Exercices

Exercice 20 : Vrai ou faux ?

Sur le dessin suivant, on a représenté :

1

La droite (AC)

Vrai

Faux

2

La droite (AB)

Faux

Vrai

3

La demi-droite [EA)

Vrai

Faux

4

La demi-droite [AE)

Vrai

Faux

5

Le segment [BC]

Vrai

Faux

6

Le segment [BD]

Faux

Vrai

Exercice 21 : Sur le dessin suivant, quelles sont les droites qui ont l’air perpendiculaires ?

1

Sommes-nous sûrs qu’elles sont perpendiculaires?

Exercice 22 : Sur le dessin suivant, quelles sont les droites qui ont l’air parallèles ?

1

Sommes-nous sûrs qu’elles sont parallèles?

Exercice 23 : Parallèles.

1

Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles?

Exercice 24 : Reproduire les points A, B, C et D comme sur le dessin suivant.

1

Représenter en rouge les droites (AD) et (AC), en bleu le segment [BD] et en vert la demi-droite [BC).

Exercice 25 : Reproduire les dessins suivants.

1

Tracer la droite parallèle à $\Delta$ passant par A.

2

Tracer la droite parallèle à $\Delta$ passant par A.

3

Tracer la droite parallèle à $\Delta$ passant par A.

Exercice 26 : Placer sur une feuille de papier trois points A, B et C non alignés.

1

Représenter en bleu la droite (AB) et tracer en rouge le segment [BC].

Exercice 27 : Représenter sur une feuille une droite $d$ ainsi qu’un point A appartenant à $d$.

1

Construire la droite perpendiculaire à $d$ passant par A.

Exercice 28 : Compléter les phrases suivantes avec "appartient à", "n'appartient pas à" et "perpendiculaire à".

1

(AB) ... $d$

(AB)  $d$

2

(HD) ... (JE)

(HD)  (JE)

3

F ... (AI)

F  (AI)

4

I ... (AB)

I  (AB)

5

J ... (HD)

J  (HD)

6

J ... (KC)

J  (KC)

7

K ... $d$

K  $d$

8

J ... $d$

J  $d$

9

B ... (BI)

B  (BI)

Exercice 29 : Sur ce dessin, quelles droites semblent être perpendiculaires ?

1

De quelles droites sommes-nous sûrs qu’elles sont perpendiculaires?

Exercice 30 : Sur ce dessin, quelles droites semblent être parallèles ?

1

De quelles droites sommes-nous sûrs qu’elles sont parallèles ?

Exercice 31 : Suivre le programme de construction.

1

Tracer en noir une portion de droite sur une feuille et placer dessus un point A ; Tracer en rouge la perpendiculaire à la droite noire passant par A ; Placer un point B appartenant à la droite rouge mais pas à la droite noire ; Tracer en bleu la droite perpendiculaire à la droite rouge passant par B ; Tracer en vert une droite qui n’est ni parallèle à la droite rouge, ni parallèle à la droite bleue ; Noter C le point d’intersection de la droite verte et de la droite bleue.

Exercice 32 : Démontrer que dans le dessin ci-dessous...

1

... les droites $d_1$ et $d_2$ sont parallèles.

Exercice 33 : Compléter les expressions suivantes avec "perpendiculaire à" ou "parallèle à".

1

(CE) ... (CD)

(CE)  (CD)

2

(EH) ... (CG)

(EH)  (CG)

3

(FH) ... (EI)

(FH)  (EI)

4

(EH) ... (DG)

(EH)  (DG)

5

(ED) ... (CH)

(ED)  (CH)

6

(FG) ... (HG)

(FG)  (HG)

Exercice 34 : Marie a commencé le dessin suivant.

1

Expliciter en toutes lettres les instructions laissées par Marie et réaliser le tracé demandé.

Exercice 35 : Construire la figure suivante.

1

Tracer une droite $\Delta$. Placer deux points A et B qui appartiennent à cette droite. Tracer la droite $d_1$, perpendiculaire à $\Delta$ et passant par A. Tracer la droite $d_2$, perpendiculaire à $\Delta$ et passant par B.

2

Les droites $d_1$ et $d_2$ sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 36 : Tracer une droite $d$ et placer deux points A et B appartenant à $d$.

1

Colorier d’une couleur [AB). Colorier d’une autre couleur [BA).

2

Une portion de cette droite est-elle coloriée en deux couleurs ? Si c’est le cas, comment l’appelle-t-on généralement ?

Exercice 37 : Compléter les phrases suivantes.

1

On sait que ... $\perp d_2$ et que ... $\perp d_4$.

On sait que  $\perp d_2$ et que  $\perp d_4$.

2

Or si deux droites sont ... à une troisième droite alors elles sont parallèles.

Or si deux droites sont  à une troisième droite alors elles sont parallèles.

3

Donc $d_2$ ... $d_3$.

Donc $d_2$  $d_3$.

Exercice 38 : Reproduire en vraie grandeur la figure suivante.

