Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 5
Avant de commencer

Fonctions exponentielles et logarithme décimal

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Objectifs

L'objectif de ce chapitre est d'apprendre à résoudre des problèmes concernant des phénomènes modélisables par la fonction logarithme décimal ou par une fonction exponentielle.
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Vers la fin du XVIe siècle, le développement de l'astronomie et de la navigation implique l'utilisation de nombres toujours plus grands et de calculs de plus en plus compliqués. Afin de simplifier ces calculs, on cherche des méthodes pour transformer des multiplications en additions. Les logarithmes, que John Napier et Henry Briggs contribuèrent à développer, ont permis d'atteindre ces objectifs.
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Testez vos connaissances sur ce quiz

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Retrouvez un à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.
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Rappels de première

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Puissance d'un nombre

Propriétés : Si a est un nombre réel non nul et n est un entier naturel alors :
  • 1. a^{n}=\underbrace{a \times a \times \ldots \times a}_{n \text { fois }}

  • 2. a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}

  • 3. Si n = 0, on a a^{0}= 1.

Exemples  :
  • 1. 2^{3}=2 \times 2 \times 2=8
  • 2. (-7)^{-2}=\frac{1}{(-7)^{2}}=\frac{1}{49}
  • 3. (-3)^{0}=1


Produit de puissances

Propriété : Si a et b sont deux nombres réels et n est un entier naturel, alors a^{n} \times b^{n}=(a \times b)^{n}.
Exemple : 3^{2} \times 2^{2}=(3 \times 2)^{2}=6^{2}=36

Propriété : Si a est un nombre réel et n et m sont des entiers naturels, alors a^{n} \times a^{m}=a^{n+m}.
Exemple : 4^{2} \times 4^{5}=4^{2+5}=4^{7}=16\,384

Quotient de puissances

Propriété : Si a et b sont des nombres réels avec b \neq 0 et n est un entier naturel, alors \left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Exemple : \left(\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{2^{3}}{3^{3}}=\frac{8}{27}

Propriété : Si a est un nombre réel non nul et n et m sont des entiers naturels, alors \frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}.
Exemple : \frac{5^{4}}{5^{3}}=5^{4-3}=5^{1}=5

Puissance de puissance

Propriété : Si a est un nombre réel et n et m sont des entiers naturels, alors \left(a^{n}\right)^{m}=a^{n \times m}.
Exemple : \left(7^{3}\right)^{2}=7^{3 \times 2}=7^{6}=117\,649
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Validation des acquis

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Exercice 1
Choisir la ou les bonnes réponses.

1. \frac{7^{5}}{21^{5}}=\ldots

2. 4^{18} \times 4^{2}=\ldots

3. \left(3^{2}\right)^{4}=\ldots

4. 5^{-2}=\ldots

5. \left(\frac{8}{9}\right)^{3}=\ldots
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Exercice 2
Pour simplifier \left(7^{2} \times 7^{3}\right)^{4}, Claire a effectué les calculs suivants : \left(7^{2} \times 7^{3}\right)^{4}=\left(7^{5}\right)^{4}=7^{9}.

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collaborateurYolène
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