Automatisme 15
Recherche d'image et d'antécédents d'un nombre par une fonction
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Rituel
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1
Soit f la fonction définie par f(x)=x+2.
Calculer f(1).
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2
Soit g la fonction définie par g(x)=x^2. Calculer
l'image de 0 par la fonction g.
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3
Soit h la fonction définie par h(x)=3 x.
Calculer l'antécédent de 5 par la fonction h.
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Soit \cal C_f la courbe représentative de la fonction f suivante.
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4
Déterminer graphiquement l'image de 1 par la fonction f.
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5
Déterminer graphiquement l'antécédent de 6 par la fonction f.
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J'apprends
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Soit f une fonction définie sur un intervalle \mathrm{I}, qui associe à chaque nombre x, appelé antécédent, un unique nombre f(x), appelé image.
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Exemples
1
Par le calcul
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-2 ; 2] par f(x)=3 x+5.
- Pour calculer l'image de
\red 2 par la fonction f, on remplace x par \red 2 dans l'expression de f(x). f(\red{2})=3 \times \red{2}+5=\blue{11}.
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- Pour calculer les antécédents de \blue{8} par la fonction f, on résout l'équation f(x)=\blue{8} et on trouve x = \red{1}.
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2
Graphiquement
Soit g la fonction dont la représentation graphique est la suivante.
- Pour déterminer l'image de 2 par la fonction g, on lit l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse
2 et on trouve g(2)=\red{0,5}.
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- Pour déterminer les antécédents de 1 par la fonction g, on lit l'abscisse des points de la courbe d'ordonnée 1 et on trouve g(\blue{1})=1 et g(\blue{3})=1.
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Je m'entraîne
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1
Soit f la fonction définie sur [-1 ; 5] par f(x)=2 x+8.
1. Calculer l'image de 3 par la fonction f.
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2
On considère les représentations graphiques \cal C_f et \cal C_g des fonctions f et g ci-dessous.
1.
Déterminer graphiquement l'image de 2 par la fonction f.
2.
Déterminer graphiquement l'image de 1 par la fonction g.
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3
Soit f la fonction définie sur \R par f(x)=5 x+2.
1. Calculer un antécédent de 62 par la fonction f.
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4
On considère les représentations graphiques \cal C_f et \cal C_g des fonctions f et g ci-dessous.
1. Déterminer graphiquement le (ou les) antécédent(s) de 1 par la fonction f.
2.
Déterminer graphiquement le (ou les) antécédent(s) de -1 par la fonction g.
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