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Chapitre 1 : Calcul numérique
Fiche 5

Utiliser les propriétés calculatoires

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L'anecdote du jour

Le premier à utiliser les parenthèses pour noter les priorités dans un calcul est le mathématicien Tartaglia en 1556. Aujourd'hui, on trouve aussi l'écriture avec les crochets […] pour faciliter la lecture de parenthèses imbriquées.
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Automatismes

Écrire en nombre mixte :

1
\frac{4}{2}-\frac{2}{4}=


2
\frac{1}{2} =


Placeholder pour infog-f5infog-f5

3
L'abscisse du point \mathrm{A}:
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1
Identifier pour chaque calcul l'opération prioritaire.

\mathrm{A=3+5 \times 12}
→


\mathrm{B=(8-4) \times 3}
→


\mathrm{C=20-10 \div 2}
→


\mathrm{D=3-1+5 \times 2}
→


\mathrm{E=6 \div 2 \times 7}
→


\mathrm{F=4 \div(1+1)}
→


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2
Calculer les expressions suivantes.

\mathrm{A=2+7 \times 5}
\mathrm{B=13-8 \div 2}
\mathrm{C=7 \times 3-10}
\mathrm{D=6 \div 10 \times 10}
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3
Calculer les expressions suivantes.

\mathrm{E=(5+7) \times 9}
\mathrm{F=14-(5+2)}
\mathrm{G=4 \times(10-7)}
\mathrm{H=20 \div(14-9)}
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4
Calculer les expressions suivantes.

\mathrm{I=23-4 \times(4+1)}
\mathrm{J=23-4 \times 4+1}
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5
Calculer en détaillant les étapes.

\mathrm{A=8 \times 7-6 \div 3-2}
\mathrm{B=9 \times(4-10 \div 5)}
\mathrm{C=18-(3 \times(2+1)-4)}
\mathrm{D=12+(3+2 \times 5)}
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6
Calculer en détaillant les étapes.

\mathrm{E}=24-12-(3+5)+7 \times 2
\mathrm{F}=42 \div 6+(4+9 \times 2)-5
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7
Calculer en détaillant les étapes.

\mathrm{G}=(4+3) \times 3-5 \times(3+1)
\mathrm{H}=6 \div 3 \times 5+(4-1) \times 7
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8
Associer chaque expression à la catégorie correspondante.

    Somme

    Différence

    Produit
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    9
    Traduire les phrases suivantes par les calculs correspondants.

    \mathrm{A} est la somme de 12 et du produit de 2 par 3.
    A = …
     \mathrm{B} est le produit de la différence de 9 et 5 par 3.
    B = …
     \mathrm{C} est la différence du produit de 7 par 3 et 5.
    C = …
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    10
    Traduire les calculs suivants par une phrase.

    \mathrm{A}=12-(9-4)
    \mathrm{B}=12 \times(9+4)
    \mathrm{C}=12+9 \times 4
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    11
    Compléter et développer pour calculer astucieusement les quantités suivantes.

    \mathrm{A=35 \times 102}

    \mathrm{A}=35 \times(
    +
    )

    \mathrm{A}=35\ \times
    +\ 35\ \times


    \mathrm{A}=
    +


    \mathrm{A}=



    \mathrm{B=72 \times 99}

    \mathrm{B}=72 \times(
    -
    )

    \mathrm{B}=72\ \times
    -\ 72\ \times


    \mathrm{B}=
    -


    \mathrm{B}=


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    12
    Utiliser des développements afin de calculer astucieusement ces expressions.

    \mathrm{A=24 \times 101}
    \mathrm{B=98 \times 24}
    \mathrm{C=1\ 002 \times 52}
    \mathrm{D=34 \times 2,1}
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    13
    Factoriser les expressions suivantes.

    \mathrm{A}=17 \times 23 + 31 \times 17 =
    \ \times\ (
    +
    ) =
    \times


    \mathrm{B}=38 \times 15 - 38 \times 7 =
    \ \times\ (
    -
    ) =
    \times


    \mathrm{C}=86 \times 13 - 86 =
    \ \times\ (
    -
    ) =
    \times
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    14
    Factoriser les expressions puis calculer.

    \mathrm{A} = 13 \times 9 + 13 \times 11

    \mathrm{A} = 13 \times (
    +
    )

    \mathrm{A} = 13 \times


    \mathrm{A =}


    \mathrm{B} = 14 \times 27 - 14 \times 17

    \mathrm{B} = 14 \times (
    -
    )

    \mathrm{B} = 14\ \times


    \mathrm{B =}
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    15
    Factoriser les expressions puis calculer.

