Mathématiques 6e

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Exercices
P.28-34

Mathématiques - Exercices


Exercices




Échauffement


Exercice 10 : On donne .

1
Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 187 par 15 ? Donner ce résultat si possible.



2
Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 187 par 12 ? Donner ce résultat si possible.




Exercice 11 : On donne .

1
Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 85 par 13 ? Donner ce résultat si possible.



2
Peut-on en déduire directement le résultat de la division euclidienne de 85 par 6 ? Donner ce résultat si possible.




Exercice 12 : Avec la calculatrice, donner le résultat des divisions euclidiennes suivantes.

1
10 587 par 152.



2
158 741 par 666.



3
42 424 242 par 6 942.



4
26 208 par 468.




Exercice 13 : Remplir le tableau.

1
Compléter.

Dividende Diviseur Quotient Reste
128 17 9
12 5 8
47 7 5
91 11 8

Exercice 14 : Compléter les divisions euclidiennes suivantes.

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp>
1




2




3




4





Exercice 15 : Compléter le tableau suivant.

1
Remplir les cases par oui ou non.

Nombre 18 47 650 7 836 180
Divisble par 2 ?
Divisble par 3 ?
Divisble par 4 ?
Divisble par 5 ?
Divisble par 9 ?
Divisble par 10 ?

Exercice 16 : Compléter le tableau suivant.

1
Proposer des nombres entiers vérifiant les critères de divisibilité suivants.

Nombre
Divisble par 2 ? Oui Non Oui Non Oui
Divisble par 3 ? Non Oui Non Oui Oui
Divisble par 4 ? Oui Non Oui Non Oui
Divisble par 5 ? Oui Oui Non Oui Oui
Divisble par 9 ? Non Oui Non Non Non
Divisble par 10 ? Oui Non Oui Non Oui

Exercice 17 : Poser et effectuer les divisions euclidiennes.

1
526 par 8 et 397 par 15.




Exercice 18 : Écrire les 5 plus petits multiples.

1
De 3, 6 et 9.


Exercice 19 : Compléter les phrases suivantes avec "est divisible par" et "divise".

1
35 ... 7 et ... 5.

35  7 et  5.

2
8 ... 40 et ... 2.

40 et  2.

3
12 ... 6 et ... 36.

12  6 et  36.

4
15 ... 30 et ... 150.

15  30 et  150.


Exercice 20 : Convertir en heures, minutes et secondes les durées suivantes.

1
136 s.



2
2 345 s



3
3 600 s.



4
3 698 s.




Exercice 21 : Donner le quotient et le reste des divisions euclidiennes suivantes.

1
3 par 5.



2
0 par 12.



3
13 par 11.



4
30 par 6.



5
51 par 5.



6
63 par 8.




Exercice 22 : Dire si les nombres suivants sont des multiples de 2, 5 ou 10.

1
268.



2
550.



3
36.



4
444.



Entraînement


Exercice 23 : Le principal du collège a convoqué les 232 élèves de 6 en salle d'étude.

1
Les surveillants ont disposé des sièges par rangées de 18. Combien faut-il prévoir de rangées ?



2
Combien restera-t-il de places libres dans la dernière rangée ?


Exercice 24 : Poser et effectuer les divisions euclidiennes.

1
557 par 3.



2
222 par 11.


Exercice 25 : Compléter le tableau suivant.

1
Cocher les propositions correctes.

Nombre 18 456 1 257 65 402
Divisible par 2 ?
Divisible par 3 ?
Divisible par 4 ?
Divisible par 5 ?
Divisible par 9 ?

Exercice 26 : On a .

1
Donner le quotient entier et le reste de la division euclidienne de 165 par 8.



2
Donner le quotient entier er le reste de la division euclidienne de 165 par 20.



Exercice 27 : Thomas prend l'avion de Paris à 14 h 48 min pour se rendre à Lisbonne.

1
Le temps de trajet est de 2 h 37 min. À quelle heure arrive-t-il à destination ?Attention, il y a une heure de moins à cause du décalage horaire au Portugal !




Exercice 28 : Pour revenir de Martinique, nous étions 536 passagers dans l'avion.

1
Combien de bus de 45 places a-t-il fallu pour nous transporter de l'avion jusqu'aux bâtiments de l'aéroport ?



2
Combien y avait-il de places libres dans le dernier bus ?




Exercice 29 : Paul invite 12 camarades à son anniversaire.

