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2. Parallélisme, perpendicularité
P.120-122

Mathématiques - Pas à pas


2. Parallélisme, perpendicularité




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► Lorsque deux droites distinctes se coupent, on dit qu’elles sont sécantes. L’endroit où elles se coupent est leur point d’intersection. 

► Si deux droites ne sont pas sécantes ou sont confondues on dit qu’elles sont parallèles. 
▸ Notation : //
Attention ! ▸
Ces deux droites n’ont pas l’air d’être parallèles, mais on ne les voit pas se couper !

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► Quand deux droites se coupent en formant 4 angles superposables, on appelle ces angles des angles droits. 

Remarque ▸ Quand deux droites forment un angle droit, les trois autres angles sont forcément droits aussi.

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Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont dites perpendiculaires. 

▸ Notation :

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Exercice 7 : Pas parallèles.

1
Que peut-on dire de deux droites qui ne sont pas parallèles?



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Exercice 8 : Point commun.

1
Que peut-on dire de deux droites qui ont plus d’un point commun?



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Exercice 9 : Pas sécantes.

1
Deux droites qui ne sont pas sécantes peuvent-elles être perpendiculaires?



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► Étant donné un point et une droite, il existe une et une seule droite perpendiculaire à la droite passant par le point donné.

Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

► On le résume de la manière suivante: si d ⊥ Δ et si d’ ⊥ Δ alors d // d’. 

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Refaire : Utiliser cette propriété pour montrer que des droites sont parallèles. 

Dans la situation suivante, justifier que et  sont parallèles.


est perpendiculaire à  : .
est perpendiculaire à  : .
▸ On sait que si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles.
▸ Donc  et  sont parallèles.

Refaire : Utiliser cette propriété pour montrer que des droites sont parallèles.

Refaire : Utiliser cette propriété pour montrer que des droites sont parallèles.
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Exercice 10 : Parallèles.

Graphique lié à l'exercice 1
1
Montrer que les droites et sont parallèles.



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Exercice 11 : Parallèles.

Graphique lié à l'exercice 2
1
Montrer que les droites et sont parallèles.



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Propriété : Lorsque deux droites sont parallèles et qu’une troisième droite est perpendiculaire à l’une de ces deux droites, alors cette troisième droite est aussi perpendiculaire à l’autre droite.

► On le résume de la manière suivante : si d // d’ et si Δ ⊥ d alors Δ ⊥ d’. 

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Refaire : Utiliser cette propriété pour montrer que ces deux droites sont perpendiculaires.

On sait que et sont parallèles. Justifier que et sont perpendiculaires.


est parallèle à :
est perpendiculaire à : .
▸ On sait que si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.
▸ Donc et sont perpendiculaires.

Refaire : Utiliser cette propriété pour montrer que ces deux droites sont perpendiculaires.

Refaire : Utiliser cette propriété pour montrer que ces deux droites sont perpendiculaires.

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Exercice 12 : Perpendiculaires.

Graphique lié à l'exercice 3
1
Montrer que les droites et sont perpendiculaires.



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Exercice 13 : Perpendiculaires.

Graphique lié à l'exercice 4
1
Montrer que les droites et sont perpendiculaires.



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En combinant les propriétés précédentes, on peut obtenir la propriété suivante.

Propriété : Si deux droites sont parallèles à la même droite alors ces deux droites sont aussi parallèles entre elles.

▸ On le résume en : si  // et  // alors // .

Refaire :  Montrer que les droites et sont parallèles.

▸ On sait que // et que // .
► En utilisant la propriété précédente, on sait que et sont parallèles.

Refaire :  Montrer que les droites et sont parallèles.

Refaire :  Montrer que les droites $$d_1$$ et $$d_3$$ sont parallèles.

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Exercice 14 : Parallèles.

Graphique lié à l'exercice 5
1
Montrer que les droites et sont parallèles.



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Exercice 15 : Parallèles.

Graphique lié à l'exercice 6
1
Montrer que les droites (AD) et (EB) sont parallèles.



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