Capacité : Représenter graphiquement les fonctions exponentielles de base q.
14 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Robin fait partie d'une société de production diffusant des vidéos sur Internet. En tant que directeur marketing, l'une de ses missions est d'étudier le taux d'engagement de ces vidéos publiées sur les réseaux sociaux.
Le taux d'engagement d'une vidéo est un nombre réel R représentant le nombre moyen de partage de cette dernière par un internaute. Ainsi, par exemple, si une vidéo a un taux d'engagement de R = 3 cela signifie que, en moyenne, un internaute partage cette dernière avec trois de ses contacts, qui le partagent eux-même avec trois des leurs, et ainsi de suite. Dans cette activité on va considérer, pour simplifier, qu'une vidéo de cette société n'est diffusée, pour commencer, qu'à un seul internaute.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Problématique
Quelles valeurs de taux d'engagement Robin vise‑t‑il ? Quelles valeurs voudrait‑il éviter ?
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Questions
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
1
Robin s'intéresse à une vidéo de taux d'engagement R = 3.
a. Analyser / Raisonner
Avec combien de personnes sera partagée cette vidéo lors de la première vague de partages ? Avec combien de personne sera‑t‑elle partagée lors de la deuxième vague ?
b. Analyser / Raisonner
Pour tout entier n \geqslant 1, on note u_{n} nombre de personnes avec qui cette vidéo est partagée lors de la n-ième vague de partages. La suite (u_{n}) est alors géométrique. Préciser sa raison.
c. Valider
Exprimer u_{n} en fonction de n.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
2
Robin s'intéresse aussi à deux autres vidéos : une de taux d'engagement R = 1{,}1 et une autre de taux d'engagement R = 0{,}8.
. Quelle formule doit‑on entrer dans la cellule B3 pour obtenir, en étirant vers le bas, les valeurs des cellules B4 à B7 ?
b. Réaliser
Remplir la feuille de calcul puis tracer, pour chacune de ces trois vidéos, un nuage de points représentant le nombre d'internautes avec qui elle est partagée en fonction du nombre de vagues de partages.
c. Analyser / Raisonner
Que peut‑on dire du nuage de points correspondant à la vidéo de taux
d'engagement R = 1{,}1 ? Que peut‑on dire de celui correspondant à celle de taux d'engagement R = 0{,}8 ?
d. S'approprier
À l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre d'internautes avec lesquels la vidéo de taux d'engagement R = 1{,}1 sera partagée lors de la 30e vague de partages. Arrondir ce nombre à l'unité.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
3
Communiquer
Après avoir testé plusieurs autres taux d'engagement différents, répondre à la problématique.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
À retenir
La fonction qui, à tout réel x, associe q^{x}, avec q \neq 1 et q>0, est appelée
fonction exponentielle de base q.
Si q > 1, la fonction est
croissante sur \R.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Si 0 \lt q \lt 1 , la
décroissante sur \R.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Remarque
La fonction f définie
par f(x) = q^{x} est constante égale à 1 si q = 1.