Équations du premier degré

Définition

On appelle équation du premier degré à une inconnue toute équation qui peut s'écrire a x+b=c x+d où a, b, c et d sont des réels tels que a \neq c. La valeur inconnue est désignée par une lettre, ici x. Résoudre une équation consiste à déterminer la valeur de l'inconnue.

Propriétés

On considère des nombres réels a et b.

• Pour résoudre a + x = b, on soustrait a de chaque côté de l'égalité et on obtient ainsi a + x \color{red}{\:-\:a} \color{black}{\:=\:b} \color{red}{\:-\:a} soit x = b - a.
• Pour résoudre ax = b (avec a \neq 0), on divise par a de chaque côté de l'égalité et on obtient ainsi \frac{a x}{\color{red}{a}}=\frac{b}{\color{red}{a}} soit x=\frac{b}{a}.

On appelle x le prix du mug. D'après l'énoncé, 48 + 2x + 20 = 90. On résout l'équation obtenue.
\begin{aligned} 48+2 x+20 &=90 \\ 2 x+68 &=90 \\ 2 x+68 \color{red}{\:-\:68} &=90 \color{red}{\:-\:68} \\ \frac{2}{\color{red}{2}} x & =\frac{22}{\color{red}{2}} \\ x &=11 \end{aligned}
Vérification : 48 + 2 \times 11 + 20 = 90. Le prix d'un mug est donc de 11 €.