1
Il veut offrir 15 bonbons à chacun d'eux. Les bonbons sont vendus par paquets de 25. Combien doit-il acheter de paquets ?




Exercice 30 : Donner toutes les divisions correspondant aux égalités suivantes.

1
Dire quel nombre est le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.

Dividende Diviseur Quotient Reste
128 = 24 5 + 8
37 = 4 5 + 17
97 = 9 10 + 7
36 = 4 9





Exercice 31 : Poser les divisions euclidiennes et donner les égalités qui traduisent ces divisions.

1
129 par 8.



2
54 par 7.



3
468 par 37.



4
5 789 par 19.




Exercice 32 : Poser les divisions euclidiennes suivantes et identifier le quotient et le reste.

1
135 par 17.



2
423 par 2.



3
321 par 11.



4
598 par 10.




Exercice 33 : On donne les encadrements suivants.

Quelles divisions euclidiennes peut-on en déduire ? Écrire les égalités les représentant.

1
.



2
.



3
.



4
.




Exercice 34 : Le manuel de mathématiques.

1
Combien ce manuel contient-il de pages ? De chapitres ?



2
Si l'on suppose que les chapitres ont tous le même nombre de pages et qu'ils occupent une place maximale dans le livre, combien y a-t-il de pages restantes pour les annexes ?


Exercice 35 : Nicolas, Stéphane, Pu et Manon se partagent un paquet de 15 cartes.

Graphique lié à l'exercice 5
Combien de cartes chacun peut-il avoir ? Reste-t-il des cartes après ce partage ?

1
Dire si la réponse donnée est correcte, si ce n'est pas le cas, repérer et expliquer les erreurs et rédiger une réponse correcte.


Exercice 36 : Poser la division euclidenne de 38 par 3.

Graphique lié à l'exercice 6
Quel nombre est le dividende ? Quel nombre est le reste ? Donner l'égalité qui traduit cette division.

1
Dire si la réponse donnée est correcte, si ce n'est pas le cas, repérer et expliquer les erreurs et rédiger une réponse correcte.




Exercice 37 : Donner tous les entiers compris entre 0 et 30 tels que le reste de leur division par 5 vaut...

1
0.



2
1.



3
2.



4
3.



5
4.



6
5. Que remarque-t-on ?


Exercice 38 : Jacob achète 6 tartelettes (toutes au même prix) en donnant un billet de 20 €.

Le marchand lui rend 2 €.

1
Combien coûte une tartelette ?




Exercice 39 : Les supporters d'un club de football vont soutenir leur équipe.

Graphique lié à l'exercice 7
1
Ils sont 1 287 à prendre le bus. Chaque bus peut contenir 49 personnes. Combien de bus faudra-t-il louer ?




Exercice 40 : Le collège organise une compétition de volley-ball.

Il y a 113 élèves inscrits. Une équipe est composée de 6 joueurs et les élèves qui ne sont pas dans une équipe arbitrent les matchs.

1
Combien d'équipes peut-on former au maximum ?



2
Combien aura-t-il alors d'arbitres ?




Exercice 41 : Écrire tous les multiples des nombres suivants qui sont compris entre 0 et 49.

<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 8</stamp>
1
7.



2
11.



3
13.



4
17.



5
41.



6
0.



7
10.



8
25.



9
38.



10
5.


Exercice 42 : Crible d'Ératosthène.

Recopier le tableau donné précédemment et noircir les cases des multiples de 2, 3, 5 et 7.

1
Quels sont les nombres restants ? Effectuer une recherche sur les nombres premiers.



2
Les nombres trouvés plus haut sont-ils tous premiers ?




Exercice 43 : Dans la liste des nombres suivants : 0 ; 4 ; 9 ; 36 ; 21 015 ; 2 352 ; 131 436.

Relever ceux qui sont divisibles ...

1
... par 4.



2
... par 9.



3
... par 4 et 9.


Exercice 44 : Écrire 12...

1
... comme trois produits de deux nombres entiers.




Exercice 45 : À l'aide d'un tableur.

1
Écrire sur une colonne du tableur tous les entiers compris entre 0 et 90. Combien cela fait-il de nombres ?



