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Chapitre 1
Opérations

Chapitre 2
Calcul littéral

Chapitre 3
Nombres relatifs

Chapitre 4
Initiation aux équations

Chapitre 5
Angles

Chapitre 6
Symétrie centrale

Chapitre 7
Triangles

Chapitre 8
Parallélogrammes

Chapitre 9
Géométrie dans l'espace

Chapitre 10
Statistiques

Chapitre 11
Probabilités

Chapitre 12
Proportionnalité

Chapitre 13
Introduction aux fonctions

Chapitre 14
Pensée informatique

Problèmes transversaux

/ 159

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Chapitre 1 : Calcul numérique

Fiche 6

Découvrir les puissances d'un nombre

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L'anecdote du jour

Les puissances de

2

sont utilisées dans les tableaux de rencontre des compétitions sportives : en finale, il reste

2

concurrents, en demi-finale, il en reste

2^{2} = 4

, en quart de finale, il en reste

2^{3} = 8

, etc.

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Automatismes

1

\frac{1}{8}

de

32

:

2

0, 6 + 0, 3 =

3

2, 7 + 1, 4 =

4

12 +

= 21

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1

Écrire sous la forme d'un produit, puis calculer.

3^{2} =

2^{3} =

5^{2} =

1^{3} =

1 0^{3} =

0, 2^{3} =

1, 1^{2} =

0^{3} =

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2

Écrire les opérations suivantes sous la forme d'une puissance.

A = 8 \times 8 \times 8 =

B = 7 \times 7 =

C = 10 \times 10 =

D = 15 \times 15 =

E = 7 \times 7 \times 7 =

F = 0, 3 \times 0, 3 \times 0, 3 =

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3

Écrire les expressions suivantes en utilisant des puissances.

A = 3 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2

B = 5 \times 4 \times 5 \times 3

C = 2 \times π \times 2

D = 4 \times 2

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4

Voici une liste de nombres entiers.
Sélectionner les carrés parfaits, puis les écrire sous la forme d'un carré.

4

→

32

→

25

→

1

→

9

→

121

→

40

→

36

→

0

→

144

→

110

→

100

→

Coup de pouce

Un carré parfait est le carré d'un nombre entier.

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5

Sans effectuer les calculs, associer les opérations qui fournissent le même résultat.

3^{2}

3^{3}

5^{1}

5^{2}

4^{2}

2^{3}

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6

1. Écrire

64

sous la forme d'un carré.

2. Écrire

64

sous la forme d'un cube.

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7

Calculer en détaillant les étapes.

A = 2 + 5^{2} - 3

B = (2 + 5)^{2} - 3

C = 4 \times (6 - 2^{2})

D = 4 \times (6 - 2)^{2}

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8

Calculer en détaillant les étapes.

A = 1 0^{3} - 1 0^{2}

B = 3^{3} + 4^{2}

C = 6^{2} - 3^{3}

D = 7^{2} + 2^{3}

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9

Calculer en détaillant les étapes.

A = 4 \times 3^{2} - 6^{2}

B = 3 + 3^{2} \times 3

C = 8^{2} + 2^{3} \times 3^{2}

D = 1 0^{3} - 9^{2} \div 3

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10

Calculer en détaillant les étapes.

A = 1 0^{3} - (4 + 4^{2})^{2}

B = (2 + 1)^{2} \times (2 + 1)^{3}

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11

Calculer en détaillant les étapes.

A = 3 \times 5^{2} + 8

B = (2 \times 5)^{2} + 8

C = 2 \times (7^{2} - 5^{2})

D = 2 \times (7 - 5)^{2}

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12

La formule de l'aire d'un carré de côté

c

est

c \times c

et celle du volume d'un cube de côté

c

est

c \times c \times c

.

1. Écrire ces formules en utilisant les puissances.

2. Calculer : • le volume d'un cube dont le côté mesure

5

cm.

• l'aire d'un carré de côté

12

cm.

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13

Lorsqu'on étudie la propagation d'une maladie, on utilise un nombre, appelé

R

, qui indique combien de personnes un malade va contaminer.

1. Supposons que

1000

personnes soient atteintes de la grippe et que

R = 1, 5

.
Écrire, avec des puissances, combien de personnes elles vont infecter la première fois, puis combien seront infectées après une nouvelle vague de contamination, et encore à la vague suivante.

Première vague

Deuxième vague

Troisième vague

2. Sur toutes ces vagues, combien a-t-on eu au total de contaminations ? On pourra utiliser la calculatrice.

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Le défi du jour

14

On a :

12 = 4 + 8 = 2^{2} + 2^{3}

.
Ainsi,

12

est la somme du carré d'un nombre et du cube du même nombre. Trouver une telle décomposition de

252

.