne.

L'empereur romain Auguste est mort en 14 apr. J.-C. Tibère lui succède et son règne dure 23 ans. Quand Caligula lui succède il a 25 ans et il règne 4 ans. Claude prend ensuite le pouvoir et règne pendant 13 ans jusqu'en 54 apr. J.-C. Il est alors assassiné par son épouse Agrippine qui met son fils Néron sur le trône. Le règne de Néron se poursuit jusqu'en 68. Un incendie ravage Rome 5 ans avant la fin du règne de Néron.

1. Créer une frise chronologique dont vous choisirez l'échelle et y placer tous les événements suivants, en indiquant leur date :
  • Mort d'Auguste.
  • Mort de Tibère.
  • Mort de Caligula.
  • Début du règne de Néron.
  • Incendie de Rome.
  • Mort de Néron.
Dessinez ici
2. En quelle année est né l'empereur Caligula ?
3. Combien de temps Néron a-t-il régné ?

57
Aussi fort que Gauss !

1. À l'aide d'un tableur, calculer la somme des cents premiers nombres entiers non nuls.
2. Que vaut 1 + 100 ? et 2 + 99 ? et 50 + 51 ?
3. En écrivant différemment la 1re somme, en obtenir une expression simple et la calculer à la main.
La légende veut que Carl Friedrisch Gauss (mathématicien allemand 1777-1855) ait répondu à cette question posée par le maître, alors qu'il n'était encore qu'à l'école primaire !

58
Le triangle de Pascal.

Le triangle de Pascal est construit de la manière suivante :
  • Sur toutes les lignes, la première case vaut 1.
  • Sur la première ligne, les autres cases sont vides.
  • Pour chaque ligne suivante, le nombre dans une case vaut la somme de la case au-dessus et de la case au-dessus à gauche. Une case vide compte pour un 0.
Par exemple, la deuxième case de la deuxième ligne vaut 1 + 0 = 1.
La deuxième case de la troisième ligne vaut 1 + 1 = 2.
La deuxième case de la quatrième ligne vaut 1 + 2 = 3.


Illustration du triangle de Pascal.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Dans un tableur, construire la première colonne (on se limitera à 20 lignes) du triangle.
2. Remplir la deuxième ligne.
3. Dans la deuxième case de la troisième ligne, écrire la formule permettant de calculer cette case en fonction des cases au-dessus. Quel est le résultat ?
4. En utilisant le bouton « étendre », obtenir les vingt premières lignes du tableau.

5. Quel est le nombre dans la case de la vingtième ligne et de la neuvième colonne ?

Socle

QCM

1. A = 34,28 + 17,63





2. B = 17,3 + 92,415





3. Calculer astucieusement C = 12,5 + 13,7 + 7,5 + 6,3





4. D = 103,4 - 57,368





5. E = 51 - 13,65





6. Dans 128,13 + = 212





7. Lors de la chandeleur, 354 g d'un pot de pâte à tartiner de 750 g ont été mangés avec les crêpes. Il en reste :





8. 19,1 + 12,3 + 30,01 vaut environ :





9. Si, au début d'un problème, j'ai calculé un ordre de grandeur à l'unité de 55 et que je trouve comme réponse 63,2 :





10. Dans 0,35 - 0,04 = 0,074 la différence semble :



Tâche complexe

Frédéric fait ses courses au supermarché à côté de chez lui et cherche à organiser sa comptabilité.

Autour des maths

Lors de son voyage, Ulysse, selon l'Odyssée, a fait de nombreuses étapes, que l'on peut retracer. Quelle est donc la longueur de ce voyage ? Est-il beaucoup plus long que le trajet direct Troie-Ithaque ?

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