Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Manipuler les nombres entiers
Ouverturep. 19
1. Division entière
Coursp. 20-21
2. Multiples et diviseurs
Coursp. 22-24
3. Calculer hors d'un système décimal : l'exemple des mesures de temps
Coursp. 25-26
Manipuler des nombres entiers
Coursp. 27
Exercices
Exercicesp. 28-34
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
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Chapitre 1
Exercices

Manipuler des nombres entiers

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Échauffement

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10

On donne 187 = 15 \times 12 + 7.

1. Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 187 par 15 ? Donner ce résultat si possible.
 2. Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 187 par 12 ? Donner ce résultat si possible.
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11

On donne 85 = 6 \times 13 + 7.

1. Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 85 par 13 ? Donner ce résultat si possible.
 2. Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 85 par 6 ? Donner ce résultat si possible.
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12

Avec la calculatrice, donner le résultat des divisions euclidiennes suivantes.

1. 10 587 par 152.
2. 158 741 par 666.
3. 42 424 242 par 6 942.
4. 26 208 par 468.
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13

Remplir le tableau suivant.

Dividende Diviseur Quotient Reste
128 17
9
12 5 8
47
7 5
91 11 8
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14

Compléter les divisions euclidiennes suivantes.

1. 59 \div 3 = ...
Placeholder pour Division euclidienne de 59 divisé par 3Division euclidienne de 59 divisé par 3
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2. 197 \div 7 = ...
Placeholder pour Division euclidienne de 197 divisé par 7Division euclidienne de 197 divisé par 7
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3.  349 \div 5 = ...
4. 447 \div 8 = ...
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15

Compléter le tableau suivant et remplir les cases par oui ou non.

Nombre 18 47 650 7 836 180
Divisble par 2 ?
Divisble par 3 ?
Divisble par 4 ?
Divisble par 5 ?
Divisble par 9 ?
Divisble par 10 ?
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16

Compléter le tableau suivant, en proposant des nombres entiers vérifiant les critères de divisibilité suivants.

Nombre
Divisble par 2 ? Oui Non Oui Non Oui
Divisble par 3 ? Non Oui Non Oui Oui
Divisble par 4 ? Oui Non Oui Non Oui
Divisble par 5 ? Oui Oui Non Oui Oui
Divisble par 9 ? Non Oui Non Non Non
Divisble par 10 ? Oui Non Oui Non Oui
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17

Poser et effectuer les divisions euclidiennes.

1. 526 par 8 et 397 par 15.
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18

Écrire les 5 plus petits multiples.

1. De 3, 6 et 9.
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19

Compléter les phrases suivantes avec "est divisible par" et "divise".

1. 35 
 7 et 
 5.

2. 8 
 40 et 
 2.

3. 12 
 6 et 
 36.

4. 15 
 30 et 
 150.
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20

Convertir en heures, minutes et secondes les durées suivantes.

1. 136 s
2. 2 345 s
3. 3 600 s
4. 3 698 s
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21

Donner le quotient et le reste des divisions euclidiennes suivantes.

1. 3 par 5.
2. 0 par 12.
3. 13 par 11.
4. 30 par 6.
5. 51 par 5.
6. 63 par 8.
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22

Dire si les nombres suivants sont des multiples de 2, 5 ou 10.

1. 268.
2. 550.
3. 36.
4. 444.
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Entraînement

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23

Le principal du collège a convoqué les 232 élèves de 6e en salle d'étude.

1. Les surveillants ont disposé des sièges par rangées de 18. Combien faut-il prévoir de rangées ?
2. Combien restera-t-il de places libres dans la dernière rangée ?
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24

Poser et effectuer les divisions euclidiennes.

1. 557 par 3.
2. 222 par 11.
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25

Compléter le tableau suivant et cocher les propositions correctes.

Nombre 18 456 1 257 65 402
Divisible par 2 ?
Divisible par 3 ?
Divisible par 4 ?
Divisible par 5 ?
Divisible par 9 ?
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26

On a 165 = 20 \times 8 + 5.

