Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 7
Activité B

Téléphérique

Reconnaître, à l'aide de leurs coordonnées, des vecteurs égaux ou colinéaires dans l'espace muni d'un repère orthonormé.

17 professeurs ont participé à cette page
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Énoncé

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Une station de ski souhaite ouvrir une nouvelle piste. Pour permettre aux skieurs de s'y rendre, les dirigeants de cette station décident de construire un téléphérique le long du flanc de la montagne.
L'installation prévue a été modélisée sur le schéma ci-contre par l'ingénieur chargé de sa conception. Les coordonnées reportées sur le schéma correspondent à des mesures en kilomètre.

Problématique
Combien de kilomètres de câble la station de ski devra-t-elle acheter pour ce téléphérique ?


Placeholder pour TéléphériqueTéléphérique
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Questions

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1
Réaliser

Déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{B}_{1}} et \overrightarrow{\mathrm{B}_{1} \mathrm{C}_{1}}.
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2

a. Réaliser, Analyser/Raisonner Déterminer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{A}_{2} \mathrm{B}_{2}}. Que peut-on dire des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{B}_{1}} et \overrightarrow{\mathrm{A}_{2} \mathrm{B}_{2}} ?

b. Analyser/Raisonner Que peut-on dire de la direction de ces deux vecteurs ? Que peut-on dire de leur sens ? De leur norme ?
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3

a. Réaliser Déterminer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}}.

b. Réaliser, Analyser/Raisonner Multiplier par 2 les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{B}_{1}}. Que remarque-t-on ?

c. Analyser/Raisonner Que peut-on dire de la direction des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{B}_{1}} et \overrightarrow{\mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}} ? De leur sens ? De leur norme ?

d. Analyser/Raisonner Compléter l'égalité suivante \overrightarrow{\mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}}=2 \times ....
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4

a. Réaliser Déterminer la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{B}_{1}} et du vecteur \overrightarrow{\mathrm{B}_{1} \mathrm{C}_{1}}.

b. Analyser/Raisonner, Communiquer Sans effectuer d'autre calcul de norme, répondre à la problématique.
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À retenir

  • Deux vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}} égaux ont :
    • la même direction, le même sens et la même norme ;
    • les mêmes coordonnées.

  • Deux vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}} colinéaires :
    • ont la même direction, mais pas nécessairement le même sens ni la même norme ;
    • ont des coordonnées proportionnelles ;
    • peuvent s'écrire \overrightarrow{\mathrm{AB}}=k \times \overrightarrow{\mathrm{CD}} ou \overrightarrow{\mathrm{CD}}=k \times \overrightarrow{\mathrm{AB}} avec k un réel.

Pour s᾽entraîner :

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