    \mathrm{C=71 \times 48 - 48 \times 61}
    \mathrm{D=2,5 \times 18+2,5 \times 22}
    \mathrm{E=89 \times 99+89}
    \mathrm{F=23 \times 7-5 \times 23}
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    16
    En factorisant astucieusement, calculer \mathrm{G = 18 \times 25 + 9 \times 150}.
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    Automatismes

    1
    Division euclidienne de 145 par 14.
    145\ =
    \times
    +


    2
    0,8 \times 300\ =


    3
    \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\ =


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    17
    Un champ carré mesure 280 mètres de côté. On pose du grillage tout autour en laissant une ouverture de 12 mètres sur un côté.

    1. Écrire une expression permettant de calculer la longueur de grillage utilisée.
    2. Calculer cette longueur.
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    18
    Ambre a invité Rachid, Jamie, Léo et Sarah au restaurant.
    Tous ont choisi le menu du jour à 24\ € et, ensemble, ils ont bu deux bouteilles d'eau gazeuse à 8\ € chacune. À la fin du repas, tous les cinq ont pris un café à 2\ € par personne.
    Ambre paie l'addition en donnant trois billets de 50\ €.

    1. À quoi correspond le calcul 24 × 5 ?
    2. À quoi correspond le calcul 50 × 3 ?
    3. Écrire une seule expression permettant de calculer la somme qui sera rendue à Ambre.
    4. Calculer cette expression.
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    19
    Mia achète tous les jours trois croissants à 1,20\ € pièce et un pain à 1,40\ €.

    1. Sélectionner l'expression qui permet de calculer la somme en euro dépensée par semaine.


    2. Calculer cette expression en détaillant les étapes.
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    20
    Dans un vide-grenier, Malo a acheté quatre mangas à 2,50\ € chacun et un jeu à 5,50\ €. Il a payé avec un billet de 20\ €.

    1. Écrire une seule expression permettant de calculer le montant rendu.
    2. Effectuer ce calcul en détaillant les étapes.
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    21
    Un fleuriste dispose de 300 roses. Il fait 15 bouquets de 9 roses et des bouquets de 5 roses.

    1. Écrire une seule expression qui permet de calculer le nombre de bouquets de 5 roses qu'il peut réaliser.
    2. Calculer cette expression en détaillant les étapes.
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    22
    On donne ci-dessous un programme de calcul.

    • Choisir un nombre
    • Ajouter 5
    • Multiplier le résultat par 9
    • Soustraire le nombre de départ

    1. Appliquer ce programme à 4 en donnant le résultat de chaque étape.
    4 →
    →
    →
    2. Écrire en une seule expression les calculs qui permettent d'arriver au résultat.
    3. Développer cette expression et comparer avec le résultat obtenu à la question 1.
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    23
    Placer des parenthèses afin que les expressions obtenues soient égales à 50. Détailler ensuite les calculs.

    \mathrm{A} = 23 + 2 × 2
    \mathrm{B} = 7 × 4 + 3 + 1
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    24
    Exercice inversé
    Écrire un problème où le calcul utilisé pour répondre à la question est : {20 - (3 × 4 + 2)}, puis résoudre ce problème.
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    25
    Copie d'élève
     Arthur doit calculer l'expression suivante.
    \mathrm{A} = 14 - 3 × (1 + 2)
    Voici sa réponse.

    \begin{aligned} \mathrm{A} &= 14 - 3 × (1 + 2) \\ &= 1 + 2 = 3 \\ &= 3 × 3 = 9 \\ &= 9 - 14 = 5 \end{aligned}

    Proposer une correction.
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    26
    Cette semaine, Daniela a regardé trois épisodes de 40 min de sa série préférée, ainsi que deux films de 1 h 50 min chacun. Par ailleurs, cette semaine, son téléphone indique qu'elle a passé 4 h 23 min devant celui-ci.

    Écrire en une seule expression le temps, en min, que Daniela a passé devant les écrans cette semaine, puis calculer cette durée.
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    27
    Le défi du jour
    Recopier et compléter avec les symboles opératoires et éventuellement les parenthèses nécessaires afin d'obtenir le bon résultat.

    1 \ldots 2 \ldots 3 \ldots 4 = 1
    1 \ldots 2 \ldots 3 \ldots 4 = 3
    1 \ldots 2 \ldots 3 \ldots 4 = 2
    1 \ldots 2 \ldots 3 \ldots 4 = 4
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