Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 4
Activité A

Déménagement

Capacité : Étudier la fonction cube.

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Énoncé

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Pour son déménagement, Thomas a loué un camion.
Après quelques heures de chargement, le camion est pratiquement rempli. Il reste cependant un peu d'espace que Thomas souhaite combler avant d'effectuer le trajet jusqu'à sa nouvelle maison. L'espace disponible est de forme cubique. Thomas estime qu'il pourrait contenir jusqu'à 7 m3.
Thomas dispose de plusieurs tailles de cartons, tous de forme cubique. Il cherche à savoir quelle taille de carton il doit utiliser pour remplir au mieux cet espace.

Problématique
Quelle taille de carton Thomas doit-il choisir pour combler cet espace libre ?
Placeholder pour DéménageursDéménageurs
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Questions

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1
S'approprier

Soit x la longueur de l'arête d'un carton.

Placeholder pour
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Donner l'expression du volume \text{V} de ce carton en fonction de x.
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2
Réaliser

Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

Longueur x de l'arête (en m)0,511,52
Volume \text{V} du carton (en m3)
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3

a. Analyser/raisonner
Thomas peut-il choisir un carton dont les arêtes mesurent 2 m ? Justifier.

b. Réaliser Tracer la représentation graphique du volume \text{V} d'un carton en fonction de x, la longueur de l'arête de ce carton.
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4
Analyser / Raisonner

Grâce à la représentation graphique obtenue à la question précédente, répondre à la problématique en déterminant une valeur approchée au centième de la longueur de l'arête du carton que Thomas peut utiliser pour combler cet espace vide.
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5
Analyser / Raisonner

Si Thomas ne possède pas de carton de cette taille, peut-il choisir un carton dont les arêtes sont plus petites ? Peut-il choisir un carton dont les arêtes sont plus grandes ? Justifier.
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À retenir

  • La fonction cube est la fonction f qui, à tout réel x, associe son cube.

  • Elle est définie par f(x)=x^{3}.

  • Cette fonction est strictement croissante sur \Reals.

  • Sa représentation graphique est donnée ci-dessous.
Placeholder pour Représentation graphique de la fonction fReprésentation graphique de la fonction f
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