1. Donner le quotient entier et le reste de la division euclidienne de 165 par 8.
2. Donner le quotient entier er le reste de la division euclidienne de 165 par 20.
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27

Thomas prend l'avion de Paris à 14 h 48 min pour se rendre à Lisbonne.

1. Le temps de trajet est de 2 h 37 min. À quelle heure arrive-t-il à destination ?
Attention, il y a une heure de moins à cause du décalage horaire au Portugal !
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28

Pour revenir de Martinique, nous étions 536 passagers dans l'avion.

1. Combien de bus de 45 places a-t-il fallu pour nous transporter de l'avion jusqu'aux bâtiments de l'aéroport ?
2. Combien y avait-il de places libres dans le dernier bus ?
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29

Paul invite 12 camarades à son anniversaire. Il veut offrir 15 bonbons à chacun d'eux. Les bonbons sont vendus par paquets de 25.

1. Combien doit-il acheter de paquets ?
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30

Donner toutes les divisions correspondant aux égalités suivantes.

1. Dire quel nombre est le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.

Dividende Diviseur Quotient Reste
128 = 24 \times 5 + 8
37 = 4 \times 5 + 17
97 = 9 \times 10 + 7
36 = 4 \times 9
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31

Poser les divisions euclidiennes et donner les égalités qui traduisent ces divisions.

1. 129 par 8.
2. 54 par 7.
3. 468 par 37.
4. 5 789 par 19.
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32

Poser les divisions euclidiennes suivantes et identifier le quotient et le reste.

1. 135 par 17.
2. 423 par 2.
3. 321 par 11.
4. 598 par 10.
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33

On donne les encadrements suivants. Quelles divisions euclidiennes peut-on en déduire ? Écrire les égalités les représentant.

1. 23 \times 3 \lt 74 \lt 24 \times 4.
2. 15 \times 5 \lt 89 \lt 15 \times 6.
3. 56 \times 7 = 392 \lt 56 \times 8.
4. 102 \times 68 \lt 6 937 \lt 102 \times 69.
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34
Le manuel de mathématiques.

1. Combien ce manuel contient-il de pages ? De chapitres ?
2. Si l'on suppose que les chapitres ont tous le même nombre de pages et qu'ils occupent une place maximale dans le livre, combien y a-t-il de pages restantes pour les annexes ?
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35

Nicolas, Stéphane, Pu et Manon se partagent un paquet de 15 cartes. Combien de cartes chacun peut-il avoir ? Reste-t-il des cartes après ce partage ?

Placeholder pour Copie d'élève pour répondre l'énoncé. Raisonnement : On veut connaître le résultat de la division de 15 par 4 (le nombre d'enfants). Voici la division 15 divisé par 4, quotient 3,75 et rest 0. Chaque personne reçoit 3,75 cartes et il ne reste plus de carte à la finCopie d'élève pour répondre l'énoncé. Raisonnement : On veut connaître le résultat de la division de 15 par 4 (le nombre d'enfants). Voici la division 15 divisé par 4, quotient 3,75 et rest 0. Chaque personne reçoit 3,75 cartes et il ne reste plus de carte à la fin
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1. Dire si la réponse donnée est correcte. Si ce n'est pas le cas, repérer et expliquer les erreurs et rédiger une réponse correcte.
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36

Poser la division euclidenne de 38 par 3. Quel nombre est le dividende ? Quel nombre est le reste ? Donner l'égalité qui traduit cette division.

Placeholder pour Division euclidienne de 38 divisé par 3 : dividende 10 et reste 8. On a bien 38 = 3 x 10 + 8Division euclidienne de 38 divisé par 3 : dividende 10 et reste 8. On a bien 38 = 3 x 10 + 8
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1. Dire si la réponse donnée est correcte. Si ce n'est pas le cas, repérer et expliquer les erreurs et rédiger une réponse correcte.
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37

Donner tous les entiers compris entre 0 et 30 tels que le reste de leur division par 5 vaut...

