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Partie 1 : Statistique et probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
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Partie 3 : Géométrie
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Chapitre 3
Activité D
# Co-intervention

Fabrication de portail

Filière Technicien de fabrication bois et matériaux associés

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Énoncé

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Willy souhaite réaliser le portail schématisé ci-après. Ce portail est constitué d'un vantail fixé à sa droite par des gonds. La fermeture se fait sur la gauche.
Le portail est constitué de lames de bois que Willy doit commander chez son fournisseur.

Problématique
Quelle longueur totale de bois Willy doit-il commander pour fabriquer ce portail ?
Placeholder pour Illustration : portail en bois rouge, lattes verticales de hauteurs variables, entre deux piliers gris.Illustration : portail en bois rouge, lattes verticales de hauteurs variables, entre deux piliers gris.
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Questions

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1
S'approprier

Compter sur le schéma du portail le nombre total de lames composant le vantail.

Données
Les longueurs des lames forment une suite géométrique (u_n) et sont données en mètre.
Lame 1 : u_{1}=0{,}75 ; lame 2 : u_{2}=0{,}81 ; lame 3 ; u_{3}=0{,}8748 ; etc.
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2
Analyser/Raisonner

On note q la raison de cette suite géométrique.
Choisir sa valeur parmi celles proposées.



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3
S'approprier

Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n et de q.
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4
Réaliser

Compléter, au millième près, le tableau suivant.

Lames12345678910
Valeur de u_n0{,}7500{,}8100{,}875
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5
Réaliser, Communiquer

Répondre à la problématique.
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7
Valider, Communiquer

Comparer cette valeur à celle obtenue à la question 5.
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6
Réaliser

La somme des premiers termes d'une suite géométrique (u_n) de raison q (avec q \neq 1) est donnée par la relation suivante :

\mathrm{S}=\text { premier terme } \times \frac{1-q^{\text {nombre de termes }}}{1-q}.

Calculer, au millième près, la somme \text{S} des 10 premiers termes de la suite (u_n).
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Et dans d'autres filières...

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