Chapitre 6
Entrée en matière
Addition, soustraction, multiplication
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Histoire des mathsLes instruments de calcul
Les plus vieux instruments de calcul sont
probablement les doigts de la main. Pour
simplifier et accélérer les calculs, des outils
ont été spécifiquement fabriqués. Les bouliers,
par exemple, permettent de calculer plus
rapidement. On peut y faire des additions,
des soustractions et même des multiplications.
Ces premiers instruments demandent cependant encore des connaissances mathématiques spécifiques pour les utiliser. Il faut attendre les calculatrices pour que les calculs soient automatisés. C'est en 1645 que Blaise Pascal, mathématicien français, crée la première calculatrice : la pascaline.
Ces premiers instruments demandent cependant encore des connaissances mathématiques spécifiques pour les utiliser. Il faut attendre les calculatrices pour que les calculs soient automatisés. C'est en 1645 que Blaise Pascal, mathématicien français, crée la première calculatrice : la pascaline.
Une pascaline datant de 1645.
Faire des recherches pour expliquer comment effectuer l'opération 46 + 27 à l'aide
de la pascaline.
Supplément numérique
Retrouvez cette histoire en .
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Les maths, à quoi ça sert ?
« À quelle heure dois-je prendre le bus pour
arriver à l'heure ? » « Combien d'argent dois-je
apporter au minimum si je veux acheter deux
baguettes ? » « Combien de livres un collège doit-
il acheter pour fournir tous les élèves dans toutes
les matières ? »
Pour répondre à ces questions, il faut effectuer des opérations sur les nombres. Heureusement, on peut parfois être aidé de machines, comme lors d'un passage en caisse qui va automatiquement calculer le montant total à payer.
Pour répondre à ces questions, il faut effectuer des opérations sur les nombres. Heureusement, on peut parfois être aidé de machines, comme lors d'un passage en caisse qui va automatiquement calculer le montant total à payer.
Quel est le montant total des courses illustrées par le ticket de caisse ci-dessus ?
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Activités
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Activité 1Multiplier des nombres décimaux
On souhaite connaître l'aire en m² d'un rectangle de longueur 7,3 \mathrm{~m} et de largeur 3,8 \mathrm{~m}.
1. Expliquer pourquoi l'opération 7,3 \times 3,8 donne le résultat cherché.
2. a. Convertir 7,3 \mathrm{~m} et 3,8 \mathrm{~m} en \mathrm{dm}.
b. Effectuer le produit des deux nombres obtenus. Que représente le résultat ?
1. Expliquer pourquoi l'opération 7,3 \times 3,8 donne le résultat cherché.
3.
En déduire le résultat de 7,3 \times 3,8.
Expliquer une procédure permettant de calculer le produit de deux nombres décimaux.
Bilan
Expliquer une procédure permettant de calculer le produit de deux nombres décimaux.
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Activité 2Multiplier par 0,5
Julien, Amélie et Oliver sont au supermarché. Dans leur porte-monnaie, ils n'ont que des pièces de 50 centimes.
1. Combien d'euros vaut une pièce de 50 centimes ?
2. a. Julien achète un livre à 10~€. De combien de pièces de
50 centimes aura-t-il besoin pour payer ?
b. Recopier et compléter alors l'égalité suivante :
10=0,5 \times \ldots.
3. a. Amélie achète un jeu à 17,50~€. De combien de pièces de
50 centimes aura-t-elle besoin pour payer ?
b. Recopier et compléter alors l'égalité suivante :
17,5=0,5 \times \ldots
10=0,5 \times \ldots.
17,5=0,5 \times \ldots
4. a. Oliver a 23 pièces de 50 centimes. Combien d'argent possède-t-il ?
b. Recopier et compléter alors l'égalité suivante :
23 \times 0,5=\ldots.
À quelle autre opération correspond la multiplication d'un nombre par 0,5 ?
23 \times 0,5=\ldots.
Bilan
À quelle autre opération correspond la multiplication d'un nombre par 0,5 ?
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Activité de manipulationUtiliser un glisse-nombre pour multiplier par 0,1 ; 0,01...
Pour réaliser cette activité, utiliser .
1. On souhaite calculer 25,6 \times 0,1. Dans cette activité, on utilise un glisse-nombre.
2. Effectuer les opérations suivantes.
Comment calculer le produit d'un nombre décimal par 0,1 ; 0,01 et 0,001 ?
1. On souhaite calculer 25,6 \times 0,1. Dans cette activité, on utilise un glisse-nombre.
- On glisse la feuille de papier orange dans le glisse-nombre et on écrit le nombre 25,6 sur ce papier en respectant le rang de chacun des chiffres du nombre.
- 0,1 est égal à un dixième donc on décale chacun des chiffres d'un rang vers la droite en faisant glisser la bande orange dans le glisse-nombre (le chiffre 5 est maintenant placé dans la colonne des dixièmes).
- On lit le résultat obtenu : 25,6 \times 0,1=2,56.
2. Effectuer les opérations suivantes.
a. 173 \times 0,1
b. 98,12 \times 0,01
c. 2 \times 0,001
d. 100 \times 0,01
e. 0,1 \times 0,1
Bilan
Comment calculer le produit d'un nombre décimal par 0,1 ; 0,01 et 0,001 ?
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