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Les puissances de 2 sont utilisées dans les tableaux de rencontre des compétitions sportives : en finale, il reste 2 concurrents, en demi-finale, il en reste 2^2 = 4, en quart de finale, il en reste 2^3 = 8, etc.
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1
\frac{1}{8} de 32 : 2
0,6 + 0,3 = 3
2,7 + 1,4 = 4
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1
Écrire sous la forme d'un produit, puis calculer.
3^2 = … \times … = …
2^3 = … \times … = …
5^2
1^3
10^3
0,2^3
1,1^2
0^3
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2
Écrire les opérations suivantes sous la forme d'une puissance.
\mathrm{A} = 8 \times 8 \times 8 =
\mathrm{B} = 7 \times 7 =
\mathrm{C} = 10 \times 10 =
\mathrm{D} = 15 \times 15 =
\mathrm{E} = 7 \times 7 \times 7 =
\mathrm{F = 0,3 \times 0,3 \times 0,3} =
\mathrm{A} = 8 \times 8 \times 8 =
\mathrm{B} = 7 \times 7 =
\mathrm{C} = 10 \times 10 =
\mathrm{D} = 15 \times 15 =
\mathrm{E} = 7 \times 7 \times 7 =
\mathrm{F = 0,3 \times 0,3 \times 0,3} =
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3
Écrire les expressions suivantes en utilisant des puissances.
\mathrm{A} = 3 × 2 × 2 × 3 × 2
\mathrm{B} = 5 × 4 × 5 × 3
\mathrm{C} = 2 × π × 2
\mathrm{D} = 4 × 2
\mathrm{A} = 3 × 2 × 2 × 3 × 2
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4
Voici une liste de nombres entiers.
Sélectionner les carrés parfaits, puis les écrire sous la forme d'un carré.
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→
→
→
→
→
→
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→
Coup de pouce
Un carré parfait est le carré d'un nombre entier.
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5
Sans effectuer les calculs, associer les opérations qui fournissent le même résultat.
3^2
3^3
5^1
5^2
4^2
2^3
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6
1. Écrire 64 sous la forme d'un carré.
2. Écrire 64 sous la forme d'un cube.
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7
Calculer en détaillant les étapes.
\mathrm{A=2+5^2-3}
\mathrm{B=(2+5)^2-3}
\mathrm{C=4 \times\left(6-2^2\right)}
\mathrm{D=4 \times(6-2)^2}
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8
Calculer en détaillant les étapes.
\mathrm{A=10^3-10^2}
\mathrm{B=3^3+4^2}
\mathrm{C=6^2-3^3}
\mathrm{D=7^2+2^3}
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9
Calculer en détaillant les étapes.
\mathrm{A=4 \times 3^2-6^2}
\mathrm{B=3+3^2 \times 3}
\mathrm{C=8^2+2^3 \times 3^2}
\mathrm{D=10^3-9^2 \div 3}
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10
Calculer en détaillant les étapes.
\mathrm{A=10^3-\left(4+4^2\right)^2}
\mathrm{B=(2+1)^2 \times(2+1)^3}
Ressource affichée de l'autre côté.
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11
Calculer en détaillant les étapes.
\mathrm{A=3 \times 5^2+8}
\mathrm{B=(2 \times 5)^2+8}
\mathrm{C=2 \times\left(7^2-5^2\right)}
\mathrm{D=2 \times(7-5)^2}
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12
La formule de l'aire d'un carré de côté c est c × c
et celle du volume d'un cube de côté c est c × c × c.
1. Écrire ces formules en utilisant les puissances.
2. Calculer :
• le volume d'un cube dont le côté mesure 5 cm.
• l'aire d'un carré de côté 12 cm.
1. Écrire ces formules en utilisant les puissances.
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13
Lorsqu'on étudie la propagation d'une maladie, on utilise un nombre, appelé \mathrm{R}, qui indique combien de personnes un malade va contaminer.
1. Supposons que 1\ 000 personnes soient atteintes de la grippe et que \mathrm{R = 1,5}.
Écrire, avec des puissances, combien de personnes elles vont infecter la première fois, puis combien seront infectées après une nouvelle vague de contamination, et encore à la vague suivante.
Première vague
Deuxième vague
Troisième vague
2. Sur toutes ces vagues, combien a-t-on eu au total de contaminations ? On pourra utiliser la calculatrice.
1. Supposons que 1\ 000 personnes soient atteintes de la grippe et que \mathrm{R = 1,5}.
Écrire, avec des puissances, combien de personnes elles vont infecter la première fois, puis combien seront infectées après une nouvelle vague de contamination, et encore à la vague suivante.
Première vague
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14
Le défi du jour
On a : {12=4+8=2^2+2^3}.
Ainsi, 12 est la somme du carré d'un nombre et du cube du même nombre. Trouver une telle décomposition de 252.
Ainsi, 12 est la somme du carré d'un nombre et du cube du même nombre. Trouver une telle décomposition de 252.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
