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p. 1-9
Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
Partie 4 : Mesures et grandeurs
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Partie 1 : Nombres et calculs
Chapitre 1

Nombres entiers

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Placeholder pour Gros plan de l'horloge astronomique médiévale de Prague. D�étails dorés, signes du zodiaque et représentation de la Terre.Gros plan de l'horloge astronomique médiévale de Prague. Détails dorés, signes du zodiaque et représentation de la Terre.

Dès le IIIe millénaire av. J .-C., les Babyloniens utilisaient une numération en base 60 car ce nombre a de nombreux diviseurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60).
Le système horaire en minutes et secondes encore utilisé de nos jours est une trace de l'histoire de cette base.
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Objectifs du chapitre

  • Connaître le vocabulaire : multiple, diviseur et nombre premier.

  • Utiliser les critères de divisibilité.

  • Effectuer une division euclidienne.

  • Décomposer un entier en un produit de facteurs premiers.

  • Rendre une fraction irréductible.
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Ressource complémentaire

Retrouvez un tableau récapitulatif des compétences utilisées dans les exercices de ce chapitre.
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Déjà vu

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Rappels

1. Soient a, b et c trois entiers naturels non nuls. Si a=b \times c alors on peut dire que :
  • a est un multiple de b et de c ;
  • a est divisible par b et par c, on peut aussi dire que b divise a ou que b est un diviseur de a. De plus, l'entier c est aussi un diviseur de a.

2. 0 a une infinité de diviseurs. Tous les entiers naturels divisent 0 mais on ne peut pas diviser par \bm{0}.
Ainsi, 3 divise 12, 3 est un diviseur de 12 (les diviseurs de 12 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12), 12 est divisible par 3 et 12 est un multiple de 3.

3. Calculer avec des fractions :
  • Si deux fractions ont le même dénominateur, pour les ajouter (ou les soustraire), il suffit de garder le dénominateur commun et ajouter (ou soustraire) les numérateurs. Ainsi \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b} avec b non nul.
  • Si deux fractions n'ont pas le même dénominateur, il faut modifier leur écriture afin d'obtenir des dénominateurs égaux puis appliquer la règle énoncée précédemment.
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1

Pour chaque question, choisir la bonne proposition.

1.

2.

3.
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2

Donner tous les diviseurs positifs des nombres 1, 2, 10 et 15.
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3

Parmi les fractions suivantes, laquelle est égale à \dfrac{3}{5} ? Justifier la réponse.

1. \frac{6}{10}     2. \frac{10}{6}     3. \frac{5}{7}     4. \frac{1}{2}
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4

Effectuer les calculs suivants. On simplifiera le plus possible les résultats.

1. \text{A}=\frac{3}{5}+\frac{12}{5}
2. \text{B}=\frac{5}{4}+\frac{1}{2}
3. \text{C}=1-\frac{1}{3}
4. \text{D}=\frac{1}{2}-\frac{10}{7}
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5

Les égalités suivantes écrites par des élèves sont-elles vraies ? Justifier la réponse.

1. \quad\frac{3}{7}=\frac{3 \times 2}{7 \times 2}

2. \quad\frac{5}{2}=\frac{5+3}{2+3}

3. \quad\frac{7}{4}=\frac{28}{16}

1.
2.
3.
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6

Déterminer un nombre n qui vérifie les conditions suivantes :
  • n est supérieur à 300 et inférieur à 360 ;
  • n est impair ;
  • n est un multiple de 3 ;
  • le chiffre des dizaines de n est un diviseur de 15.

Il y a plusieurs possibilités.
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Chronoquiz

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