Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 7
Avant de commencer

Vecteurs

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Objectifs

Ce chapitre permet d'aborder le repérage et des notions vectorielles dans l'espace.
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Placeholder pour Une femme pilote un droneUne femme pilote un drone
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Un drone est un aéronef sans passager pouvant voler de façon autonome ou être contrôlé à distance depuis le sol. Son usage peut être civil ou au profit de forces armées.
Les déplacements d'un drone peuvent être modélisés par des vecteurs.
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Testez vos connaissances sur ce quiz

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Retrouvez un à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.
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Rappels de première

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Caractéristiques d'un vecteur

Les caractéristiques d'un vecteur \overrightarrow{\mathrm{AB}} sont :
  • sa direction : la droite (\text{AB}) ;
  • son sens : de \text{A} vers \text{B} ;
  • sa norme notée \|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\| : la mesure de la longueur \text{AB}.


Coordonnées et norme d'un vecteur du plan

Dans un repère orthonormé, si \mathrm{A}\left(x_{\mathrm{A}} ; y_{\mathrm{A}}\right) et \mathrm{B}\left(x_{\mathrm{B}} ; y_{\mathrm{B}}\right), alors :
  • les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{AB}} sont \overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l} x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}} \\ y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}} \end{array}\right) ;
  • la norme du vecteur \overrightarrow{\mathrm{AB}} s'obtient de la manière suivante : \|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\|=\sqrt{\left(x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}\right)^{2}+\left(y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}\right)^{2}} ;


Exemple : Dans le repère ci-dessous, \overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l} 4-1 \\ 3-1 \end{array}\right), c'est-à-dire \overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \end{array}\right).
De plus, \|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\|=\sqrt{(4-1)^{2}+(3-1)^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}.

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Particularités

  • Deux vecteurs sont dits égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
  • Deux vecteurs sont dits opposés s'ils ont la même direction, la même norme mais sont de sens opposés.
  • Deux vecteurs sont dits colinéaires s'ils ont la même direction (mais pas forcément le même sens ni la même norme).

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Validation des acquis

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Exercice 1
On se place dans la configuration ci-dessous.

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1. Les coordonnées du point \text{A} sont :




2. Les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{AB}} sont :







3. La norme \|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\| est égale à :




4. Les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{EF}} sont :







5. Choisir les bonnes réponses.



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