2
Comment obtenir rapidement les 91 premiers multiples de 31 ?



3
Trouver tous les nombres multiples de 31 compris entre 112 et 345.


Exercice 46 : Divisibilité.

1
Trouver tous les nombres compris entre 0 et 30 divisibles par 2 et par 3. Sont-ils divisibles par 6 ?



2
Trouver tous les nombres compris entre 0 et 30 divisibles par 2 ou par 3.




Exercice 47 : Exprimer en secondes les résultats suivants.

1
2 h 13 s.



2
38 min 23 s.



3
15 h 23 min 13 s



4
2 j 3 h 56 min 13 s.



5
1 mois (de 31 jours) 3 j 12 h



6
5 h 13 min 12 s.




Exercice 48 : Exprimer en minutes, secondes puis en heures, minutes, secondes les durées suivantes.

1
312 s.



2
3 611 s.



3
7 854 s.



4
12 364 s.



5
72 s.



6
41 s.




Exercice 49 : Y a-t-il un diviseurs commun à tous les entiers naturels ?

1
Si oui, lequel ?




Exercice 50 : Effectuer les additions suivantes.

1
1 h 18 min 3 s + 2 h 5 min 34 s.



2
53 min + 5 min 4 s.



3
2 h 45 min 30 s + 1 h 37 min 8 s.



4
3 j 12 h 28 min + 23 h 54 s




Exercice 51 : Effectuer les soustractions suivantes.

1
58 min 46 s - 14 min 37 s.



2
45 min 23 s - 18 min 57 s.



3
1 h 12 min 50 s - 24 min 32 s.



4
2 h 24 min 7 s - 1 h 37 min 29 s.




Exercice 52 : Course de Formule 1.

Graphique lié à l'exercice 9
Lors d'une course de Formule 1, une voiture a effectué les 78 tours du circuit en 1 h 51 min 48s.

1
Convertir ce temps en secondes.



2
Quelle est la durée moyenne d'un tour ?



Compétition


Exercice 53 : Alma et Juliette ont 90 minutes devant elles.

Elles veulent jouer à un jeu qui prend entre 6 et 9 minutes par partie.

1
Combien de parties peuvent-elles espérer faire au plus ?



2
Combien de parties feront-elles au moins ?




Exercice 54 : Marion veut faire des diabolos à la fraise.

Pour un verre, elle a besoin de 2 cL de sirop et de 9 cL de limonade.

1
Elle dispose de trois bouteilles de 75 cl de limonade et il ne lui reste plus que 37 cl de sirop. Combien de verres pourr-t-elle servir ?




Exercice 55 : Julie part en randonnée.

Elle part avec 200 cl d'eau, elle boit 27 cl d'eau par heure.

1
Combien d'heures peut-elle marcher en tout sans craindre d'avoir soif ?



2
On suppose qu'elle descend de la montagne deux fois plus vite qu'elle n'y monte et elle prévoit une ascension de 4 h. A-t-elle suffisamment d'eau pour sa journée ?




Exercice 56 : Le nombre 0 est-il un multiple de ... ?

1
2 ? 3 ? 7 ? On désigne par un nombre entier naturel quelconque. Divise-t-il 0 ?




Exercice 57 : Lors d'un anniversaire, Lucile doit couper un gâteau.

1
Si elle le coupe en 9, peut-elle servir équitablement 3 personnes ?



2
Quels sont les nombres entiers divisibles par 9 compris entre 1 et 30 ? Sont-ils aussi divisible par 3 ?



3
On note un nombre entier quelconque, que l'on suppose divisible par 9. Écrire l'égalité donnée par la division euclidienne de par 9.



4
Le nombre est-il divisible par 3 ?




Exercice 58 : Ruben fait des cookies.

Graphique lié à l'exercice 10
Il passe 20 minutes pour en préparer 49 et doit ensuite les cuire. Son four ne peut en contenir qu'entre 10 et 12, le temps de cuisson étant de 15 minutes.

1
Combien de fournées devra-t-il au moins faire ? Et au plus ?



2
Quel sera le temps de cuisson pour tous les cookies ?



3
Sachant que Ruben passe 6 minutes à faire la vaisselle, combien de temps la confection des cookies aura-t-elle pris ?




Exercice 59 : Quel est le plus grand entier de 3 chiffres possédant un 7 dans son écriture ...

1
... divisible par 2 et par 3 ?




