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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 6
Activité A
Placement à la banque
Capacité : Calculer le montant du capital obtenu après n périodes d'un placement à intérêts composés. Déterminer la durée n de placement d'un capital initial \mathrm{C}_{0} à un taux t donné, pour obtenir un capital donné.
18 professeurs ont participé à cette page
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Énoncé
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Louis, heureux gagnant d'un jeu télévisé, a remporté une somme
de 10 000 €. Pour pouvoir s'acheter une voiture au prix de 15 000 €, il décide de réaliser un placement à un taux de 4 \% par an.
Problématique
Au bout de combien de temps Louis
pourra‑t‑il acheter sa voiture ?
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Questions
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1Réaliser
a.
Calculer l'intérêt produit au bout d'un an.
b. Calculer \mathrm{C}_{1}, la valeur acquise au bout d'un an de placement.
b. Calculer \mathrm{C}_{1}, la valeur acquise au bout d'un an de placement.
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2Réaliser
a. Calculer l'intérêt produit la seconde année par \mathrm{C}_{1}.
b. Calculer \mathrm{C}_{2}, la valeur acquise au bout de deux ans de placement. On dit que ce placement est à intérêts composés.
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3
a.
S'approprier
Donner la valeur du capital de départ. On note cette valeur \mathrm{C}_{0}.
b. Réaliser
Calculer \frac{\mathrm{C}_{1}}{\mathrm{C}_{0}}.
c. Analyser/Raisonner
En déduire comment passer de \mathrm{C}_{0} à \mathrm{C}_{1}.
Donner la valeur du capital de départ. On note cette valeur \mathrm{C}_{0}.
b. Réaliser
Calculer \frac{\mathrm{C}_{1}}{\mathrm{C}_{0}}.
c. Analyser/Raisonner
En déduire comment passer de \mathrm{C}_{0} à \mathrm{C}_{1}.
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4Réaliser, analyser/raisonner
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5Analyser/Raisonner
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6Analyser/Raisonner, réaliser
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7Analyser/Raisonner
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8Réaliser
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9Réaliser, communiquer
Remarque
Pour obtenir un capital donné
\mathrm{C}_{n}, la durée n de placement d'un capital
initial \mathrm{C}_{0} à un taux t se calcule à l'aide de
la formule
\frac{\log \left(\frac{\mathrm{C}_{n}}{\mathrm{C}_{0}}\right)}{\log (1+t)}.
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La valeur acquise \mathrm{C}_{n} par un capital \mathrm{C}_{0}, placé à intérêts composés pendant n périodes au taux
périodique t, se calcule par la formule \mathrm{C}_{n}=\mathrm{C}_{0}(1+t)^{n}.
Pour déterminer la durée n de placement d'un capital initial \mathrm{C}_{0} à un taux t donné, pour obtenir un capital donné \mathrm{C}_{n}, on utilise la formule n=\frac{\log \left(\frac{\mathrm{C}_{n}}{\mathrm{C}_{0}}\right)}{\log (1+t)}.
Pour déterminer la durée n de placement d'un capital initial \mathrm{C}_{0} à un taux t donné, pour obtenir un capital donné \mathrm{C}_{n}, on utilise la formule n=\frac{\log \left(\frac{\mathrm{C}_{n}}{\mathrm{C}_{0}}\right)}{\log (1+t)}.
Pour s᾽entraîner : et
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah