Nos classiques

Mathématiques 6e

Enseignant en primaire ?
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Mes Pages
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Construction de droites
Ouverturep. 115
1. La règle
Coursp. 116-119
2. Parallélisme, perpendicularité
Coursp. 120-122
3. Tracer une perpendiculaire
Coursp. 123
4. Tracer une parallèle
Coursp. 124
Construction de droites
Coursp. 125
Exercices
Exercicesp. 126-127
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 7
Pas à pas

2. Parallélisme, perpendicularité

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Retenir

  • Lorsque deux droites distinctes se coupent, on dit qu'elles sont sécantes. L'endroit où elles se coupent est leur point d'intersection. 
  • Si deux droites ne sont pas sécantes ou sont confondues on dit qu'elles sont parallèles.
    • Notation : d // d'
Attention ! Ces deux droites n'ont pas l'air d'être parallèles, mais on ne les voit pas se couper !
Placeholder pour Schéma : intersection de droites sécantes, parallèles et non parallèles.Schéma : intersection de droites sécantes, parallèles et non parallèles.
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Retenir

Quand deux droites se coupent en formant 4 angles superposables, on appelle ces angles des angles droits. 

Placeholder pour Icône graphique : croix noire épaisse, symbole fermeture/annulation.Ic�ône graphique : croix noire épaisse, symbole fermeture/annulation.
Remarque :
Quand deux droites forment un angle droit, les trois autres angles sont forcément droits aussi.
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Retenir

Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont dites perpendiculaires. 

  • Notation : d \perp d'
Placeholder pour Illustration : deux droites perpendiculaires formant un angle droit de 90 degrés.Illustration : deux droites perpendiculaires formant un angle droit de 90 degrés.
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Exercice 7
Pas parallèles

Que peut-on dire de deux droites qui ne sont pas parallèles?
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Exercice 8
Point commun

Que peut-on dire de deux droites qui ont plus d'un point commun?
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Exercice 9
Pas sécantes

Deux droites qui ne sont pas sécantes peuvent-elles être perpendiculaires ?
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Retenir

  • Étant donné un point et une droite, il existe une et une seule droite perpendiculaire à la droite passant par le point donné.
  • Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.
  • On le résume de la manière suivante: si d ⊥ Δ et si d' ⊥ Δ alors d // d'. 
    Placeholder pour Illustration géométrique : deux droites parallèles coupées par une sécante. Angles alternes-internes égaux.Illustration géométrique : deux droites parallèles coupées par une sécante. Angles alternes-internes égaux.
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Refaire
Utiliser cette propriété pour montrer que des droites sont parallèles

Dans la situation suivante, justifier que d_1et d_4 sont parallèles.

  • d_1 est perpendiculaire à d_2 : d_1 \perp d_2.
  • d_4 est perpendiculaire à d_2 : d_4 \perp d_2.
  • On sait que si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles.
  • Donc d_1 et d_4 sont parallèles.
Placeholder pour Schéma géométrique : quatre droites, dont deux parallèles coupées par une sécante et une perpendiculaire.Schéma géométrique : quatre droites, dont deux parallèles coupées par une sécante et une perpendiculaire.
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Exercice 10
Parallèles

Placeholder pour Schéma géométrique : deux droites coupées par deux sécantes, formant des angles. Illustration d'un exercice de géométrie.Schéma géométrique : deux droites coupées par deux sécantes, formant des angles. Illustration d'un exercice de géométrie.
Montrer que les droites d et \Delta sont parallèles.
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Exercice 11
Parallèles

Placeholder pour Schéma géométrique: quatre droites (d1, d2, d3, d4) se croisent, formant des angles. Deux intersections sont mises en évidence.Schéma géométrique: quatre droites (d1, d2, d3, d4) se croisent, formant des angles. Deux intersections sont mises en évidence.
Montrer que les droites d_1 et d_2 sont parallèles.
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Retenir

  • Propriété : Lorsque deux droites sont parallèles et qu'une troisième droite est perpendiculaire à l'une de ces deux droites, alors cette troisième droite est aussi perpendiculaire à l'autre droite.
  • On le résume de la manière suivante : si d // d' et si Δ ⊥ d alors Δ ⊥ d'. 
Placeholder pour Schéma : deux droites parallèles coupées par une sécante. Angles et parallélisme illustrés.Schéma : deux droites parallèles coupées par une sécante. Angles et parallélisme illustrés.
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Utiliser cette propriété pour montrer que ces deux droites sont perpendiculaires

On sait que d_1 et d_4 sont parallèles. Justifier que d_2 et d_4 sont perpendiculaires.

  • d_1 est parallèle à d_4 : d_1 // d_4. 
  • d_2 est perpendiculaire à d_1 : d_2 \perp d_1.
  • On sait que si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.
  • Donc d_2 et d_4 sont perpendiculaires.
Placeholder pour Schéma géométrique : deux droites parallèles coupées par une sécante. Angles correspondants et alternes-internes indiqués.Schéma géométrique : deux droites parallèles coupées par une sécante. Angles correspondants et alternes-internes indiqués.
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Exercice 12
Perpendiculaires

Placeholder pour Schéma géométrique: quatre droites (d1, d2, d3, d4) se croisent; d2 et d4 sont parallèles.Schéma géométrique: quatre droites (d1, d2, d3, d4) se croisent; d2 et d4 sont parallèles.
1. Montrer que les droites d_1 et d_2 sont perpendiculaires.
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Exercice 13
Perpendiculaires

Placeholder pour Schéma géométrique: quatre droites (d1, d2, d3, d4) se croisent, illustrant un parallélisme.Schéma géométrique: quatre droites (d1, d2, d3, d4) se croisent, illustrant un parallélisme.
1. Montrer que les droites d_2 et d_4 sont perpendiculaires.
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Retenir

En combinant les propriétés précédentes, on peut obtenir la propriété suivante.

  • Propriété : Si deux droites sont parallèles à la même droite alors ces deux droites sont aussi parallèles entre elles.
    • On le résume en : si d // d' et d' // d'' alors d // d''.
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Montrer que les droites d_1 et d_3 sont parallèles

Placeholder pour Schéma géométrique: démonstration du parallélisme de deux droites par angles correspondants.Schéma géométrique: démonstration du parallélisme de deux droites par angles correspondants.
  • On sait que d_1 // d_2 et que d_2 // d_3.
  • En utilisant la propriété précédente, on sait que d_1 et d_3 sont parallèles.
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Exercice 14
Parallèles

Placeholder pour Schéma : deux droites parallèles coupées par deux sécantes. Flèches bleues indiquant les angles correspondants.Schéma : deux droites parallèles coupées par deux sécantes. Flèches bleues indiquant les angles correspondants.
1. Montrer que les droites d et \Delta sont parallèles.
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Exercice 15
Parallèles

Placeholder pour Schéma géométrique : droites parallèles coupées par une sécante. Angles correspondants et alternes-internes sont indiqués.Schéma géométrique : droites parallèles coupées par une sécante. Angles correspondants et alternes-internes sont indiqués.
1. Montrer que les droites (AD) et (EB) sont parallèles.
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