Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 5
Exercices

Travailler ensemble

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Estimer l'âge de la grotte de Lascaux

Chaque partie de cet exercice peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

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Énoncé

La méthode de datation au carbone 14 est utilisée par les archéologues pour estimer l'âge d'objets constitués de matière organique. Tout organisme vivant contient une quantité de carbone 14 qui reste inchangée tant que l'organisme est en vie. À sa mort, le carbone 14 disparaît progressivement. Sa quantité diminue d'environ 1,24 % par siècle. Ainsi, il est possible de dater un objet constitué de matière organique en mesurant la proportion de carbone 14 qu'il contient encore.

Découverte en 1940 en Dordogne par des adolescents, la grotte de Lascaux a été datée en analysant un morceau de bois de renne retrouvé sur place. Ce morceau de bois ne contenait plus que 7,7 % du carbone 14 initial.

Problématique
Quel est l'âge de la grotte de Lascaux ?

Placeholder pour LascauxLascaux
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Partie 1
1. Quelle proportion du carbone 14 initial est encore présente dans un organisme mort depuis un siècle ?
On nomme (u_{n}) la suite dont chaque terme u_{n} représente la proportion de carbone 14 restant dans un organisme mort depuis n siècles. Ainsi, u_{0} = 1.

2. Calculer u_{1} et u_{2}.

3. Justifier que (u_{n}) est une suite géométrique. Donner sa raison.

4. Quelle était la proportion de carbone 14 dans le bois de renne, lorsque celui-ci a été découvert ?
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Partie 2
1. À l'aide d'un outil numérique, tracer la fonction f définie par f(x)=0{,}9876^{x}.

2. Tracer la droite d'équation y = 0{,}077.

3. Placer le point \text{A} situé à l᾽intersection de la courbe représentative de f et de la droite.

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Partie 3
Après une recherche approfondie sur la datation au carbone 14, on trouve une relation liant la proportion p de carbone 14 dans un organisme et t, le nombre d'années après sa mort :
p(t)=2{,}7^{-\normalsize{\tfrac{1,2 t}{10^{4}}}}.

1. En utilisant cette relation, déterminer une équation permettant de répondre à la problématique.

2. Résoudre l'équation proposée.
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Mise en commun

1. Donner les coordonnées du point A retrouvé dans la partie 2.

2. D᾽après la question précédente, quel serait l᾽âge de la grotte ?

3. Comparer avec la solution de l'équation de la partie 3.

4. Faire une recherche sur Internet pour trouver quel est l᾽âge estimé de la grotte de Lascaux par les scientifiques.

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