Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 6
Avant de commencer

Calculs commerciaux et financiers

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Objectifs

Ce chapitre permet de réinvestir, lors de l'étude de situations mettant en œuvre des calculs commerciaux et financiers, les capacités et connaissances concernant les suites arithmétiques ou géométriques, les fonctions exponentielles et la fonction logarithme décimal.
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Un comptable doit maîtriser les calculs commerciaux pour calculer, par exemple, le montant du capital placé à la banque à intérêts composés pendant un certain nombre d'années.
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Testez vos connaissances sur ce quiz

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Retrouvez un à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.
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Rappels de première

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Taux périodique de placement à partir d'un taux annuel

t_{\text {mensuel }}=\frac{t_{\text {annuel }}}{12} ; \quad t_{\text {quinzaine }}=\frac{t_{\text {annuel }}}{24} ; \quad t_{\text {journalier }}=\frac{t_{\text {annuel }}}{360}.

Une année financière se compose de 12 mois, 24 quinzaines ou 360 jours.

Intérêt simple \mathrm{I} d'un placement

L'intérêt simple \mathrm{I} d'un placement se calcule par la formule \mathrm{I}=\mathrm{C} \times t \times n (avec \mathrm{C} le capital en euro, t le taux d'intérêt périodique et n la durée du placement). Attention, il faut que le taux d'intérêt et la durée du placement soient exprimés avec la même unité de temps (jour, mois ou année).

Valeur acquise \mathbf{V}_{\mathbf{A}}

Le montant disponible après un placement d'une durée de n périodes est appelé la valeur acquise \mathrm{V}_{\mathrm{A}}.
La valeur acquise \mathrm{V}_{\mathrm{A}}est égale au capital C auquel on ajoute les intérêts \mathrm{I} : \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=\mathrm{C}+\mathrm{I}.

Coût moyen unitaire \mathbf{C}_{\mathbf{M}}

Le coût moyen unitaire \mathrm{C}_{\mathrm{M}}, coût pour une unité produite, se calcule par la formule \mathrm{C}_{\mathrm{M}}(x)=\frac{\mathrm{C}(x)}{x} avec\mathrm{C}(x) le coût total de production et x le nombre d'unités produites.

Coût marginal de production \mathrm{C}_{m}

Le coût marginal de production \mathrm{C}_{m} est le supplément de coût total de production engendré par la production d'une unité supplémentaire. Il se calcule par la formule \mathrm{C}_{m}(x)=\mathrm{C}(x+1)-\mathrm{C}(x).
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Validation des acquis

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Exercice 1
Choisir la bonne réponse.

1. Le taux annuel d'un placement à intérêt simple est de 3 \%. Que vaut le taux mensuel de ce placement ?


2. Le taux journalier d'un placement est de 0,02 \%. Que vaut le taux annuel de ce placement ?


3. Que vaut l'intérêt simple d'un placement de 5 000 € à un taux annuel de 2,5 \% pendant quatre ans ?


4. Le capital à intérêt simple qui rapporte 600 € à un taux annuel de 2 \% pendant 25 mois est de :


5. Le taux annuel de placement à intérêt simple d'un capital de 1 618 € qui a rapporté 72,81 € au bout de trois ans est de :


6. Le taux mensuel de placement à intérêt simple pour un capital de 2 000 € qui a rapporté 400 € au bout de huit mois est de :
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Exercice 2
Un capital de 2 000 € est placé au taux annuel de 2 \% pendant cinq ans.

1. Calculer l'intérêt simple.

2. . Calculer la valeur acquise.
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Exercice 3
Un capital de 1 000 € est placé au taux annuel de 3  \% pendant 150 jours. Calculer la valeur acquise.
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Exercice 4
Calculer le coût moyen unitaire pour un coût total de 1 800 € pour 60 objets.
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Exercice 5
Le coût total de production de x objets produits est donné par la formule : \mathrm{C}(x)=0,6 x^{2}+30 x+5.
Calculer le coût marginal de production pour dix objets.
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