Mathématiques Terminale Bac Pro

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 6
Activité A

Placement à la banque

Capacité : Calculer le montant du capital obtenu après n périodes d'un placement à intérêts composés. Déterminer la durée n de placement d'un capital initial \mathrm{C}_{0} à un taux t donné, pour obtenir un capital donné.

18 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Énoncé

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Louis, heureux gagnant d'un jeu télévisé, a remporté une somme de 10 000 €. Pour pouvoir s'acheter une voiture au prix de 15 000 €, il décide de réaliser un placement à un taux de 4 \% par an.

Problématique
Au bout de combien de temps Louis pourra‑t‑il acheter sa voiture ?
Placeholder pour PlantesPlantes
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Questions

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1
Réaliser

a. Calculer l'intérêt produit au bout d'un an.

b. Calculer \mathrm{C}_{1}, la valeur acquise au bout d'un an de placement.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Réaliser

Cette nouvelle valeur \mathrm{C}_{1} va produire un intérêt au cours de la seconde année.

a. Calculer l'intérêt produit la seconde année par \mathrm{C}_{1}.

b. Calculer \mathrm{C}_{2}, la valeur acquise au bout de deux ans de placement. On dit que ce placement est à intérêts composés.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3

a. S'approprier
Donner la valeur du capital de départ. On note cette valeur \mathrm{C}_{0}.

b. Réaliser
Calculer \frac{\mathrm{C}_{1}}{\mathrm{C}_{0}}.

c. Analyser/Raisonner
En déduire comment passer de \mathrm{C}_{0} à \mathrm{C}_{1}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4
Réaliser, analyser/raisonner

Calculer \frac{\mathrm{C}_{2}}{\mathrm{C}_{1}}. En déduire comment passer de {\mathrm{C}_{1}}à {\mathrm{C}_{2}}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

5
Analyser/Raisonner

À l'aide des questions 3. et 4., en déduire comment passer de \mathrm{C}_{0} à \mathrm{C}_{2}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

6
Analyser/Raisonner, réaliser

Calculer \mathrm{C}_{3} après avoir expliqué comment passer de \mathrm{C}_{0} à \mathrm{C}_{3}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

7
Analyser/Raisonner

Exprimer \mathrm{C}_{n}, la valeur acquise au bout de n années, en fonction de \mathrm{C}_{0}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

8
Réaliser

Calculer \mathrm{C}_{5}, la valeur acquise au bout de cinq ans.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

9
Réaliser, communiquer

Répondre à la problématique à l'aide de la remarque ci‑après.

Remarque
Pour obtenir un capital donné \mathrm{C}_{n}, la durée n de placement d'un capital initial \mathrm{C}_{0} à un taux t se calcule à l'aide de la formule \frac{\log \left(\frac{\mathrm{C}_{n}}{\mathrm{C}_{0}}\right)}{\log (1+t)}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

À retenir

La valeur acquise \mathrm{C}_{n} par un capital \mathrm{C}_{0}, placé à intérêts composés pendant n périodes au taux périodique t, se calcule par la formule \mathrm{C}_{n}=\mathrm{C}_{0}(1+t)^{n}.

Pour déterminer la durée n de placement d'un capital initial \mathrm{C}_{0} à un taux t donné, pour obtenir un capital donné \mathrm{C}_{n}, on utilise la formule n=\frac{\log \left(\frac{\mathrm{C}_{n}}{\mathrm{C}_{0}}\right)}{\log (1+t)}.

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.