Nos classiques

Mathématiques 6e

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Mes Pages
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Construction de droites
Ouverturep. 115
1. La règle
Coursp. 116-119
2. Parallélisme, perpendicularité
Coursp. 120-122
3. Tracer une perpendiculaire
Coursp. 123
4. Tracer une parallèle
Coursp. 124
Construction de droites
Coursp. 125
Exercices
Exercicesp. 126-127
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 7
Pas à pas

1. La règle

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A
Alignement et droites

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Découvrir

Prendre une feuille de papier blanc et placer deux points. On veut dessiner un trait le plus droit possible entre ces deux points. Voici plusieurs manières de le tracer :
  • à main levée ;
  • avec une règle ;
  • avec un rapporteur ;
  • avec le bord d'un livre.

a. Quelle solution est la plus pratique ?
b. Qu'est-ce qu'une règle permet de faire d'autre ?
Placeholder pour Dessin humoristique : un enfant écrit à son bureau, surveillé par un adulte mécontent.Dessin humoristique : un enfant écrit à son bureau, surveillé par un adulte mécontent.
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Retenir

  • Un plan est comme une feuille de papier étendue à l'infini, dans toutes les directions et posée à plat.
  • On appelle point l'endroit où se coupent deux lignes.
  • Deux lignes qui se coupent sont dites sécantes et le point où elles se coupent s'appelle le point d'intersection.
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Exemple :

Placeholder pour Illustration: deux lignes courbes, l'une bleue, l'autre orange. En haut, lignes non sécantes. En bas, lignes sécantes avec point d'intersection.Illustration: deux lignes courbes, l'une bleue, l'autre orange. En haut, lignes non sécantes. En bas, lignes sécantes avec point d'intersection.
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Retenir

  • La croix précise l'emplacement d'un point
  • La lettre précise son nom
Placeholder pour Schéma: lien C vers A, B exclu.Schéma: lien C vers A, B exclu.
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Retenir

  • Une règle (graduée ou non) permet de tracer un trait « droit ».
  • Des points sont alignés si on peut virtuellement faire passer un « trait droit » à travers ces points, c'est-à-dire avec une règle !
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Exemple :
  • Dans le jeu d'échecs suivant, les points représentent des pièces. Les points placés sur les droites rouges sont alignés.
  • Par contre, ci-dessous, tous les pions ne sont pas alignés ! Par exemple P_4, P_3 et P_2.
Placeholder pour Diagramme d'échecs: lignes rouges croisent le plateau, pions violets indiquent des positions stratégiques.Diagramme d'échecs: lignes rouges croisent le plateau, pions violets indiquent des positions stratégiques.

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Retenir

Une droite représente tous les points qui sont alignés ensemble. On la représente par un trait « droit ».
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Exemple :Ces points sont alignés, ils sont sur une droite, mais ce n'est pas toute la droite, il y a une infinité de points qui sont alignés avec eux : ils forment une droite.
Placeholder pour Image graphique : croix noires alignées diagonalement sur fond blanc.Image graphique : croix noires alignées diagonalement sur fond blanc.

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Retenir

Quand on a tracé un trait droit, on peut toujours le continuer de chaque côté. 
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Remarque : 
  • Ce n'est pas l'extrémité de la droite !
  • La droite n'a pas d'extrémité : comme on dessine sur une feuille, il faut bien s'arrêter !
Placeholder pour Schéma: ligne oblique descendante avec flèche, indiquant une diminution.Schéma: ligne oblique descendante avec flèche, indiquant une diminution.
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Retenir

La droite qui passe par les points A et B se note : (AB) ou (BA), c'est la même chose.
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Remarque : 
  • On utilise des parenthèses pour désigner une droite qui passe par les points A et B (A et B sont des points, on les écrit donc avec des lettres majuscules).
  • Quand on nomme une droite on utilise des lettres minuscules, ou parfois des lettres grecques (par exemple \Delta). On ne met pas de parenthèses !

