Mathématiques 6e

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 7
Pas à pas

1. La règle

Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

A
Alignement et droites

Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Découvrir

Prendre une feuille de papier blanc et placer deux points. On veut dessiner un trait le plus droit possible entre ces deux points. Voici plusieurs manières de le tracer :
  • à main levée ;
  • avec une règle ;
  • avec un rapporteur ;
  • avec le bord d'un livre.

a. Quelle solution est la plus pratique ?
b. Qu'est-ce qu'une règle permet de faire d'autre ?
Personne qui écrit sur une feuille pendant qu'une autre la regarde avec un air mécontent
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Retenir

  • Un plan est comme une feuille de papier étendue à l'infini, dans toutes les directions et posée à plat.
  • On appelle point l'endroit où se coupent deux lignes.
  • Deux lignes qui se coupent sont dites sécantes et le point où elles se coupent s'appelle le point d'intersection.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Exemple :

Retenir
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Retenir

  • La croix précise l'emplacement d'un point
  • La lettre précise son nom
Retenir
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Retenir

  • Une règle (graduée ou non) permet de tracer un trait « droit ».
  • Des points sont alignés si on peut virtuellement faire passer un « trait droit » à travers ces points, c'est-à-dire avec une règle !
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Exemple :
  • Dans le jeu d'échecs suivant, les points représentent des pièces. Les points placés sur les droites rouges sont alignés.
  • Par contre, ci-dessous, tous les pions ne sont pas alignés ! Par exemple , et .
Plateau de jeu déchec
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Retenir

Une droite représente tous les points qui sont alignés ensemble. On la représente par un trait « droit ».
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Exemple :Ces points sont alignés, ils sont sur une droite, mais ce n'est pas toute la droite, il y a une infinité de points qui sont alignés avec eux : ils forment une droite.
Points en croix alignés
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Retenir

Quand on a tracé un trait droit, on peut toujours le continuer de chaque côté. 
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Remarque : 
  • Ce n'est pas l'extrémité de la droite !
  • La droite n'a pas d'extrémité : comme on dessine sur une feuille, il faut bien s'arrêter !
droite
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Retenir

La droite qui passe par les points A et B se note : (AB) ou (BA), c'est la même chose.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Remarque : 
  • On utilise des parenthèses pour désigner une droite qui passe par les points A et B (A et B sont des points, on les écrit donc avec des lettres majuscules).
  • Quand on nomme une droite on utilise des lettres minuscules, ou parfois des lettres grecques (par exemple ). On ne met pas de parenthèses !

Deux droites
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Retenir

Vocabulaire : Si un point A est sur une droite on dit que A appartient à et on note A ∈ . Sinon A n'appartient pas à et on note A ∉ .
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Exemple : A et B .
Retenir
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Refaire
Tracer une droite et placer un point

Placer 2 points A et B et représenter la droite (AB). Représenter un point C qui n'appartienne pas à la droite (AB).
  • On place deux points sur le plan.
  • On représente la droite (AB) en traçant à la règle une ligne qui contient A et B.
  • On place un point C clairement hors de cette ligne.
Droite (AB)
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Exercice 1
Placer trois points D, E et F

Tracer les droites (DE) et (DF). Placer un point G tel que G appartienne à (DE) mais pas à (DF).
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Exercice 2
Placer les points M, N et O

Tracer les droites (MN), (NO) et (OM). Y a-t-il un point appartenant à (MN) et à (NO) ?
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

B
Demi-droites

Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Découvrir

Avec une droite, on ne peut exprimer autre chose que l'alignement. Dans l'exemple de l'échiquier, comment représenter l'ensemble des points alignés avec les pièces de la ligne du haut, et qui se trouvent « à droite » du premier fou ?
Plateau d'échec
Le zoom est accessible dans la version Premium.

  • Ici, le premier cavalier et la première tour ne sont pas « à droite » du fou . On a coupé la droite précédente en deux au niveau du fou.
  • Si l'on partage une droite en deux, on obtient une demi-droite. Une demi-droite a une extrémité (ici : le fou ) et s'étend sans fin de l'autre côté.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Retenir

  • On note la demi-droite qui part de A et passe par B : [AB).
    • On a un crochet du côté de A : c'est l'extrémité.
    • On a une parenthèse du côté de B : il n'y a pas d'extrémité, la demi-droite s'étend à l'infini.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Exemple :
  • On représente ici la demi-droite [AB).
  • Et ici on représente la demi-droite [BA).
demi-droite [BA)
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Exercice 3
Placer trois points A, B et C

Tracer [AB) et [CB). Placer un point D qui appartienne à [AB) mais pas à [CB).
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Exercice 4
Placer quatre points E, F, G et H

Tracer les demi-droites [EF), [FG), [GH) et [HE).
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

C
Segments

Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Découvrir

  • On peut aussi se demander : quels sont les points situés entre les deux fous ? Comment les représente-t-on ?

  • Le segment représente tous les points situés entre  et . C'est comme si on avait coupé une droite en deux endroits et gardé la partie du milieu. Un segment a donc deux extrémités !
Tableau quadrillé
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Retenir

On note le segment qui joint A à B [AB] ou [BA], c'est la même chose.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Exemple : On représente ici le segment [BA].
[AB] ou [BA] : c'est pareil !

Segment AB
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Refaire
Tracer un segment

Placer deux points E et F et représenter le segment [EF].
  • On place deux points E et F sur le plan.
  •  Avec une règle, on relie E et F.


Dessin d'une règle
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Exercice 5
Placer trois points G, H et I

Tracer la demi-droite [GI), le segment [HI] et placer un point J qui n'appartienne pas à [HI].
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.

Exercice 6
Placer cinq points G, H, I, J et K puis représenter (HI); [KG); [IJ]; [GI)

Y placer un point L qui appartienne à [IJ] mais pas à (HJ).

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.