Partie 1 : Nombres et calculs
Chapitre 1
Nombres entiers
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Dès le IIIe millénaire av. J .-C., les Babyloniens utilisaient une numération en base 60 car ce nombre a de nombreux diviseurs
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60).
Le système horaire en minutes et secondes encore utilisé de nos jours est une trace de l'histoire de cette base.
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Objectifs du chapitre
- Connaître le vocabulaire : multiple, diviseur et nombre premier.
- Utiliser les critères de divisibilité.
- Effectuer une division euclidienne.
- Décomposer un entier en un produit de facteurs premiers.
- Rendre une fraction irréductible.
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Déjà vu
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Rappels
1. Soient a, b et c trois entiers naturels non nuls. Si a=b \times c alors on peut dire que :
2. 0 a une infinité de diviseurs. Tous les entiers naturels divisent 0 mais on ne peut pas diviser par \bm{0}.
Ainsi, 3 divise 12, 3 est un diviseur de 12 (les diviseurs de 12 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12), 12 est divisible par 3 et 12 est un multiple de 3.
3. Calculer avec des fractions :
- a est un multiple de b et de c ;
- a est divisible par b et par c, on peut aussi dire que b divise a ou que b est un diviseur de a. De plus, l'entier c est aussi un diviseur de a.
2. 0 a une infinité de diviseurs. Tous les entiers naturels divisent 0 mais on ne peut pas diviser par \bm{0}.
Ainsi, 3 divise 12, 3 est un diviseur de 12 (les diviseurs de 12 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12), 12 est divisible par 3 et 12 est un multiple de 3.
3. Calculer avec des fractions :
- Si deux fractions ont le même dénominateur, pour les ajouter (ou les soustraire), il suffit de garder le dénominateur commun et ajouter (ou soustraire) les numérateurs. Ainsi \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b} avec b non nul.
- Si deux fractions n'ont pas le même dénominateur, il faut modifier leur écriture afin d'obtenir des dénominateurs égaux puis appliquer la règle énoncée précédemment.
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1
Pour chaque question, choisir la
bonne proposition.
1.
2.
3.
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2
Donner tous les diviseurs positifs des
nombres 1, 2, 10 et 15.
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3
Parmi les fractions suivantes, laquelle est égale à \dfrac{3}{5} ? Justifier la réponse.
1. \frac{6}{10} 2. \frac{10}{6} 3. \frac{5}{7} 4. \frac{1}{2}
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4
Effectuer les calculs suivants. On
simplifiera le plus possible les résultats.
1. \text{A}=\frac{3}{5}+\frac{12}{5}
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5
Les égalités suivantes écrites par
des élèves sont-elles vraies ? Justifier la réponse.
1. \quad\frac{3}{7}=\frac{3 \times 2}{7 \times 2}
2. \quad\frac{5}{2}=\frac{5+3}{2+3}
3. \quad\frac{7}{4}=\frac{28}{16}
2. \quad\frac{5}{2}=\frac{5+3}{2+3}
3. \quad\frac{7}{4}=\frac{28}{16}
1.
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6
Déterminer un nombre n qui vérifie les conditions suivantes :
- n est supérieur à 300 et inférieur à 360 ;
- n est impair ;
- n est un multiple de 3 ;
- le chiffre des dizaines de n est un diviseur de 15.
Il y a plusieurs possibilités.
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Retrouvez à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.
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