Exercice 60 : Furcy prend le bus le matin.

1
Trouver le plus petit multiple non nul de 6 et de 9.



2
Furcy peut prendre deux bus pour aller au collège. L'un passe à son arrêt toutes les 6 minutes, l'autre toutes les 9 minutes. À 7 h 34 min, les deux bus sont à l'arrêt. Donner tous les horaires entre 7 h et 8 h où les deux bus sont simultanément à cet arrêt.



3
Refaire l'exercice avec 5 et 7 à la place de 6 et 9.




Exercice 61 : Extrait du concours Kangourou 6-5 2011.

1
Dans un cours de danse, il y a 10 élèves. Le professeur a 80 rubans. Il les distribue équitablement entre les filles. Il lui en reste 3. Combien y a-t-il de garçons dans le cours de danse ?










Exercice 62 : Nicolas est né le dimanche 24 mars 2002.

1
Quelles sont les particularités des années bissextiles par rapport aux autres années ?



2
Quel sera le jour de son premier anniversaire ? De son dixième ?



3
En quelle année son anniversaire retombera-t-il un dimanche pour la première fois ?




Exercice 63 : Les intrus.

Dans chaque liste, il y a un intrus. Le trouver en expliquant son choix.

1
Parmi les nombres 693, 156, 86 et 782.











2
Parmi les nombres 52, 11 115, 849 et 9 876.











3
Parmi les divisions et .











4
Parmi les restes d'une division par 13.











5
Parmi les quotient d'une division d'un nombre à deux chiffres par 7.












Exercice 64 : Le système métrique anglais est différent du nôtre.

Voici les principales unités existantes. Le pouce ( en anglais, abrégé in) : c'est l'unité de base, 1 in = 2,54 cm. Le pied ( en anglais, abrégé ft) : 1 ft = 12 in. La verge ( en anglais, abrégé yd) : 1 yd = 3 ft. Le mille ( en anglais, abrégé m) : 1 m = 1 760 yd. Écrire dans le système anglais (m, yd, ft, in) les mesures suivantes :

1
451 in.



2
34 ft 23 in.



3
1 860 yd 23 ft 12 in.



4
3 m 128 yd 352 ft 51 in.




Exercice 65 : On considère le nombre 4 35- dans lequel le chiffre des unités est inconnu.

1
Quel est ce nombre s'il est divisible par 2 et 5 ?



2
Quelles sont les valeurs possibles de ce nombre s'il est divisible par 4 ?



3
Ce nombre peut-il être à la fois divisible par 2, 4 et 5 ?



4
Quelles sont les valeurs possibles de ce nombre s'il n'est ni divisible par 2, ni par 5 ?




Exercice 66 : Énigme.

Remplacer chaque nombre trouvé par la lettre de l'alphabet en respectant la règle suivante : , etc. Remettre ensuite les lettres dans l'ordre pour obtenir un mot.

1
Reste de la division euclidienne de 2 010 par 24.



2
1 110 74.



3
Reste de la division de 505 par 8 lorsque le quotient est entier.



4
Plus grand entier inférieur au quotient de 200 par 9.



5
Plus petit entier supérieur au quotient de 51 par 46.



Socle


Exercice 67 : QCM

1
La division euclidienne de 75 par 11 s'écrit :







2
Dans la division euclidienne de 47 par 3, le reste ne peut pas être :







3
Dans la division euclidienne de 89 par 7 , 12 est appelé le ... :







4
... et 5 est appelé le :







5
Le quotient de la division euclidienne de 157 par 12 est ... :







6
... et son reste est :







7
7 divise :







8
Le nombre 45 696 est divisible par :







9
A = 15 h 15 min 17 s + 13 h 34 min 53 s :







10
B = 2 h 35 min 7 s - 1 h 55 min 38 s :







11
Une seule des réponses proposées est vraie. 155 561 est divisible par :





Tâche complexe

Hier après-midi s'est déroulée une manche du championnat de rallye automobile. Notre reporter spécial nous en fait un compte‑rendu détaillé. Cette épreuve aura-t-elle une incidence sur les classements de ce championnat ?

Autour des maths

Pourquoi a-t-on eu besoin de changer de calendrier au début de la renaissance, en adoptant le calendrier grégorien ? Que se serait-il passé si nous avions gardé le calendrier antérieur, le calendrier julien ?
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