Mathématiques Terminale Bac Pro

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 7
Activité C

Une histoire de yourte

Calculer les coordonnées du vecteur somme de deux vecteurs.

10 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Énoncé

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Gatien, menuisier, a été embauché pour construire la yourte modélisée ci-dessus.
Pour soutenir le toit de cette yourte, Gatien compte utiliser des planches obliques, indiquées en rouge sur le schéma. Il se demande alors de quelle longueur il doit les couper.
Toutes les planches étant identiques, Gatien décide d'en étudier une : il choisit la planche soutenant les points \mathrm{B}(6,5 \: ; 6,5 \: ; 4), \mathrm{C}(6,5 \: ; 4,5 \: ; 6) et \mathrm{D}(6,5 \: ; 1,5 \: ; 7) dont les coordonnées sont données dans un repère orthonormé. L'unité de mesure du repère est le mètre.

Placeholder pour Modélisation de la yourteModélisation de la yourte
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Placeholder pour axe des cotesaxe des cotes
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Problématique
De quelle taille Gatien doit-il couper les planches de support ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Questions

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1

a. Réaliser De combien de mètres se déplace‑t‑on sur l'axe des cotes lorsqu'on passe du point \text{B} au point \text{C} ? Du point \text{C} au point \text{D} ?

b. Réaliser, Analyser /Raisonner De combien de mètres se déplace‑t‑on sur l'axe des cotes lorsqu'on passe du point \text{B} au point \text{D} ? Comment aurait‑on pu trouver ce résultat à l'aide des réponses à la question précédente ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Réaliser, Analyser /Raisonner

De combien de mètres se déplace-t-on sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées lorsqu'on passe du point \text{B} au point \text{C} ? Du point \text{C} au point \text{D} ? Directement du point \text{B} au point \text{D} ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3

a. Réaliser Déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{BC}} et \overrightarrow{\mathrm{CD}}.

b. Analyser /Raisonner, Réaliser Comment pourrait-on déterminer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{BD}} à l'aide des coordonnées obtenues à la question précédente ? Déterminer les coordonnées de ce vecteur.

c. Communiquer, Analyser /Raisonner Compléter l'égalité entre vecteurs suivante : \overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\ldots.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4

a. Réaliser À l'aide de la réponse à la question 3. b, calculer la norme, au centimètre près, du vecteur \overrightarrow{\mathrm{BD}}.

b. Communiquer, Réaliser Répondre à la problématique.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

À retenir

Placeholder pour Représentation graphique d'un vecteur dans un repère en trois dimensionsReprésentation graphique d'un vecteur dans un repère en trois dimensions
Le zoom est accessible dans la version Premium.
  • Pour déterminer la somme de deux vecteurs, on peut utiliser la relation de Chasles : \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}


  • Les coordonnées d'une somme de vecteurs sont obtenues en faisant la somme des coordonnées : {\begin{pmatrix} x_{\overrightarrow{\mathrm{AC}}} \\ y_{\overrightarrow{\mathrm{AC}}} \\ z_{\overrightarrow{\mathrm{AC}}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_{\overrightarrow{\mathrm{AB}}} + x_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}} \\ y_{\overrightarrow{\mathrm{AB}}} + y_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}} \\ z_{\overrightarrow{\mathrm{AB}}} + z_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}} \end{pmatrix}}.

Pour s᾽entraîner :

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.