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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 7
Pas à pas
2. Parallélisme, perpendicularité
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Lorsque deux droites distinctes se coupent, on dit qu'elles sont sécantes. L'endroit où elles se coupent est leur point d'intersection.
Si deux droites ne sont pas sécantes ou sont confondues on dit qu'elles sont parallèles.
Notation : d // d′
Attention ! Ces deux droites n'ont pas l'air d'être parallèles, mais on ne les voit pas se couper !
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Quand deux droites se coupent en formant 4 angles superposables, on appelle ces angles des angles droits.
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Remarque :
Quand deux droites forment un angle droit, les trois autres angles sont forcément droits aussi.
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Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont dites perpendiculaires.
Notation : d⊥d′
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Exercice 7
Pas parallèles
Que peut-on dire de deux droites qui ne sont pas parallèles?
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Exercice 8
Point commun
Que peut-on dire de deux droites qui ont plus d'un point commun?
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Exercice 9
Pas sécantes
Deux droites qui ne sont pas sécantes peuvent-elles être perpendiculaires ?
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Étant donné un point et une droite, il existe une et une seule droite perpendiculaire à la droite passant par le point donné.
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.
On le résume de la manière suivante: si d ⊥ Δ et si d' ⊥ Δ alors d // d'.
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Utiliser cette propriété pour montrer que des droites sont parallèles
Dans la situation suivante, justifier que d1et d4 sont parallèles.
d1 est perpendiculaire à d2 : d1⊥d2.
d4 est perpendiculaire à d2 : d4⊥d2.
On sait que si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles.
Donc d1 et d4 sont parallèles.
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Exercice 10
Parallèles
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Montrer que les droites d et Δ sont parallèles.
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Exercice 11
Parallèles
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Montrer que les droites d1 et d2 sont parallèles.
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Propriété : Lorsque deux droites sont parallèles et qu'une troisième droite est perpendiculaire à l'une de ces deux droites, alors cette troisième droite est aussi perpendiculaire à l'autre droite.
On le résume de la manière suivante : si d // d' et si Δ ⊥ d alors Δ ⊥ d'.
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Utiliser cette propriété pour montrer que ces deux droites sont perpendiculaires
On sait que d1 et d4 sont parallèles. Justifier que d2 et d4 sont perpendiculaires.
d1 est parallèle à d4 : d1//d4.
d2 est perpendiculaire à d1 : d2⊥d1.
On sait que si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.
Donc d2 et d4 sont perpendiculaires.
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Exercice 12
Perpendiculaires
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1. Montrer que les droites d1 et d2 sont perpendiculaires.
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Exercice 13
Perpendiculaires
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1. Montrer que les droites d2 et d4 sont perpendiculaires.
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En combinant les propriétés précédentes, on peut obtenir la propriété suivante.
Propriété : Si deux droites sont parallèles à la même droite alors ces deux droites sont aussi parallèles entre elles.
On le résume en : si d // d′ et d′ // d′′ alors d // d′′.
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Montrer que les droites d1 et d3 sont parallèles
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On sait que d1 // d2 et que d2 // d3.
En utilisant la propriété précédente, on sait que d1 et d3 sont parallèles.
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Exercice 14
Parallèles
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1. Montrer que les droites d et Δ sont parallèles.
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Exercice 15
Parallèles
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1. Montrer que les droites (AD) et (EB) sont parallèles.
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