Chapitre 7
Exercices
Travailler ensemble
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Autonomie suffisante pour un trajet en autogire
Chaque partie de cet exercice peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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Énoncé
Yoann possède un autogire, stationné sur l'aérodrome de la base ULM de Claracq (64).
Il souhaite se rendre à l'aérodrome ULM de Montpezat d'Agenais (47) pour la signature d'un contrat professionnel puis à l'aérodrome ULM de Valence-en-Poitou (86) pour voir un ami. L'unité utilisée est le kilomètre.
Il souhaite se rendre à l'aérodrome ULM de Montpezat d'Agenais (47) pour la signature d'un contrat professionnel puis à l'aérodrome ULM de Valence-en-Poitou (86) pour voir un ami. L'unité utilisée est le kilomètre.
- Coordonnées des trois aérodromes : \mathrm{C}(0 \: ; 0 \: ; 0,26) ; \mathrm{M}(70 \: ; 94 \: ; 0,04) et \mathrm{V}(42 \: ; 330 \: ; 0,15).
- Coordonnées des points du graphique : \mathrm{A_1}(6 \: ; 6 \: ; 1,5) ; \mathrm{D_1}(64 \: ; 88 \: ; 1,5) ; \mathrm{A_2}(66 \: ; 110 \: ; 1,5) et \mathrm{D_2}(47 \: ; 318 \: ; 1,5).
Problématique
Yoann dispose-t-il d'assez de carburant pour réaliser l'ensemble du trajet ?
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Partie 1
1.
Placer l'ensemble des points.
2. Montrer que les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{CA}_{1}} sont \overrightarrow{\mathrm{CA}_{1}}\left(\begin{array}{c} 6 \\ 6 \\ 1,24 \end{array}\right).
3. Déterminer la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{CA}_{1}}.
GeoGebra
2. Montrer que les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{CA}_{1}} sont \overrightarrow{\mathrm{CA}_{1}}\left(\begin{array}{c} 6 \\ 6 \\ 1,24 \end{array}\right).
3. Déterminer la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{CA}_{1}}.
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Partie 2
1.
Les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}_{1}} sont \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}_{1}}\left(\begin{array}{c}
58 \\
82 \\
0
\end{array}\right). Déterminer, au dixième près, la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}_{1}}.
2. Après avoir donné les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{D}_{1} \mathrm{M}}, vérifier que sa norme est égale, au dixième près, à 8,6.
2. Après avoir donné les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{D}_{1} \mathrm{M}}, vérifier que sa norme est égale, au dixième près, à 8,6.
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Partie 3
1.
Déterminer les coordonnées des vecteurs \overline{\mathrm{MA}_{2}}, \overrightarrow{\mathrm{A}_{2} \mathrm{D}_{2}} et \overrightarrow{\mathrm{D}_{2} \mathrm{V}}.
2. Vérifier que la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{MA}_{2}} est égale, au dixième près, à 16,6.
3. Déterminer les normes des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{A}_{2} \mathrm{D}_{2}} et \overrightarrow{\mathrm{D}_{2} \mathrm{V}}.
2. Vérifier que la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{MA}_{2}} est égale, au dixième près, à 16,6.
3. Déterminer les normes des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{A}_{2} \mathrm{D}_{2}} et \overrightarrow{\mathrm{D}_{2} \mathrm{V}}.
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1.
Dans le module Geogebra de la , mesurer la longueur, à l'unité près, de chacun des segments constituant le vol de l'autogire.
2. À l'aide des trois parties, déterminer la distance totale du vol de l'autogire.
3. Comparer les réponses des questions 1. et 2..
4. Répondre à la problématique.
2. À l'aide des trois parties, déterminer la distance totale du vol de l'autogire.
3. Comparer les réponses des questions 1. et 2..
4. Répondre à la problématique.
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