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Automatisme 9

Développement, factorisation, réduction d'expressions littérales

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Rituel

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Numérique

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1

Réduire l'expression 8 x+5+2 x+1.
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2

Développer puis réduire l'expression (x+2)(x+3).
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3

Développer puis réduire l'expression 2(x+1).
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4

Factoriser l'expression 2 x+2 \times 5.
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5

Factoriser l'expression 3 x+6.
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J'apprends

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Soit a, b, c et d des réels.
  • Développer une expression littérale, c'est l'écrire sous la forme d'une somme.
    Placeholder pour Développer une expression littéraleDévelopper une expression littérale

    Placeholder pour Développer une expression littéraleDévelopper une expression littérale

  • Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit en recherchant un facteur commun aux différents termes de l'expression.
    a \times x+a \times b=a(x+b)

  • Réduire une expression littérale, c'est l'écrire avec le moins de termes possible en regroupant les termes qui ont la même lettre et le même exposant :
    3 x^2+5 x^2+12 x+14 x+12-5=(3+5) x^2+(12+14) x+(12-5)=8 x^2+26 x+7
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Exemples

1
Développer puis réduire les expressions suivantes.

1.
\begin{aligned} & \red{9}(2 x+7) \\ & =\red{9} \times 2 x+\red{9} \times 7 \\ & =18 x+63 \end{aligned}
Retrouvez une animation en démonstration
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2.
\begin{aligned} & (\blue{3 x}-\red{5})(8 x+4) \\ & =\blue{3 x} \times 8 x+\blue{3 x} \times 4-\red{5} \times 8 x-\red{5} \times 4 \\ & =3 \times 8 \times x \times x+3 \times 4 x-5 \times 8 x-20 \\ & =24 x^2+12 x-40 x-20 \\ & =24 x^2-28 x-20 \end{aligned}

2
Factoriser l'expression 4x + 12.
Un facteur commun à 4x et à 12 est \red{4} car 4 x=\red{4} \times x et 12=\red{4} \times 3.
Donc 4 x+12=\red{4} \times x+\red{4} \times 3=\red{4}(x+3).
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Je m'entraîne

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1

Réduire les expressions suivantes.

1. 5 x+7 x+2+1
2. 9 t-3 t+5-4
3. 3 x^2+4 x-x^2+9 x+10-8
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2

Développer puis réduire les expressions suivantes.

1. 2(3 x+5)
2. -4(2 x+10)
3. (7 x+4)(11 x+9)
4. (2 x-9)(x+3)
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3

Factoriser les expressions suivantes.

1. 5 x+15
2. 2 x+18
3. 8 x-16
4. 9 x-81
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4

Réduire puis factoriser les expressions suivantes.

1. 3 x+6+2 x+4
2. 5 x+20+4+x
3. 11 x+14-2 x+4
4. 15 x-2-4 x+90
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