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.
5. 4.
6. 5.
7. Que remarque-t-on ?
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38

Jacob achète 6 tartelettes (toutes au même prix) en donnant un billet de 20 €. Le marchand lui rend 2 €.

1. Combien coûte une tartelette ?
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39

Placeholder pour Illustration d'un supporter de foot qui tient une écharpe disant Allez !Illustration d'un supporter de foot qui tient une écharpe disant Allez !
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Les supporters d'un club de football vont soutenir leur équipe.

1. Ils sont 1 287 à prendre le bus. Chaque bus peut contenir 49 personnes. Combien de bus faudra-t-il louer ?
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40

Le collège organise une compétition de volley-ball. Il y a 113 élèves inscrits. Une équipe est composée de 6 joueurs et les élèves qui ne sont pas dans une équipe arbitrent les matchs.

1. Combien d'équipes peut-on former au maximum ?
2. Combien aura-t-il alors d'arbitres ?
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41

Écrire tous les multiples des nombres suivants qui sont compris entre 0 et 49.

Placeholder pour Grille de 10 cases par 10 cases avec des chiffres allant de 0 à 99.Grille de 10 cases par 10 cases avec des chiffres allant de 0 à 99.
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1. 7.
2. 11.
3. 13.
4. 17.
5. 41.
6. 0.
7. 10.
8. 25.
9. 38.
10. 5.
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42
Crible d'Ératosthène.

Noircir les cases des multiples de 2, 3, 5 et 7.

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1. Quels sont les nombres restants ? Effectuer une recherche sur les nombres premiers.
2. Les nombres trouvés plus haut sont-ils tous premiers ?
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43

Dans la liste des nombres suivants : 0 ; 4 ; 9 ; 36 ; 21 015 ; 2 352 ; 131 436. Relever ceux qui sont divisibles ...

1. ... par 4.
2. ... par 9.
3. ... par 4 et 9.
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44

Écrire 12 comme trois produits de deux nombres entiers.
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45
À l'aide d'un tableur.

1. Écrire sur une colonne du tableur tous les entiers compris entre 0 et 90. Combien cela fait-il de nombres ?
2. Comment obtenir rapidement les 91 premiers multiples de 31 ?
3. Trouver tous les nombres multiples de 31 compris entre 112 et 345.
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46
Divisibilité.

1. Trouver tous les nombres compris entre 0 et 30 divisibles par 2 et par 3. Sont-ils divisibles par 6 ?
2. Trouver tous les nombres compris entre 0 et 30 divisibles par 2 ou par 3.
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47

Exprimer en secondes les résultats suivants.

1. 2 h 13 s.
2. 38 min 23 s.
3. 15 h 23 min 13 s
4. 2 j 3 h 56 min 13 s.
5. 1 mois (de 31 jours) 3 j 12 h
6. 5 h 13 min 12 s.
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48

Exprimer en minutes, secondes puis en heures, minutes, secondes les durées suivantes.

1. 312 s.
2. 3 611 s.
3. 7 854 s.
4. 12 364 s.
5. 72 s.
6. 41 s.
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49

Y a-t-il un diviseurs commun à tous les entiers naturels ?

1. Si oui, lequel ?
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50

Effectuer les additions suivantes.

1. 1 h 18 min 3 s + 2 h 5 min 34 s.
2. 53 min + 5 min 4 s.
3. 2 h 45 min 30 s + 1 h 37 min 8 s.
4. 3 j 12 h 28 min + 23 h 54 s.
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51

Effectuer les soustractions suivantes. 1. 58 min 46 s - 14 min 37 s.
2. 45 min 23 s - 18 min 57 s.
3. 1 h 12 min 50 s - 24 min 32 s.
4. 2 h 24 min 7 s - 1 h 37 min 29 s.
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52
Course de Formule 1.

Placeholder pour Illustration d'une voiture de formule 1Illustration d'une voiture de formule 1
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Lors d'une course de Formule 1, une voiture a effectué les 78 tours du circuit en 1 h 51 min 48s.

1. Convertir ce temps en secondes.