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Automatismes

Ch. 1
Statistiques à une variable

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Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités

Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré

Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction

Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré

Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers

Ch. 7
Géométrie

Fiches méthodes

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Automatisme 9

Développement, factorisation, réduction d'expressions littérales

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Rituel

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Numérique

Retrouvez tous les rituels sur

Genially.

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1

Réduire l'expression

8 x + 5 + 2 x + 1

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2

Développer puis réduire l'expression

(x + 2) (x + 3)

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3

Développer puis réduire l'expression

2 (x + 1)

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4

Factoriser l'expression

2 x + 2 \times 5

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5

Factoriser l'expression

3 x + 6

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J'apprends

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Soit

a, b, c

d

des réels.

Développer une expression littérale, c'est l'écrire sous la forme d'une somme.

Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit en recherchant un facteur commun aux différents termes de l'expression.
$a \times x + a \times b = a (x + b)$

Réduire une expression littérale, c'est l'écrire avec le moins de termes possible en regroupant les termes qui ont la même lettre et le même exposant :

$3 x^{2} + 5 x^{2} + 12 x + 14 x + 12 - 5 = (3 + 5) x^{2} + (12 + 14) x + (12 - 5) = 8 x^{2} + 26 x + 7$

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Exemples

Développer puis réduire les expressions suivantes.

9 (2 x + 7) = 9 \times 2 x + 9 \times 7 = 18 x + 63

Retrouvez une animation en démonstration

Développement, réduction d'expressions littérales - GIF

(3 x - 5) (8 x + 4) = 3 x \times 8 x + 3 x \times 4 - 5 \times 8 x - 5 \times 4 = 3 \times 8 \times x \times x + 3 \times 4 x - 5 \times 8 x - 20 = 24 x^{2} + 12 x - 40 x - 20 = 24 x^{2} - 28 x - 20

Factoriser l'expression

4 x + 12

.
Un facteur commun à

4 x

et à

12

est

4

car

4 x = 4 \times x

12 = 4 \times 3

.
Donc

4 x + 12 = 4 \times x + 4 \times 3 = 4 (x + 3)

Retrouvez une animation en démonstration

Factorisation d'expressions littérales - GIF

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Je m'entraîne

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1

Réduire les expressions suivantes.

5 x + 7 x + 2 + 1

9 t - 3 t + 5 - 4

3 x^{2} + 4 x - x^{2} + 9 x + 10 - 8

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2

Développer puis réduire les expressions suivantes.

1.

2 (3 x + 5)

- 4 (2 x + 10)

(7 x + 4) (11 x + 9)

(2 x - 9) (x + 3)

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3

Factoriser les expressions suivantes.

1.

5 x + 15

2 x + 18

8 x - 16

9 x - 81

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4

Réduire puis factoriser les expressions suivantes.

3 x + 6 + 2 x + 4

5 x + 20 + 4 + x

11 x + 14 - 2 x + 4

15 x - 2 - 4 x + 90

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