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Partie 1 : Statistique et probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Partie 3 : Géométrie
Annexes
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Chapitre 5
Activité C

Étude d'un bénéfice

Capacités : À l'aide d'un outil numérique, utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler des valeurs inconnues.

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Énoncé

Prérequis :
Chapitre 4

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Joachim, artisan menuisier, vend des objets en bois dans sa boutique depuis 15 mois. Il s'est lancé dans ce projet en espérant réaliser au minimum 2 500 € de bénéfice mensuel au bout d'un an et demi. Si son objectif n'est pas atteint, Joachim pense fermer sa boutique.

Voici le tableau des bénéfices, en euro, réalisés depuis son ouverture.

Mois (x_i)1256812131415
Bénéfice en € (y_i)1 0501 1509809207005006508001 060

Problématique
Joachim devra-t-il fermer sa boutique ?

Placeholder pour Photographie aérienne de nombreuses bûches disposées en motif. Texture et couleurs chaudes du bois.Photographie aérienne de nombreuses bûches disposées en motif. Texture et couleurs chaudes du bois.
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Questions

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1
S'approprier

Décrire l'évolution du bénéfice au cours des mois.
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2
Réaliser

Convertir un an et demi en mois.
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3
Analyser/raisonner

Émettre une conjecture sur le futur de l'entreprise en observant le tableau des bénéfices.
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4

Joachim a représenté un nuage de points montrant l'évolution des bénéfices au cours des 15 premiers mois.
À l'aide d'un outil numérique, il a réalisé un ajustement de cette évolution.

Évolution des bénéfices

a. Analyser/raisonner Donner le type de modèle d'ajustement utilisé par Joachim.

b. Réaliser Répondre graphiquement à la problématique.
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5
Réaliser

Grâce au même outil numérique, Joachim a obtenu un ajustement d'équation : y=1{,}79 x^{3}-34{,}22 x^{2}+117{,}06 x+986{,}28.
Déterminer, à l'aide de cette équation, le bénéfice réalisé lors du septième mois.
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6
Réaliser, communiquer

Répondre à la problématique à l'aide d'un calcul.
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7
Valider

Comparer la réponse avec celle obtenue à la
question 4. b
.
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À retenir

Pour interpoler (à l'intérieur du nuage de points) ou extrapoler (à l'extérieur du nuage de points) des valeurs inconnues, on peut réaliser une lecture graphique à l'aide du modèle d'ajustement choisi.
Cette méthode est approximative.

Pour obtenir une meilleure précision, on utilise l'équation du modèle d'ajustement en remplaçant la valeur de x ou de y en fonction de la question posée.

Pour s᾽entraîner :
exercice 5, 6 et 7 p. 19
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