Mathématiques 6e 2016
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 7
Exercices
Construction de droites
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Échauffement
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20
1. La droite (AC)
2. La droite (AB)
3. La demi-droite [EA)
4. La demi-droite [AE)
5. Le segment [BC]
6. Le segment [BD]
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21
Sur le dessin suivant, quelles sont les droites qui ont l'air perpendiculaires ?
1. Sommes-nous sûrs qu'elles sont perpendiculaires ?
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22
Sur le dessin suivant, quelles sont les droites qui ont l'air parallèles ?
1. Sommes-nous sûrs qu'elles sont parallèles ?
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23
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24
1. Représenter en rouge les droites (A D) et (A C), en bleu le segment [BD] et en vert la demi-droite [B C).
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25
1. Tracer la droite parallèle à \Delta passant par A.
2. Tracer la droite parallèle à \Delta passant par A.
3. Tracer la droite parallèle à \Delta passant par A.
2. Tracer la droite parallèle à \Delta passant par A.
3. Tracer la droite parallèle à \Delta passant par A.
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26
Placer sur une feuille de papier trois points A, B et C non alignés.
1. Représenter en bleu la droite (A B) et tracer en rouge le segment [BC].
1. Représenter en bleu la droite (A B) et tracer en rouge le segment [BC].
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27
Représenter sur une feuille une droite d ainsi qu'un point A appartenant à d.
1. Construire la droite perpendiculaire à d passant par A.
1. Construire la droite perpendiculaire à d passant par A.
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28
Compléter les phrases suivantes avec "appartient à", "n'appartient pas à" et "perpendiculaire à".
1.
(AB) d
2. (HD) (JE)
3. F (AI)
4. I (AB)
5. J (HD)
2. (HD)
3. F
4. I
5. J
6.
J (KC)
7. K d
8. J d
9. B (BI)
7. K
8. J
9. B
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Entraînement
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29
Sur ce dessin, quelles droites semblent être perpendiculaires ?
1. De quelles droites sommes-nous sûrs qu'elles sont perpendiculaires ?
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30
Sur ce dessin, quelles droites semblent être parallèles ?
1. De quelles droites sommes-nous sûrs qu'elles sont parallèles ?
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31
Suivre le programme de construction.
1. Tracer en noir une portion de droite sur une feuille et placer dessus un point A ;
Tracer en rouge la perpendiculaire à la droite noire passant par A ;
Placer un point B appartenant à la droite rouge mais pas à la droite noire ;
Tracer en bleu la droite perpendiculaire à la droite rouge passant par B ;
Tracer en vert une droite qui n'est ni parallèle à la droite rouge, ni parallèle à la droite bleue ;
Noter C le point d'intersection de la droite verte et de la droite bleue.
1. Tracer en noir une portion de droite sur une feuille et placer dessus un point A ;
Tracer en rouge la perpendiculaire à la droite noire passant par A ;
Placer un point B appartenant à la droite rouge mais pas à la droite noire ;
Tracer en bleu la droite perpendiculaire à la droite rouge passant par B ;
Tracer en vert une droite qui n'est ni parallèle à la droite rouge, ni parallèle à la droite bleue ;
Noter C le point d'intersection de la droite verte et de la droite bleue.
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32
Démontrer que dans le dessin suivant...
1. ... les droites d_1 et d_2 sont parallèles.
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33
Compléter les expressions suivantes avec "perpendiculaire à" ou "parallèle à".
1.
(CE) (CD)
2. (EH) (CG)
3. (FH) (EI)
4. (EH) (DG)
5. (ED) (CH)
6. (FG) (HG)
2. (EH)
3. (FH)
4. (EH)
5. (ED)
6. (FG)
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34
Marie a commencé le dessin suivant.
1. Expliciter en toutes lettres les instructions laissées par Marie et réaliser le tracé demandé.
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35
Construire la figure suivante.
1. Tracer une droite \Delta. Placer deux points A et B qui appartiennent à cette droite. Tracer la droite d_1, perpendiculaire à \Delta et passant par A. Tracer la droite d_2, perpendiculaire à \Delta et passant par B.
2. Les droites d_1 et d_2 sont-elles parallèles ? Justifier.
1. Tracer une droite \Delta. Placer deux points A et B qui appartiennent à cette droite. Tracer la droite d_1, perpendiculaire à \Delta et passant par A. Tracer la droite d_2, perpendiculaire à \Delta et passant par B.
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2. Les droites d_1 et d_2 sont-elles parallèles ? Justifier.
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36
Tracer une droite d et placer deux points A et B appartenant à d.
1. Colorier d'une couleur [A B). Colorier d'une autre couleur [B A).
2. Une portion de cette droite est-elle coloriée en deux couleurs ? Si c'est le cas, comment l'appelle-t-on généralement ?
1. Colorier d'une couleur [A B). Colorier d'une autre couleur [B A).
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2. Une portion de cette droite est-elle coloriée en deux couleurs ? Si c'est le cas, comment l'appelle-t-on généralement ?
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37
Compléter les phrases suivantes.
1.
On sait que \perp d_2 et que \perp d_4.
2. Or si deux droites sont à une troisième droite alors elles sont parallèles.
3. Donc d_2 d_3.
2. Or si deux droites sont
3. Donc d_2
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38
Reproduire en vraie grandeur la figure suivante.
1. En utilisant uniquement une règle graduée et une équerre.
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39
Adrien joue à un jeu de quilles.
