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Automatisme 15

Recherche d'image et d'antécédents d'un nombre par une fonction

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Rituel

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Numérique

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1

Soit la fonction définie par . Calculer .
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2

Soit la fonction définie par . Calculer l'image de par la fonction .
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3

Soit la fonction définie par . Calculer l'antécédent de par la fonction .
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Soit la courbe représentative de la fonction suivante.

courbe Cf
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4

Déterminer graphiquement l'image de par la fonction .
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5

Déterminer graphiquement l'antécédent de par la fonction .
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J'apprends

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Soit une fonction définie sur un intervalle , qui associe à chaque nombre , appelé antécédent, un unique nombre , appelé image.
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Exemples

1
Par le calcul
Soit la fonction définie sur l'intervalle par .
  • Pour calculer l'image de par la fonction , on remplace par dans l'expression de . .
    Retrouvez une animation en démonstration
    Placeholder pour Recherche d'image d'un nombre par une fonction par le calcul - GIFRecherche d'image d'un nombre par une fonction par le calcul - GIF
  • Pour calculer les antécédents de par la fonction , on résout l'équation et on trouve .
    Retrouvez une animation en démonstration
    Placeholder pour Recherche d'antécédents d'un nombre par une fonction par le calcul - GIFRecherche d'antécédents d'un nombre par une fonction par le calcul - GIF

2
Graphiquement
Soit la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

Représentation graphique
  • Pour déterminer l'image de par la fonction , on lit l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse et on trouve .
    Retrouvez une animation en démonstration
    Placeholder pour Recherche d'image d'un nombre graphiquement - GIFRecherche d'image d'un nombre graphiquement - GIF
  • Pour déterminer les antécédents de par la fonction , on lit l'abscisse des points de la courbe d'ordonnée et on trouve et .
    Retrouvez une animation en démonstration
    Placeholder pour Recherche d'antécédents d'un nombre graphiquement - GIFRecherche d'antécédents d'un nombre graphiquement - GIF
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Je m'entraîne

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1

Soit f la fonction définie sur par .

1. Calculer l'image de par la fonction .
2. Calculer l'image de par la fonction .
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2

On considère les représentations graphiques et des fonctions et ci-dessous.

représentations graphiques - ex 2

1. Déterminer graphiquement l'image de par la fonction .
2. Déterminer graphiquement l'image de par la fonction .
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3

Soit la fonction définie sur par .

1. Calculer un antécédent de par la fonction .
2. Calculer un antécédent de par la fonction .
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4

On considère les représentations graphiques et des fonctions et ci-dessous.

représentations graphiques - ex 4

1. Déterminer graphiquement le (ou les) antécédent(s) de par la fonction .
2. Déterminer graphiquement le (ou les) antécédent(s) de par la fonction .
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