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Nombres entiers
P.10-11

Partie 1 : Nombres et calculs
Chapitre 1

Nombres entiers




Objectifs du chapitre

Connaître le vocabulaire : multiple, diviseur et nombre premier.

Utiliser les critères de divisibilité.

Effectuer une division euclidienne.

Décomposer un entier en un produit de facteurs premiers.

Rendre une fraction irréductible.

L'horloge astronomique médiévale sur la place de la vieille ville de Prague

Dès le IIIe millénaire av. J.-C., les Babyloniens utilisaient une numération en base 60 car ce nombre a de nombreux diviseurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60). Le système horaire en minutes et secondes encore utilisé de nos jours est une trace de l’histoire de cette base.

Numérique

Retrouvez un tableau récapitulatif des compétences utilisées dans les exercices de ce chapitre.

Déjà vu


Rappels

1. Soient , et trois entiers naturels non nuls. Si alors on peut dire que :
    • est un multiple de et de ;
    • est divisible par et par , on peut aussi dire que divise ou que est un diviseur de . De plus, l’entier est aussi un diviseur de .

2. a une infinité de diviseurs. Tous les entiers naturels divisent mais on ne peut pas diviser par .
Ainsi, divise , est un diviseur de (les diviseurs de sont : ; ; ; ; ; ), est divisible par et est un multiple de .

3. Calculer avec des fractions :
    • Si deux fractions ont le même dénominateur, pour les ajouter (ou les soustraire), il suffit de garder le dénominateur commun et ajouter (ou soustraire) les numérateurs. Ainsi avec non nul.
    • Si deux fractions n’ont pas le même dénominateur, il faut modifier leur écriture afin d’obtenir des dénominateurs égaux puis appliquer la règle énoncée précédemment.

1
Pour chaque question, choisir la bonne proposition.
1.

2.

3.
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2
Donner tous les diviseurs positifs des nombres , , et

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3
Parmi les fractions suivantes, laquelle est égale à ? Justifier la réponse.

1.      2.      3.      4.

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4
Effectuer les calculs suivants. On simplifiera le plus possible les résultats.
1.


2.


3.


4.
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5
Les égalités suivantes écrites par des élèves sont-elles vraies ? Justifier la réponse.

1.

2.

3.

1.


2.


3.
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6
Déterminer un nombre qui vérifie les conditions suivantes :
  • est supérieur à et inférieur à ;
  • est impair ;
  • est un multiple de ;
  • le chiffre des dizaines de est un diviseur de .

Il y a plusieurs possibilités.

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Retrouvez un quiz interactif à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.
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