Il peut se placer n'importe où autour des quilles et lancer une balle en ligne droite. La balle fait alors tomber toutes les quilles qui se trouvent sur sa trajectoire, que l'on suppose rectiligne. Les quilles n'en font pas tomber d'autres en tombant.
1. Combien de quilles Adrien peut-il faire tomber au maximum, en un coup ?
2. Et en deux coups ?
3. Et en trois coups ?
1. Combien de quilles Adrien peut-il faire tomber au maximum, en un coup ?
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40
Vrai ou faux ?
1. A \in (B C)
2. D \in [C B)
3. D \notin [E B)
4. B \notin [CE]
5. A \in [E B)
6. B \notin [E B)
2. D \in [C B)
3. D \notin [E B)
4. B \notin [CE]
5. A \in [E B)
6. B \notin [E B)
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41
Reproduire la figure suivante en vraie grandeur : AB = AC = BD = 5 cm.
1. Quelle propriété vérifient les droites (AD) et (BC) ?
2. Mesurer CD. Que remarque-t-on ?
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42
Démontrer que dans la figure suivante...
... les droites (A C) et (E D) sont perpendiculaires.
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43
Reproduire la figure suivante.
On trace deux droites d et d' sécantes et non perpendiculaires.
On place un point A qui n'appartient ni à d, ni à d'.
1. Tracer la parallèle à d passant par le point A. Tracer la parallèle à d' passant par le point A.
2. Quel polygone a-t-on construit‑?
1. Tracer la parallèle à d passant par le point A. Tracer la parallèle à d' passant par le point A.
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2. Quel polygone a-t-on construit‑?
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Compétition
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44
Dans le dessin suivant.
1. Justifier que (A B) // (C D).
2. Justifier que (B C) \perp (C D).
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45
Qui suis-je ?
1. Je n'appartiens pas à (AW). J'appartiens à [IG). Je n'appartiens pas à [XD]. La droite passant par moi et par R est parallèle à (OU). Je n'appartiens pas à [F B) ni à [VW].
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46
On veut reproduire et continuer le dessin suivant.
1. Tracer deux droites d et d', sécantes ;
Placer un point A sur d' ;
Tracer la droite horizontale qui passe par ce point. Elle coupe d en B ;
Tracer la droite perpendiculaire à la droite précédente et qui passe par ce point. Elle coupe d' en C ;
Etc.
2. Que peut-on conjecturer ?
1. Tracer deux droites d et d', sécantes ;
Placer un point A sur d' ;
Tracer la droite horizontale qui passe par ce point. Elle coupe d en B ;
Tracer la droite perpendiculaire à la droite précédente et qui passe par ce point. Elle coupe d' en C ;
Etc.
2. Que peut-on conjecturer ?
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47
Histoire.
1. Effectuer une recherche sur le mouvement des pays non alignés. Pourquoi étaient-ils appelés ainsi ?
1. Effectuer une recherche sur le mouvement des pays non alignés. Pourquoi étaient-ils appelés ainsi ?
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48
Où suis-je ?
1. Je peux voir l'arbre, la poubelle, le chat, la voiture et le passage piéton. Par contre je ne vois pas le panneau stop et le vélo du facteur. Où suis-je ?
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49
Construire un grand triangle ABC quelconque et construire (ou en utilisant un logiciel de géométrie dynamique) les points D, E, F, G, H, I, J comme suit.
1. Sur [AB] placer un point D. Construire le point E tel que E \in [BC] et (D E) // (A C) ;
Construire le point F tel que F \in [AC] et (E F) // (A B) ;
Construire le point G tel que G \in [AB] et (FG) // (B C) ;
Construire le point H tel que H \in [BC] et (GH) // (A C) ;
Construire le point I tel que I \in [AC] et (HI) // (A B) ;
Construire le point J tel que J \in [AB] et (IJ) // (B C).
2. Que remarque-t-on ?
1. Sur [AB] placer un point D. Construire le point E tel que E \in [BC] et (D E) // (A C) ;
Construire le point F tel que F \in [AC] et (E F) // (A B) ;
Construire le point G tel que G \in [AB] et (FG) // (B C) ;
Construire le point H tel que H \in [BC] et (GH) // (A C) ;
Construire le point I tel que I \in [AC] et (HI) // (A B) ;
Construire le point J tel que J \in [AB] et (IJ) // (B C).
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2. Que remarque-t-on ?
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50
Dans les cas où c'est possible, tracer des droites réalisant le bon nombre de points d'intersection.
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1. 0 point d'intersection.
2. 1 point d'intersection.
3. 2 points d'intersection.
4. 3 points d'intersection.
5. 4 points d'intersection.
6. 5 points d'intersection.
7. 6 points d'intersection.
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Socle
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QCM
1. Une droite :
2. Un segment :
3. Soit la figure ci-contre, on sait que d et d' sont :
2. Un segment :
3. Soit la figure ci-contre, on sait que d et d' sont :
4. Soit la figure ci-contre, on sait que d et d' sont :
5. Soit la figure ci-contre, on sait que d et d' sont :
6. Soit la figure suivante :
5. Soit la figure ci-contre, on sait que d et d' sont :
6. Soit la figure suivante :
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Tâche complexe
Perrine est à New-York et décice de se balader. Saurez-vous retracer son itinéraire touristique dans ce dédale si particulier ?
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Autour des maths
Comment une représentation en perspective cavalière évolue-t-elle si on inclut un point de fuite dans le dessin ? Quelle influence cela a-t-il sur le parallélisme des droites du dessin ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
