Vecteurs

1. Les coordonnées de $\text{D}$ sont :

a. $(0;0;2)$

b. $(3;4;3)$

c. $(0;4;0)$

d. $(0;4;3)$

2. Les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$ sont :

a. $\left(\begin{array}{l}0\\ 4\\ 0\end{array}\right)$

b. $\left(\begin{array}{l}0\\ 4\\ 2\end{array}\right)$

c. $\left(\begin{array}{l}3\\ 4\\ 2\end{array}\right)$

d. $\left(\begin{array}{l}2\\ 4\\ 0\end{array}\right)$

3. Les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ sont :

a. $\left(\begin{array}{l}-3\\ 4\\ 3\end{array}\right)$

b. $\left(\begin{array}{l}0\\ -4\\ -3\end{array}\right)$

c. $\left(\begin{array}{l}3\\ 4\\ 3\end{array}\right)$

d. $\left(\begin{array}{l}-3\\ -4\\ 0\end{array}\right)$

4. La norme du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{BF}}$ est :

a. $\Vert \overrightarrow{\mathrm{BF}}\Vert =25$

b. $\Vert \overrightarrow{\mathrm{BF}}\Vert =7$

c. $\Vert \overrightarrow{\mathrm{BF}}\Vert =1$

d. $\Vert \overrightarrow{\mathrm{BF}}\Vert =5$

5. Les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{BG}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{OE}}$ sont :

a. opposés.

b. égaux.

c. colinéaires.

d. de même norme.

6. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BE}}=\dots$

a. $\overrightarrow{\mathrm{EA}}$

b. $\overrightarrow{\mathrm{AE}}$

c. $\overrightarrow{\mathrm{GE}}$

d. $\overrightarrow{\mathrm{BD}}$

7. $\overrightarrow{\mathrm{GF}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}=\dots$

a. $\overrightarrow{\mathrm{FD}}$

b. $\overrightarrow{\mathrm{GO}}$

c. $\overrightarrow{\mathrm{GE}}$

d. $\overrightarrow{\mathrm{EG}}$

Une barre cylindrique en acier de 4 m de longueur et de 0,20 m de diamètre a une masse de 1 000 kg. Elle est maintenue en équilibre horizontal par deux élingues représentées par les segments $[\mathrm{AC}]$ et $[\mathrm{BC}]$.
On donne les coordonnées, dans un repère orthonormé $(\mathrm{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$, de $\mathrm{G}(2;2;4)$, le centre de gravité de la barre, ainsi que des points $\mathrm{A}(2;0,5;4,1)$ et $\mathrm{B}(2;3,5;4,1)$, les points de fixation des élingues sur la barre. L'unité graphique est le mètre.
On sait, de plus, que le point $\text{C}$ se situe à la verticale du point $\text{G}$ à une distance de 1,50 m.