Placeholder pour Schéma : deux droites parallèles (AB) et (d)Schéma : deux droites parallèles (AB) et (d)
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Retenir

Vocabulaire : Si un point A est sur une droite d on dit que A appartient à d et on note A ∈ d. Sinon A n'appartient pas à d et on note A ∉ d.
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Exemple : A \in d et B \notin d.
Placeholder pour Diagramme géométrique : droite (d) avec points A et B.Diagramme géométrique : droite (d) avec points A et B.
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Refaire
Tracer une droite et placer un point

Placer 2 points A et B et représenter la droite (AB). Représenter un point C qui n'appartienne pas à la droite (AB).
  • On place deux points sur le plan.
  • On représente la droite (AB) en traçant à la règle une ligne qui contient A et B.
  • On place un point C clairement hors de cette ligne.
Placeholder pour Schéma géométrique : droite (AB) avec crayon, points A, B et C.Schéma géométrique : droite (AB) avec crayon, points A, B et C.
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Exercice 1
Placer trois points D, E et F

Tracer les droites (DE) et (DF). Placer un point G tel que G appartienne à (DE) mais pas à (DF).
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Exercice 2
Placer les points M, N et O

Tracer les droites (MN), (NO) et (OM). Y a-t-il un point appartenant à (MN) et à (NO) ?
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B
Demi-droites

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Découvrir

Avec une droite, on ne peut exprimer autre chose que l'alignement. Dans l'exemple de l'échiquier, comment représenter l'ensemble des points alignés avec les pièces de la ligne du haut, et qui se trouvent « à droite » du premier fou ?
Placeholder pour Schéma: ligne rouge traverse plateau jeu, pions violets numérotés. Algorithme ou processus.Schéma: ligne rouge traverse plateau jeu, pions violets numérotés. Algorithme ou processus.

  • Ici, le premier cavalier et la première tour ne sont pas « à droite » du fou \text{F}_1. On a coupé la droite précédente en deux au niveau du fou.
  • Si l'on partage une droite en deux, on obtient une demi-droite. Une demi-droite a une extrémité (ici : le fou \text{F}_1) et s'étend sans fin de l'autre côté.
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Retenir

  • On note la demi-droite qui part de A et passe par B : [AB).
    • On a un crochet du côté de A : c'est l'extrémité.
    • On a une parenthèse du côté de B : il n'y a pas d'extrémité, la demi-droite s'étend à l'infini.
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Exemple :
  • On représente ici la demi-droite [AB).
  • Et ici on représente la demi-droite [BA).
Placeholder pour Diagramme géométrique: deux demi-droites, [AB) et [BA), définies par les points A et B.Diagramme géométrique: deux demi-droites, [AB) et [BA), définies par les points A et B.
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Exercice 3
Placer trois points A, B et C

Tracer [AB) et [CB). Placer un point D qui appartienne à [AB) mais pas à [CB).
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Exercice 4
Placer quatre points E, F, G et H

Tracer les demi-droites [EF), [FG), [GH) et [HE).
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C
Segments

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Découvrir

  • On peut aussi se demander : quels sont les points situés entre les deux fous ? Comment les représente-t-on ?

  • Le segment représente tous les points situés entre \text{F}_1 et \text{F}_2. C'est comme si on avait coupé une droite en deux endroits et gardé la partie du milieu. Un segment a donc deux extrémités !
Placeholder pour Schéma: grille avec points violets et ligne rouge, illustrant un algorithme.Schéma: grille avec points violets et ligne rouge, illustrant un algorithme.
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Retenir

On note le segment qui joint A à B [AB] ou [BA], c'est la même chose.
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Exemple : On représente ici le segment [BA].
[AB] ou [BA] : c'est pareil !

Placeholder pour Diagramme géométrique : segment AB, ligne épaisse oblique reliant les points A et B.Diagramme géométrique : segment AB, ligne épaisse oblique reliant les points A et B.
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Refaire
Tracer un segment

Placer deux points E et F et représenter le segment [EF].
  • On place deux points E et F sur le plan.
  •  Avec une règle, on relie E et F.


Placeholder pour Dessin : crayon traçant une ligne sur une règle jaune inclinée. Points E et F marquent les extrémités.Dessin : crayon traçant une ligne sur une règle jaune inclinée. Points E et F marquent les extrémités.
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Exercice 5
Placer trois points G, H et I

Tracer la demi-droite [GI), le segment [HI] et placer un point J qui n'appartienne pas à [HI].
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Exercice 6
Placer cinq points G, H, I, J et K puis représenter (HI); [KG); [IJ]; [GI)

Y placer un point L qui appartienne à [IJ] mais pas à (HJ).
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