Capacité : À l'aide d'outils numériques, choisir un modèle adapté pour réaliser un ajustement d'un nuage de points associé à une série statistique à deux variables.
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Fin 2019, le monde a vu apparaître une nouvelle épidémie : la Covid-19. L'Italie a été l'un des premiers pays touchés dans l'Union européenne. Le tableau ci-dessous donne le nombre de nouvelles contaminations à plusieurs dates.
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Date
21/02/20
24/02/20
02/03/20
06/03/20
08/03/20
Rang du jour (x_i)
1
4
11
15
17
Nombre de nouvelles contaminations (y_i)
17
74
342
778
1 492
Voyant le nombre de nouvelles contaminations augmenter de jour en jour, l'Italie a décidé de confiner la population.
Problématique
Pourquoi une mesure aussi importante que le confinement a-t-elle été prise ?
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Questions
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1
S'approprier
Décrire l'évolution du nombre de nouvelles contaminations en Italie du 21 février au 8 mars 2020.
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2
Réaliser
À l'aide d'un outil numérique, et après avoir recopié les données dans un tableur, construire le nuage de points représentant le nombre de nouvelles contaminations en fonction du rang du jour.
GeoGebra
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3
Analyser / Raisonner
Un ajustement affine paraît-il adapté ? Pourquoi ?
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4
Analyser / Raisonner
Parmi les autres ajustements représentés ci-dessous, lequel semble le plus adapté à la situation ?
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5
Réaliser
À l'aide d'un outil numérique, réaliser cet ajustement.
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6
Réaliser, valider
Faire des essais avec différents modèles d'ajustement et choisir le plus adapté en observant la valeur du coefficient de détermination \text{R}^{2}.
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7
Réaliser
À l'aide de l'outil numérique, évaluer le nombre de nouvelles contaminations au jour 45, c'est-à-dire au bout d'un mois et demi.
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8
Analyser / Raisonner, communiquer
Répondre à la problématique.
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À retenir
Le modèle d'ajustement le plus approprié est choisi en observant
la forme du nuage de points parmi les ajustements suivants :
ajustement polynomial d'ordre 2 ;
ajustement polynomial d'ordre 3 ;
ajustement logarithmique ;
ajustement puissance.
Rappel
Quand les points semblent être alignés, l'ajustement affine est utilisé.