Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 6
Applications directes

Calculs commerciaux et financier

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1
Méthode

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Calculer le montant du capital obtenu après n périodes d'un placement à intérêts composés.

La valeur acquise \mathrm{C}_{n} par un capital \mathrm{C}_{0}, placé à intérêts composés pendant n périodes au taux périodique t, est égale à \mathrm{C}_{n}=\mathrm{C}_{0}(1+t)^{n}.
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Calculer un taux moyen lors d'un placement à intérêts composés.

On place, à intérêts composés, un capital \mathrm{C}_{0} durant n années et le taux de ce placement change avec le temps. Le taux moyen, noté t_{\text {moyen }}, est le taux fixe auquel on aurait dû placer le capital \mathrm{C}_{0} durant le même nombre d'années pour obtenir le même capital final.

1. On détermine les valeurs \mathrm{C}_{0} et \mathrm{C}_{f} ainsi que la durée n du placement.
2. Le taux moyen est alors le taux vérifiant \mathrm{C}_{0} \times\left(1+t_{\text {moyen }}\right)^{n}=\mathrm{C}_{f}. On remplace \mathrm{C}_{0}, \mathrm{C}_{f} et n par leurs valeurs puis on résout l'équation en utilisant le logarithme décimal.
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Déterminer la durée n de placement à intérêts composés d'un capital initial \mathbf{C}_{0} à un taux t donné, pour obtenir un capital donné.

La durée n de placement à intérêts composés d'un capital initial \mathrm{C}_{n} à un taux t donné, pour obtenir un capital donné \mathrm{C}_{n}, est égale à n=\frac{\log \left(\frac{\mathrm{C}_{n}}{\mathrm{C}_{0}}\right)}{\log (1+t)}.

Exemple : Déterminer la durée n de placement d'un capital initial de 10 000 € à un taux annuel de 1 \% pour obtenir un capital de 15 000 €.

Dans l'exemple, n=\frac{\log \left(\frac{15000}{10000}\right)}{\log (1+0,01)} \approx 41. Pour obtenir 15 000 €, il faudra attendre 41 ans.
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Compléter un tableau d'amortissement.

Exemple : Voici le tableau d'amortissement d'un emprunt de 10 000 € à amortissement constant à un taux annuel de 4 \% pendant cinq ans.

On calcule l'intérêt sur le capital
restant dû
Annuité = 
Amortissement + Intérêt
AnnéeCapital restant dûIntérêtAmortissementAnnuité
110 0004002 0002 400
28 0003202 0002 320
36 0002402 0002 240
44 0001602 0002 160
52 000802 0002 080
Total01 20010 10011 200
Coût de l'emprunt

Remarque
Si l'emprunt est à annuités constantes, on retrouve dans le tableau d'amortissement des valeurs d'annuités égales.
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2
Mise en pratique

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#Auto-évaluation

QCM
Une ou plusieurs bonnes réponses possibles.

1. La valeur acquise par un capital de 1 500 € placé à intérêts composés, pendant trois ans, au taux de 3 \% par an est environ égale à :





2. La valeur acquise par un capital de 800 € placé à intérêts composés, pendant 15 mois, au taux de 1,5 \% par mois est environ égale à :





3. La valeur acquise par un capital de 2 200 € placé à intérêts composés, pendant 23 mois, au taux de 2 \% par an est environ égale à :





4. La durée de placement à intérêts composés d'un capital initial de 500 € à un taux annuel de 8 \% pour obtenir un capital de 1 259 € est environ égale à :





5. La durée de placement à intérêts composés en mois d'un capital initial de 2 000 € à un taux annuel de 2{,}5 \% pour obtenir un capital de 2 800 € est environ égale à :





6. La durée de placement à intérêts composés d'un capital initial de 1 000 € à un taux annuel de 3 \% pour obtenir un capital de 1 605 € est environ égale à :






7. À quel taux mensuel un placement à intérêts composés à un taux annuel de 9 \% correspond‑il ?





8. On effectue un placement à intérêts composés d'un capital de 2 000 € pendant 4 ans : les deux premières années à un taux annuel de 3 \%, les deux années suivantes à un taux annuel de 30 \%. À quel taux unique aurait‑on dû placer ce capital pendant quatre ans pour obtenir le même capital final ?



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Problème
Elena décide de créer son entreprise de distributeurs automatiques de produits bio. Pour cela, elle emprunte à sa banque une somme de 35 000 € au taux mensuel de 0,22 \%. Le remboursement s'effectuera sur cinq ans à annuités constantes.
Problématique
Quel sera le coût du crédit d'Elena pour créer son entreprise ?

Placeholder pour BioBio
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. La situation étant à intérêts composés, justifier que le taux annuel de cet emprunt est environ égal à 2,7 \%.

2. Compléter le tableau d'amortissement du plan de financement ci‑dessous.

AnnéeCapital restant dûIntérêtAmortissementAnnuité
135 0009456 632,077 577,07
2
3
4
5
Total

3. Répondre à la problématique.
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