1

En utilisant uniquement une règle graduée et une équerre.

Exercice 39 : Adrien joue à un jeu de quilles.

Il peut se placer n’importe où autour des quilles et lancer une balle en ligne droite. La balle fait alors tomber toutes les quilles qui se trouvent sur sa trajectoire, que l’on suppose rectiligne. Les quilles n’en font pas tomber d’autres en tombant.

1

Combien de quilles Adrien peut-il faire tomber au maximum, en un coup ?

2

Et en deux coups ?

3

Et en trois coups ?

Exercice 40 : Vrai ou faux ?

1

A $\in$ (BC)

Vrai

Faux

2

D $\in$ [CB)

Faux

Vrai

3

D $\notin$ [EB)

Faux

Vrai

4

B $\notin$ [CE]

Faux

Vrai

5

A $\in$ [EB)

Vrai

Faux

6

B $\notin$ [EB)

Faux

Vrai

Exercice 41 : Reproduire la figure suivante en vraie grandeur : AB = AC = BD = 5 cm.

1

Quelle propriété vérifient les droites (AD) et (BC) ?

2

Mesurer CD. Que remarque-t-on?

Exercice 42 : Démontrer que dans la figure ci-dessous...

1

... les droites (AC) et (ED) sont perpendiculaires.

Exercice 43 : Reproduire la figure suivante.

On trace deux droites $d$ et $d'$ sécantes et non perpendiculaires. On place un point A qui n'appartient ni à $d$, ni à $d'$.

1

Tracer la parallèle à $d$ passant par le point A. Tracer la parallèle à $d$’ passant par le point A.

2

Quel polygone a-t-on construit ?

Exercice 44 : Dans le dessin suivant.

1

Justifier que (AB) // (CD).

2

Justifier que (BC) $\perp$ (CD).

Exercice 45 : Qui suis-je ?

1

Je n’appartiens pas à (AW). J’appartiens à [IG). Je n’appartiens pas à [XD]. La droite passant par moi et par R est parallèle à (OU). Je n’appartiens pas à [FB) ni à [VW].

Exercice 46 : On veut reproduire et continuer le dessin suivant.

1

Tracer deux droites $d$ et $d$’, sécantes ; Placer un point A sur $d$’ ; Tracer la droite horizontale qui passe par ce point. Elle coupe $d$ en B ; Tracer la droite perpendiculaire à la droite précédente et qui passe par ce point. Elle coupe $d$’ en C ; Etc.

2

Que peut-on conjecturer ?

Exercice 47 : Histoire.

1

Effectuer une recherche sur le mouvement des pays non alignés. Pourquoi étaient-ils appelés ainsi ?

Exercice 48 : Où suis-je ?

1

Je peux voir l’arbre, la poubelle, le chat, la voiture et le passage piéton. Par contre je ne vois pas le panneau stop et le vélo du facteur. Où suis-je?

Exercice 49 : Construire un grand triangle ABC quelconque et construire (ou en utilisant un logiciel de géométrie dynamique) les points D, E, F, G, H, I, J comme suit.

1

Sur [AB] placer un point D. Construire le point E tel que E $\in$ [BC] et (DE) // (AC) ; Construire le point F tel que F $\in$ [AC] et (EF) // (AB) ; Construire le point G tel que G $\in$ [AB] et (FG) // (BC) ; Construire le point H tel que H $\in$ [BC] et (GH) // (AC) ; Construire le point I tel que I $\in$ [AC] et (HI) // (AB) ; Construire le point J tel que J $\in$ [AB] et (IJ) // (BC).

2

Que remarque-t-on ?

Exercice 50 : Dans chaque cas, dire s’il est possible d’obtenir, en traçant quatre droites distinctes.

Dans les cas où c’est possible, tracer des droites réalisant le bon nombre de points d’intersection.

1

0 point d’intersection.

2

1 point d’intersection.

3

2 points d’intersection.

4

3 points d’intersection.

5

4 points d’intersection.

6

5 points d’intersection.

7

6 points d’intersection.

Exercice 51 : QCM

1

Une droite :

est entièrement représentée par le trait tracé.

possède une extrémité.

×

est constituée de points alignés.

×

est infinie.

2

Un segment :

×

est constitué de points alignés.

×

est entièrement représenté par le trait tracé.

est infini.

×

possède deux extrémité.

3

Soit la figure ci-contre, on sait que $d$ et $d$’ sont :

×

des droites.

×

sécantes.

parallèles.

perpendiculaires.

4

Soit la figure ci-contre, on sait que $d$ et $d$’ sont :

parallèles.

sécantes.

des segments.

perpendiculaires.

5

Soit la figure ci-contre, on sait que $d$ et $d$’ sont :

×

des droites.

×

perpendiculaires.

×

sécantes.

parallèles.

6

Soit la figure ci-contre :

C $\in$ [BA)

C $\in$ (AB)

(AD) // (BC)

×

(DC) $\perp$ (AE)