Représentation de l'espace

  Parmi les solides, il existe une catégorie qui a intéressé nombre de mathématiciens et de mathématiciennes depuis l'Antiquité grecque : les solides de Platon.
  Ces solides ont des caractéristiques précises : en particulier, leurs faces, toutes identiques, sont des polygones réguliers, et il y a toujours le même nombre d'arêtes qui se rejoignent en chaque sommet.
  On peut démontrer qu'il existe exactement cinq solides de Platon : le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre. Par exemple, le dodécaèdre possède 12 faces qui sont des pentagones et l'icosaèdre possède 20 faces qui sont des triangles équilatéraux.

  Les cinq solides jouent aussi un rôle dans la philosophie de Platon : quatre d'entre eux sont associés aux éléments feu, terre, air et eau, et le cinquième est associé à l'Univers tout entier.
  Au \mathrm{III^e} siècle avant notre ère, Euclide a consacré une partie de son ouvrage Éléments à l'étude des solides de Platon.

Lors de la conception de la forme d'un contenant ou d'un emballage, il faut faire attention à la quantité de matière première utilisée. En essayant de la minimiser, on fait alors face à un type de problèmes mathématiques dit « d'optimisation ».

Dans ce cas là, il faut trouver la forme géométrique qui a la plus petite surface parmi toutes les formes géométriques qui ont le même volume. C'est ce qui explique notamment la forme des boîtes de conserve ou des canettes.